高一物理竞赛秋季8.动量守恒

1、 第8讲 动量守恒定律本讲提示： 最重要的是弄清楚动量守恒的适用条件！本讲的方法对初学的同学来说显得太巧妙，所以很容易计算时忽略了受力分析与动量守恒的适用范围。其次是通过训练建立起受力、运动分析与守恒分析统一的思维模式，提高并行思维能力。 知识点睛阅读：动量守恒的发现史动量守恒是人类最早认识到的守恒定律， 也是最普遍成立的物理规律。人类很早就发现碰撞、冲击等力学过程中有明显的规律性，但定量的描述这种规律却很难。最早对碰撞现象做过研究的人是伽利略，他曾尝试通过测量冲击过程中的力去发现数学规律，不过他未能如愿。伽利略的这个研究思路来源于他对力学现象的一贯理解：力是造成运动状态变化的根本原因。但在当

2、时的实验条件下，去弄清楚一瞬间的力显然是不现实的。实际即使到现代物理学中，在实验上严格定义和测量“力”也是不可能的。1639年马尔西通过实验，发现了等质量弹性球碰撞时一个有趣的现象：把一串等质量的弹性球排成一条线，给其中一端的一个球初速度，让这个球去撞击前方的球，结果这个球的速度最终传给了另一端的球，而其它球都停了下来。虽然马尔西的发现还非常“初级”，但也极大的鼓励其他科学家的研究热情。后来的研究也集中到了对碰撞前后可测量物理量的分析上，而不再执着于研究碰撞的过程中的力。马尔西的碰撞实验：炮弹在出膛后碰到静止等质量的铁球后会停下来，把速度传递给最前方的铁球，而且被撞击的铁球落地时射程与不遇到任

3、何障碍的炮弹射程一样。后来在笛卡尔，惠更斯以及马略特等人的不懈努力下，总算找出了孤立体系（不考虑外界作用的的物体或物质构成的体系）动量守恒的方程。并最终由牛顿对整个研究做了总结，这就是我们后来知道的牛顿第三定律：即在运动过程中物体间的相互作用也是等大反向并同时进行的。在牛顿力学中，动量守恒可以看成牛顿定律的一个推论。 马略特通过小球摆起的高度来标识的球速 高中实验室通过小球的水平射程来标识球速现代物理的发展揭示了牛顿力学的局限性，在微观以及接近光速的情况下，牛顿力学中概念体系完全崩盘，用牛顿力学完全无法理解和预言微观以及高速下的物理现象。按说一度被视为牛顿定律推导式的动量守恒应该也不成立了，不

4、过实验却发现，在微观以及高速情况下，孤立体系的动量守恒依然是精确成立的。动量守恒定律在物理学中的地位一下子行情暴涨，和牛顿定律来了次上下级对调，成了宇宙最基本的运行定律之一。从讲义后文中的牛顿推导过程我们可以看出：牛顿用力的概念去理解动量守恒的实验结果，其实是又引入了“不同参考系时空间一致”以及“能从实际世界中隔离出一个有精确质量的物体”等假设，结果导致很普适的物理定律被牛顿局限化了。应该说力的概念对于理解宏观低速时的动力学情景确实是实用的，否则我们就得从能量动量的角度用微扰法去理解，需要使用的数学方法就会复杂的多。从科普的角度，“力”的概念至关重要，它符合人的直觉的模糊思维，显得“形象简明”

5、，而且有“切身感受”。但是从严格的物理逻辑出发，我们说，正是由于引入了“力”的概念，才导致近代物理学一开始就走入了一条越走越窄的死胡同。执着于用“力”解释一切的人，一般会觉得现代物理不是真正的物理，而是一堆神经病的数学家入侵物理研究时玩的符号游戏。我们不妨回头去看看当初我们从马尔西实验中获得的教训，实验上能测量的就是物体作用前后的动量，所以逻辑上根本没必要也不应该去额外定义一个“力”的概念。如果说要考虑实验对象受的作用，直接用其动量的变化就可以衡量了，这正是现代物理学对力的定义（力是动量随时间的变化率）。1927年，玻特和贝克用粒子（高速的氦原子核）轰击金属铍时，发现了一种穿透力很强的中性射线

6、。1932年查德威克用这种射线去轰击氮原子核，并通过类比弹性球碰撞的理论计算出这种射线其实是质量约等于质子质量的中性粒子，这就是多年前卢瑟福大神预言的中子。由于查德威克的发现中子的贡献，他获得了1935年的诺贝尔奖。（温馨提示：要想拿诺奖，打入顶级物理学家的团伙是省力省距离的好办法）。 沃尔夫冈·泡利（19001958），性格犀利，言辞更犀利的天才级物理学家。1930年，泡利在研究衰变（原子核内中子变成质子并辐射出电子的现象）辐射能量连续的问题时，发现一个令他纠结的事，要么衰变中能量与动量不再守恒，要么是还存在着一种用当时一切探测仪器也无法探测到的“鬼粒子”，他果断选择了后面一种判定

7、。这种粒子就是一直到今天依然困扰着理论物理学家的“中微子”。（中微子早在1956年被实验证实存在，但关于中微子的很多实验结论却总是出人意料，比如最近又爆出测出中微子速度超光速的实验，这让相对论受到前所未有的挑战）。相对论中的雷人结论：一个静止时为质量为m的物体，一旦速度变为v，质量变为： 推导理由是相互作用过程中动量和质量守恒。一动量守恒定律的推导：概念梳理系统：我们通常把研究对象有多个物体统称为一个系统。内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。外力：外部其它物体对系统的作用力叫做外力。注意在高中的力学问题中重力永远是外力，因为高中范围内的问题中我们不会把物体和地球取做一个系统。推导如图所

8、示，两个物体在碰撞的过程中，它们发生的形变不断变化，因此它们之间的相互作用力是变力，取其平均值，作受力分析图，对小球1和小球2分别使用动量定理，如式（1）和式（2），再根据牛顿第三定律列式（3） 则有：变形得: 这就是动量守恒定律：要注意从动量守恒定律在牛顿力学范围内看起来是牛顿定律的推论，实际它适用的范围是广于牛顿定律的，在高速作用和微观状态中，牛顿定律早已经不在成立，但是动量守恒认严格成立，这里的“推导”其实是牛顿式的推导。二动量守恒运用总结（1）内容：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变.p=0 p=p或（2）动量守恒定律的研究对象是两个或两个

9、以上物体所组成的系统.（3）动量守恒定律的三种使用条件是：a：系统不受外力或所受的合外力为零.这种情况可以叫“严格守恒”。b：系统所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则在此方向上系统的动量守恒.这种情况可以叫“分量守恒”。c：系统所受的合外力不为零，但系统内各物体作用的内力远远大于系统所受的合外力，例如碰撞、爆炸、打击、反冲运动等现象，如果在作用时间很短时均可认为内力很大，此时系统内各物体的动量变化主要是由内力引起的，外力的冲量可以忽略，这种情况可以叫“近似守恒”。三生活中的动量守恒 左为航天飞机在太空中加速时的情况，必须把航天飞机机舱内携带的燃料向后高速喷出，火箭才能获得向前的动量

10、增加。有种武术号称能够在空中通过左右脚交替踩获得更快的上升速度，大家觉得靠谱么？右为美军著名的A-10C反坦克战斗机，俗名“开罐器”.这种战斗机靠俯冲时喷射大量高速机炮子弹击毁坦克顶部装甲。这种攻击方式无可避免的导致了飞机的致命弱点：开炮就失速，甚至有时会因为速度过低而坠毁。大家想想看,为什么会这样？ 例题精讲【例1】 如图所示，设车厢长为，质量为，静止在光滑水平面上车厢内有一质量为的物体，以速度向右运动，与车厢壁来回碰撞次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（ ）A，水平向右B0C，水平向右D，水平向右【例2】 在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为向北行

11、驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止根据测速仪的测定，长途客车碰前以的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（ ） A小于 B大于小于 C大于小于 D大于小于【例3】 在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.【例4】 质量为的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（）A 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为、，满足B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，

12、满足C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足D小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足【例5】 一质量为m的人站在质量为M的滑板车上，以速度v一起匀速，现在人以相对车的速度u向前跳离小车，请问车相对地的速度变为多少？【例6】 甲、乙两滑冰运动员分别以和的速度在水平冰面沿一直线相向运动，甲的质量为，携带一个质量为的沙袋，乙的质量为求：为了避免相撞，甲至少应以多大的水平速度将沙袋抛给乙？这以后乙的速度是多大？【例7】 如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，质量为的小木块以水平速度滑上长木板，木板上表面与小木块间的动摩擦因数为，假设木板足够长，求小木块滑上长木板到二者相对静止经历的时

13、间多长？ 知识点睛三动量守恒的动力学理解：从牛顿第二的整体式出发我们可以推导出动量守恒定律的质心式，我们知道，质心的坐标式为:(变化式）又位置对时间的变化率为速度那么由上式可得 即：质心的速度等于总动量与总质量的比又速度对时间的变化率为加速度那么由上式可得 由牛顿第二定律得即：系统的合力与总质量决定质心处加速度。动量守恒的条件是合外力为零，那么动量守恒的体系质心加速度为零，即质心处于匀速或者静止态。 如图，当人从静止的船一端走向另一端的时候，虽然人在向右走，船在向左退，他们的坐标都在变，但是质心的坐标是不变的，多数情况下，我们不需要真的知道质心的坐标，只需要计算质心坐标的变化即可。图例： 例题

14、精讲【例8】 如图所示，水平地面光滑，其它摩擦均不计，物体、质量分别为，图中、为已知，物体均无初速释放达到右边最高点时，的速度为 ，的对地位移为 【例9】 如图所示，质量分别为和的物体、静止在光滑水平板上，其间有一被压缩的轻弹簧，长板可以绕轴转动，另一端用细绳悬于点现将弹簧释放，在、分别滑向板端的过程中，细绳上的拉力（ ） A增大 B不变C减小 D缺条件，无法确定【例10】 一人质量为m的人站在质量为M，长为L的船尾，一起以速度v匀速航行于无阻力的水面，现在人用时间t走到船头，试计算次过程中船的位移。【例11】 如图所示，一个质量为M ，半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上，在球顶有一

15、个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑。试求：质点离开球面以前的轨迹。动量守恒分量式应用【例12】 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为（ ） A2 m/s B4 m/s C 7 m/s D 8 m/s 【例13】 质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程l 运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内设子弹的质量为m，速度为，斜面与水平面夹角为，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度 【例14】 一质量为、以速率运动的粒子，碰到一质量为静

16、止的粒子结果，质量为的粒子偏转了，并具有末速度，求质量为的粒子偏转后的速率和方向课后练习1. 一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢的煤为500kg。如果车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车？2.如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，杆的另一端挂在小车支架的O点。现将小球拉起使轻杆水平，由静止释放小球，小球摆到最低点与固定在车上的泥团撞击后粘合一起，则此后小车的运动为（ ） A向右运动 B向左运动 C静止不动 D无法判断 3.如图所示，光滑的水平面上停着一个木球和载人小车，木球质量为，人和车的总质量为，人以速度将球推向正前方的固定挡板，木球被挡板按原速率弹回，

17、若人接住球后再以原速率将球推向挡板，问人推球多少次后才能不再接到球？4.如图所示，在光滑水平面上，在同一直线上有、两物体相向而行，连有轻质弹簧、质量分别为、，相互作用前、的速度分别为和，则： 谁先达到速度为零？此时另一物体速度是多少？方向如何？ 当弹簧压缩到最短时两物体速度是多少？ 从弹簧开始压缩到最短，在这一过程中，求物体加速运动时物体的速度范围小故事 电的故事电在我们的日常生活中已经成为司空见惯的东西了。然而在一百六十多年前，它还是一种神秘莫测的“怪物呢”。1745年，荷兰莱顿城的两个科学家发明了可以放电的电容器莱顿瓶，把过去只是在摩擦时或打雷时一瞬而过的神秘东西电，变成了可以人工控制并反

18、复出现的事实。1831年，英国的法拉第打开了电学迷宫，将磁转变成电。1879年，美国的爱迪生点亮了世界上第一盏电灯泡，开创了人类用电的新纪元。然而，鱼类用电的历史却更早。远在35000万年以前，鱼类的祖先古老的无颌类甲鱼，就已经有了发电器官。而意大利的物理学家伏特，在1799年所发明的第一个直流电源伏特电池，就是以鱼的发电器官为模式而设计的，所以伏特把自己设计的电池叫做“人造电器官”。由此可见，鱼类才是电的老祖宗。鱼类能够生电的有许多种，电压较高的有电鳐、电瞻星鱼、电鲶、电鳗等。电鳐生活在热带和亚热带海洋中，我国东南沿海有双鳍电鳐和单鳍电鳐。它属于软骨鱼类，体型像一把肥厚的蒲扇。它眼睛很小，皮

19、下粘液使得皮肤与肌肉连接得非常松弛。虽然其貌不扬，但身上却装有两台“发电机”。我们若将它头胸部的两侧皮肤剥开，就可以看到每侧各有一蜂窝状的器官，这就是它的“发电机”发电器。这个发电器的构造十分复杂，它是由许多纤维组织隔成的若干六角形、垂直的管（电柱）组成的。每一个管内部都贮有无色胶状物，并由许多小电板分成许多间隔，每块电板的腹面，又都有神经纤维相连接。电板的腹面是负极，背面是正极。每个电柱约有40块左右的电板，而每个发电器都有电柱200600个。如果我们按每个发电器有600个电柱来计算，那么一尾电鳐就有24000块电板。这样复杂的电路，安排得如此精巧，就是技术高超的电工，恐怕也是望尘莫及的。电鳐依靠这种发电器发出的电压可高达7080伏特，而且可以自行控制，随时发出。电鳐发电是用来捕食和击退敌人的。当小鱼虾游来时，它放电将其击昏而饱餐一顿；当敌人来袭击时，它放电以自卫。有趣的是，在欧洲一些国家的沿海居民，在很早以前就把电鳐当作“电疗机”来治病。据说，用电鳐可治疗头痛病和风湿性关节炎。直到现在，有时仍可看到人们在海滩上寻找电鳐治病的情景。触到电鳐，足以使人麻木，但它的电压在发电鱼中并不是高的，若比起电鲶和电鳗来，就大为逊色了。电鲶生活在非洲河流中，它的发电电压可达400450伏；电鳗生活于美洲的河流中，它的发电电压竟可达300860伏特。如此之高，可谓