《求二次函数的关系式》学案

1、求二次函数的关系式学习目标1会用待定系数法求二次函数的关系式2学会利用二次函数解决实际问题，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用学习重点、难点学习重点：会用待定系数法求二次函数的关系式学习难点：在实际问题中求二次函数的解析式，将实际问题转化成数学模型【课前自学】例 1：已知一个二次函数的图象过点（ 0，1），它的顶点坐标是（ 8， 9），求这个二次函数的关系式分析：当一个二次函数的图象的顶点坐标 或对称轴是已知时 ，可以利用 顶点式ya(xh) 2k 来确定二次函数的解析式，其中（h ， k ）是顶点坐标因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为ya( x8)

2、 29 根据它的图象过点（ 0，1），容易确定 a 的值解: 设这个二次函数关系式为ya( x8) 29, 依题意得 :所以，所求二次函数的关系式是例 2：已知二次函数的图象过（ 0，1）、（ 2，4）、（ 3，10）三点，求这个二次函数的关系式分析：当已知一个二次函数过三个点时, 可以设二次函数的一般式y ax2bx c （ a 0 ）解：设所求二次函数为 二次函数 yax 2bx c （ a0 ），依题意得 c1,又由于其图象过（ 2，4）、（ 3，10）两点，可以得到解这个方程组，得a =，b =所以，所求二次函数的关系式是练习 1.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2， 8） , 求出二

3、次函数的关系式练习 2. 已知抛物线的顶点是（ 1， 2），且过点（ 1，10）, 求出二次函数的关系式练习 3. 已知二次函数的图象过（ 0，-2 ）、（ 1，0）、（ 2， 3）三点，求这个二次函数的关系式【课堂学习】问题 1 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 （曲线 AOB）的薄壳屋顶它的拱宽 AB为 4 m，拱高 CO为 0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图解: 如图，以 AB的垂直平分线为 y 轴，以过点 O的 y 轴的垂线为 x 轴，建

4、立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为yax2（ a ）（ ）01图（在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式）问题 2 一个涵洞成抛物线形， 它的截面如图现测得，当水面宽 AB 1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m 这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？分 析：根据已知条件，要求 ED宽，只要求出 FD的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点 D的横坐标因为点 D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点 D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点

5、 D的横坐标你会求吗？【课堂练习】1. 有一个抛物线形的拱形桥洞， 桥洞离水面的最大高度为 4 m，跨度为 10 m如图所示，把它的图形放在直角坐标系中(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；(2) 如图，在对称轴右边 1 m 处，桥洞离水面的高是多少？ax2(第1题)2. 已知抛物线 ybx c 过三点：（ 1， 1）、（ 0， 2）、（ 1，1）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？【课堂小结】1. 求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用 适当形式（1）当一个二次函数的图象的 顶点坐标 或对称轴 是已知时 ，可以利用 顶点式 y a( x h) 2 k 来确定二次函数的解析式，其中（ h ， k ）是顶点坐标（ 2）求图象 过三点 的二次函数的关系式，一般把二次函数的关系式设为yax 2bxc （ a0 ）然后代入已知