第四章 曲线运动

1、胜人者力，自胜者强第四章 曲线运动本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体运用，主要学习如何根据牛顿第二定律来分析并解决曲线运动中力与运动关系的问题通过本章的学习，我们还要熟练掌握处理复杂运动的一般方法运动的合成与分解，把平抛物体的运动分解到水平及竖直方向正是这种方法的具体体现要深入理解匀速圆周运动的一些基本概念如线速度、角速度、周期、向心加速度和向心力，以及它们之间的关系，熟练掌握物体做匀速圆周运动的条件 对平抛物体的运动、匀速圆周运动的考查年年都有，特别是曲线运动的研究方法 运动的合成与分解在高考中有较多的体现关于圆周运动的线速度、角速度和向心加速度的问题也是近年高考的热点平抛物体的运

2、动和匀速圆周运动的知识还经常与电场力、洛伦兹力联系在一起来进行考查，比如带电粒子在匀强电场中的偏转，以及如带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动等第一节 曲线运动 运动的合成与分解一、知识要点1曲线运动（1）曲线运动的速度方向曲线运动中的速度方向总是沿轨迹的切线方向，这里指的速度方向为质点在某一位置（或某一时刻）的瞬时速度的方向由于曲线运动中的速度方向是时刻改变的，故一定是变速运动（2）物体做曲线运动的条件物体做曲线运动时的速度方向是时刻改变的，加速度必定有垂直于速度方向的分量而合外力是产生加速度的原因，所以合外力有垂直于速度方向的分量所以物体做曲线运动的条件为：物体所受合外力方向跟速度方向不在一

3、条直线上，物体就做曲线运动即加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动2运动的合成与分解（1）合运动与分运动当物体同时参与几个运动时，其实际的运动就叫做合运动，这几个运动叫做实际运动的分运动（2）合运动与分运动的关系等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动完全等效独立性：物体同时进行几个分运动，各分运动独立进行，不相互影响等时性：合运动与各分运动经历的时间相等（3）运动的合成与分解遵循平行四边形定则二、方法点拨1怎样判断物体的运动轨迹是直线还是曲线当物体所受合外力方向（即加速度方向）与速度始终在同一直线上时，物体做直线运动；当合外力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动所以判断物

4、体的运动轨迹是直线还是曲线的关键是确定合外力的方向与速度方向的关系比如初速度为零而合外力方向不变的运动，因为合外力与速度方向始终相同，所以是直线运动v2a1v1v1v2va1v合a411两个互成一定夹角的匀速直线运动的合成，因合外力为零，所以合运动为匀速直线运动一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成（如图411），把加速度与初速度分别用平行四边形定则进行合成，发现合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，所以物体做曲线运动平抛物体的运动由于只受竖直向下重力，而初速度方向水平，合外力方向与初速度不在同一直线上，物体做曲线运动两个匀变速直线运动的合成方法也一样，先把加速度与初速度分别用平行四边形

5、定则进行合成，再判断合初速度与合加速度是否在一条直线上2轮船渡河船在有一定流速的水中过河时，参与了两个分运动，即随水流的运动和相对于水的运动（即船在静水中的运动），船的实际运动是合运动v1v2v413v1v2v412若要船垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图412所示，如果用d表示河的宽度， v1表示水流速度，v2表示船在静水中的速度，此时过河的时间由图或由时间t的表达式看出，只有v2 > v1时要船才可能垂直于河岸过河，当v2 < v1时的情况的讨论祥见例3的“拓展”若要船过河的时间最短，应将船头正对河岸行驶，如图413所示，此时过河的时间A Bc b a414三、典例剖析例1

6、如图414所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为 -F）在此力作用下，对于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是A物体可能沿曲线Ba运动 B物体可能沿直线Bb运动A Bc b avAvB F F415C物体可能沿曲线Bc运动 D物体可能沿原曲线由B返回A解析：答案C 物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动因轨迹是曲线，此力必有垂直于vA的分量，我们可画出几种可能的方向如图415所示当物体到达B点时瞬时速度vB沿B点的切线方向，此时受力反向变为F-F，可作出F的几种可能的方向由力与运动的关系可知物体可能沿Bc运

7、动而不可能沿Ba或Bb运动，所以正确答案为C拓展：（1）物体的轨迹是由合力与速度之间的关系确定的当合力与速度不在一直线上时，物体做曲线运动并且物体的轨迹要向合力的方向弯曲，但不可能达到合力的方向（2）在解物理题的过程中，示意图有很重要的作用要养成多画示意图的习惯例2关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是v1v2ava1a416A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动 D以上说法都不对解析：答案C 两个运动的初速度合成、加速度合成如图416所示，当a与v重合时，物体做直线运动，当a与v不重合时，物体做曲线运动由于题目没有给出两个运动初速

8、度和加速度的具体数值，所以上述两种情况都有可能，故正确答案为Cv1v2v417例3如图417所示，有一宽d=200m的河流，水速为v1=3m/s，小船在静水中的速度为v2=5m/s，则（1）小船到达对岸的最短时间为多少？（2）若要使船到达对岸的路程最短，这时渡河的时间为多少？分析：渡河的时间要最短要求垂直于河岸的分速度最大，水流速度在垂直于河岸的方向无分量，所以只要船相对于水的速度方向垂直于河岸即可（如图417）v1v2v418要使船到达对岸的路程最短，应将船头偏向上游，垂直于河岸过河 解：（1）要到达对岸的时间最短，v2垂直于河岸即可s（2）路程最短，要速度 v垂直于岸，如图418所示 所以

9、s拓展：（1）在第（2）问中，如v1、 v2的大小关系没有告诉，要分两种情况讨论：当v1<v2时，分析方法如上所述419v1v2vO当v1> v2时，不可能垂直于河岸过河要使船到达对岸的路程最短，要求合速度v与河岸之间的夹角最大作出矢量合成图如419所示，可知当vv2时最大，这时路程最短（以O点为圆心，v2的大小为半径作圆，从A点作该圆的切线，此时的最大） 这种情况的的路程为，对应的时间为例4在玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进金刚钻割刀的速度大小为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？分析

10、：玻璃板要被切成矩形，这要求玻璃刀在玻璃板上的切割方向垂直于玻璃板的边缘即玻璃刀相对于玻璃板的速度垂直于玻璃板的边缘那么玻璃刀的速度沿玻璃板边缘方向的分量应与玻璃板的速度相同解：如图4110所示，把玻璃刀的速度分解到沿玻璃板边缘及垂直于边缘的方向，设割刀的速度方向与玻璃板运动方向之间夹角为v玻v刀4110沿玻璃板的行进方向得，所以应使金刚钻割刀的速度方向与玻璃板边缘成60o夹角切割一次的时间s四、基础训练1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内A速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变B速度一定在不断改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断改变D速度可以不变，加速度也可以不变2

11、物体在大小不变的合外力作用下运动，那么关于这个物体的运动，下列说法错误的是aAvQPR4111A可能作匀变速直线运动 B可能作匀变速曲线运动C可能作非匀变速运动 D可能作匀速直线运动3如图4111所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的A直线P B曲线QC曲线R D无法确定4(01全国高考19) 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2战士救人的地点A离岸最近处O的距离为d如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距

12、离为AB0CD5小船在静水中的速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船的船头方向垂直于岸划行若小船划行至河中间时，河水流速突然增大，则实际渡河时间与预定时间相比，将A增长 B不变 C缩短 D无法确定6雨滴由静止下落一段高度后，遇到水平方向吹来的风，则雨滴在风中的运动轨迹为A B C D7一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，物体可能做A匀加速直线运动 B匀减速直线运动C类似于平抛运动 D匀速圆周运动8一公共汽车以5m/s的速度在无风的雨中缓慢行驶，坐在窗边的乘客观察到窗玻璃上的雨水与竖直方向之间的夹角为（如图4112），则雨滴掉到窗玻璃前的速度为4112A5m/s B

13、10m/s Cm/s Dm/s 五、能力训练1如图4113所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车向右匀速运动时，物体A的受力情况为A4113A绳的拉力大于A的重力B绳的拉力等于A的重力C绳的拉力小于A的重力D拉力先大于重力，后变为小于重力4114mA2如图4114所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是A m/sB m/sC2 m/s D4 m/s第二节 平抛运动一、知识要点1定义：物体具有水平方向的初速度，而且只在重力作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为重力加

14、速度（g）的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3平抛运动的研究方法平抛物体可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动vyvxqyxsOxyv4214平抛运动的规律（如图421）（1）水平方向 ，（2）竖直方向 ，（3）任意时刻的速度与位移， ，注意：速度与位移的方向不同二、方法点拨1平抛运动的时间与水平射程（1）运动时间，仅取决于竖直下落的高度h（2）水平射程，取决于竖直下落的高度h和初速度v0422vyvxqyOxvy2v3v1v2v0v0v1v2v3v1v2v3423如图422，因 ， 所以也可以说成速度的反向延长线与x轴交点的横坐标为水平位移的3相同时间间隔的速度改变量相等（如图

15、423），的方向竖直向下4解决平抛运动的关键是把运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动分别列方程，这是运动的合成与分解的实际运用熟练掌握了这种方法就能处理许多与之类似的问题，如带电粒子在电场中偏转的问题三、典例剖析v0L424例1如图424所示，在倾角为的斜面顶端，水平抛出一小球，落到斜面上已知抛出点到落点间的距离为L，求抛出的初速度分析：解决平抛运动的关键是把运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动分别列方程“落到斜面上”是关于位置的关系，所以应首先考虑把位移分解解：小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动 水平方向为匀速直线运动v0425v0vy 得拓展：（

16、1）把平抛物体的运动分解到水平和竖直方向分别研究是一种基本的方法，把复杂的运动转化为了两个简单的运动在平抛运动中，如是位置关系，往往先分解位移；如是速度关系，则分解速度。v0426（2）如果本题变为已知斜面倾角为和平抛的水平初速度v0 ，问经多长时间小球离斜面最远？提示：由轨迹可看出，当速度方向与斜面平行时小球离斜面最远（如图425所示）例2如图426所示，以10m/s的水平初速度抛出的小钢球，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上物体完成这段飞行的时间为As Bs CsD2sv0427v0vyv解析：答案C 题中的条件是垂直撞在斜面上，指的是该时刻的速度方向垂直于斜面，所以要分解速度，再由几

17、何关系得到水平分速度与竖直分速度的关系物体的末速度垂直于斜面，分解为水平分速度与竖直分速度如图427所示由图得 ，得s拓展：解决有关平抛物体的运动的问题，往往要先画出运动示意图，再找速度以及位移的关系428Hlsh例3如图428所示，水平屋顶高H=5m，其右边围墙高h=3.2m，墙到屋子的距离为l=3m，紧挨围墙的公路宽s=10m一小球从屋顶水平飞出后落在公路上，求小球离开屋顶时的速度大小？ 如果要小球无论以多大的水平初速度飞出都不能掉到公路上，围墙应增加为多高？分析：要小球落在公路上，要同时满足两个限制条件一是越过围墙，恰好越过围墙的条件为：当水平位移为l时，竖直下落的高度为（H-h）另一个

18、限制条件为不能飞出公路，临界条件为：竖直下落的高度为H时，水平位移恰好为（l+s）如果要小球无论以多大的水平初速度飞出都不能掉到公路上，即越过围墙必然就要落到公路以外临界条件为：恰好越过围墙且落到公路的右边缘解：设水平初速度为v1时小球刚好越过围墙，则 由得 v1=5m/s设水平初速度为v2时小球刚好能到达公路右边缘，则 由得 v2=13m/s 429Hlsh´v2所以，小球从屋顶水平飞出落在公路的条件为5m/s v13 m/s如果要小球无论以多大的水平速度飞出都不能掉到公路上，即小球恰好越过围墙且落到公路的右边缘（如图429）为临界过程由前面计算知，小球刚好能到达公路右边缘的水平初

19、速度为v2=13m/s设围墙的高度为h´ 得h´=4.7m所以围墙应增加到至少4.7m拓展：（1）题中的两个问题我们都是根据临界条件来解的一般求范围的问题就求解最大与最小两个临界值再讨论即可（2）本题为实际问题的理想化，物理模型化遇到这种问题首先要仔细读题，通过示意图分析力与运动的关系，再转化为物理模型，进而选用合适的物理规律解题四、基础训练1(00春季招生，2)做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同ABCED42102物体做平抛运动的规律可以概括为两点：（1）在水平方向做匀速直线运动；（2）在

20、竖直方向做自由落体运动如图4210所示，一种用于研究物体做平抛运动规律的实验装置，其中A、B为两个等大的小球，C为与弹性钢片E不相连的小平台，D为固定支架，两小球等高用小锤击打弹性钢片E，可使A球沿水平方向飞出，同时B球被松开，做自由落体运动在不同的高度多次做上述实验，发现两球总是同时落地，这样的实验结果A只能说明上述规律中的第（1）条B只能说明上述规律中的第（2）条C能同时说明上述两条规律D不能说明上述两条规律中的任意一条3一物体被水平抛出后，经时间t速度与水平方向的夹角为，若不计空气阻力，可知物体做平抛运动的初速度大小为ABCD4将一个小球以速度v水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，

21、斜面与水平方向的夹角为，那么：若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越长；若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越短；若保持斜面倾角不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越长；若保持斜面倾角不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短上述说法正确的有ABCD5水平抛出一小球，t秒末小球的速度方向与水平方面的夹角为1，（t + t0）秒末小球的速度方向与水平方向的夹角为2，忽略空气阻力作用，则小球初速度的大小为AB4211vCD6如图4211所示，从倾角为的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，均落到斜面上当抛出的速度为v1时，小球到达斜面的速

22、度方向与斜面的夹角为1，当抛出速度为v2时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为2，不考虑空气阻力情况下A1可能大于2B1可能小于2C1一定等于2D1、2的大小关系与斜面的倾角有关ABv042127如图4212所示，一小球以v0 = 10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）以下判断正确的是小球经过A、B两点间的时间s小球经过A、B两点间的时间sA、B两点间的高度差h = 10mA、B两点间的高度差h = 15mABCDshv042138质量为m的小球从距地面高度为h的

23、水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽略，小球落地点距桌边水平距离为s，如图4213所示，关于小球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度v0，下面判断正确的是A B C D100m45mABC4214五、能力训练1如图4214所示，枪管AB对准小球C，A、B、C在同一高度上，枪管和小球距地面的高度为45m已知BC = 100m，当子弹射出枪口时，C球开始自由下落，若子弹射出枪口时的速率v0 = 50m/s，子弹恰好能在C下落20m时击中C现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速率v0，则（不计空气阻力，取g = 10m/s2）v0 = 60m/s时，子弹能击中小球v0 = 40m/s时

24、，子弹能击中小球v0 = 30m/s时，子弹能击中小球rvH4215以上三个v0值，子弹可能都不能击中小球ABCD2如图4215所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上以角速度快速旋转，同时以速度v向左运动若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于AB C DhAv042163(03上海，20)如图4216所示，一高度为h = 0.2m的水平面在A点处与一倾角的斜面连接，一小球以v0 = 5m/s的速度在水平面上向右运动求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g = 10m/s2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面

25、运动，则，由此可求得落地的时间t问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果4(04理综，23)一水平放置的水管，距地面高h = 1.8m，管内横截面积s= 2.0cm2有水从管口处以不变的速度v = 2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开取重力加速度g = 10m/s2，不计空气阻力求水流稳定后在空中有多少立方米的水第三节 匀速圆周运动一、知识要点1描述圆周运动的物理量（1）线速度v：做匀速圆周运动的物体，通过的弧长s与通过这段弧长所用的时间t的比值叫运动物体的线速度大小：，单位：m/s方向

26、：沿圆弧的切线方向（2）角速度：做匀速圆周运动的物体，转过的角度跟所用时间t的比值叫角速度大小：，单位：rad/s（3）周期T：物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间叫周期单位：s（4）频率f：物体做匀速圆周运动时，单位时间沿圆周绕圆心转过的圈数单位：Hz（5）v、T、f的关系：，（6）向心加速度大小：方向：总是指向圆心，时刻在改变（7）向心力大小： 方向：总是指向圆心，时刻在改变2匀速圆周运动的特点（1）运动特点匀速圆周运动是速度大小不变的圆周运动，其周期、频率、角速度不变，线速度方向时刻改变，是变加速曲线运动（2）受力特点做匀速圆周运动的物体所受合外力总与速度方向垂直，指向圆心，且大小恒

27、定向心力就是合外力3离心运动做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就逐渐做远离圆心的运动这种运动叫做离心运动当 ，做圆周运动 ，做离心运动（逐渐远离圆心的运动），做近心运动（逐渐接近圆心的运动）二、方法点拨1对向心力的认识做圆周运动的物体，必然受到向心力作用向心力是物体受到指向圆心的合外力向心力不是某种特殊的力，而是根据效果来命名的在分析物体受力情况时，切不可分析完物体所受的各种力（重力、弹力、摩擦力）以后再添加一个向心力向心力既可以是一个力，也可以由一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供431v绳rmg2圆周运动中的临界问题竖直平面内的圆周运动，

28、一般是变速率的圆周运动对于这种圆周运动，往往只分析最高点和最低点的情况，这时经常出现临界状态（1）绳子拉住一物体在竖直平面内做圆周运动，如图431所示 若物体恰好能通过最高点，则绳子的拉力为零，此时物体只受重力432vmg，因此，物体通过最高点的条件为物体在竖直平面内的内轨道上做圆周运动，如图432所示若物体恰好能通过最高点，则轨道对物体的压力为零，此时物体只受重力，因此，物体通过最高点的条件同样为v433（2）物体在竖直平面内的外轨道上做圆周运动，如图433所示若物体恰好能通过最高点，则轨道对物体的支持力为零，物体只受重力，若要物体不脱离轨道，则v=0杆434O若要物体飞离轨道，则 （3）小

29、球固定在轻杆的一端，可绕另一端在竖直平面内做自由转动（如图434所示），到达最高点的速度v可以为零同理，小球在位于竖直平面内的圆管内运动（如图435所示），到达最高点的速度v也可以为零因此，在这两种情况下物体通过最高点的条件为435v=0r我们可以证明，当小物体在最高点的速度时，杆或轨道对小球的作用力为零；当时，杆或轨道对小球的作用力竖直向下；当时，杆或轨道对小球的作用力竖直向上（注意：绳子只能提供拉力，而杆既可以提供拉力，又可以提供支撑的力。）三、典例剖析adcb436例1图436所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小

30、轮上，到小轮中心的距离为r，c点与d点分别位于小轮和大轮的边缘上在传动过程中，皮带不打滑，则Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等解析：答案CD在皮带传动中，用皮带相连的两轮边缘上的各点有相同的线速度大小（皮带不打滑），同一轮上的各点有相同的角速度因b、c、d为同一轮轴上的三点，所以b=c=d而a、c为皮带相连的两轮边缘上的点，故va= vc ,所以C正确因，由 va= vc ,有，所以，故B选项错误由，有，所以，故选项A错误又因，故D选项正确所以选CD拓展：在皮带传动中，如果不打滑，用皮带相连的两轮边缘各点有相同的

31、线速度大小，同一轮上的各点有相同的角速度齿轮传动与链条传动有类似的结论BAO437例2如图437所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的物体BA与小孔O的距离为0.2m，且与水平转台间的最大静摩擦力为2N为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围内？分析：B保持静止状态，A随着水平转台做圆周运动的半径r不变如果较大，A有远离圆心的趋势，转台对A的静摩擦力指向圆心；如果较小，绳子的拉力使A有向圆心运动的趋势，转台对A的静摩擦力方向远离圆心再用静摩擦力不超过最大静摩擦力的条件即可求解MgNfT438解：因B保持静

32、止状态 当较大时，转台对A的静摩擦力指向圆心（如图438） 又 MgNfT439得 rad/s当较小，转台对A的静摩擦力方向远离圆心（如图439） 又 得 rad/s所以2.9rad/s6.5 rad/s拓展：（1）本题也可以直接根据临界状态去求解当最小时，转台对A的静摩擦力方向远离圆心且大小等于最大静摩擦力2N；当最大时，转台对A的静摩擦力方向指向圆心且大小等于最大静摩擦力2N（2）如果本题中B的质量m=0.1kg，而其他条件不变，情况有何变化？（3）在解题中要注意滑动摩擦力与静摩擦力的区别，滑动摩擦力的大小用式子运算，静摩擦力的大小我们经常根据静摩擦力的限制条件去分析一些临界问题30

33、76;4310例3如图4310所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂着一个可视为质点的小球，小球质量为m圆锥体固定在地面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°物体以速率v绕圆锥体做匀速圆周运动，（1）当时，求绳对物体的拉力大小；（2）当时，求绳对物体的拉力大小分析：当物体做圆周运动的速率较小时，物体在圆锥面上运动，此时物体受重力、支持力和拉力，细线与竖直方向的夹角为30°；当物体做圆周运动的速率较大时，物体脱离圆锥表面，此时物体只受重力与拉力，细线与竖直方向的夹角大于30°30°mgNT14311解：（1）假设物体在圆锥面上运动，受力分析如图

34、4311所示根据牛顿第二定律，竖直方向 水平方向 得 ， 由于N大于0，说明物体确实是在圆锥面上运动（2）同样假设物体在圆锥面上运动 同理 mgT24312水平方向 得 由于N小于0，物体在圆锥面上运动的假设是错误的，说明物体已经脱离圆锥面设绳子与竖直方向之间的夹角为（如图4312）根据牛顿第二定律，竖直方向 水平方向 得 =60° ， 拓展：本题也可先解出物体即将脱离圆锥面的临界速度v0，再根据v1<v0时，物体在圆锥面上运动；v2>v0时，物体脱离圆锥面运动来求解求v0方法如下：30°mgT4313当物体即将脱离圆锥面时，绳子与竖直方向之间夹角为30

35、6;，圆锥面对物体的支持力为零（如图4313所示）由，得 四、基础训练1(00 上海)一小球用轻绳悬挂在某固定点现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程A小球在水平方向的速度逐渐增大B小球在竖直方向的速度逐渐增大C到达最低位置时小球线速度最大D到达最低位置时绳的拉力大小等于小球重力rRO´OMN43142如图4314所示，有一个皮带传动装置，两轮半径分别为R和r，R = 2rM为大轮上的一点，OM = R/2N为小轮边缘上的一点则M、N两点的A线速度vM = vNB角速度C向心加速度aM = aND以上结果都不正确3(00全国高考，3)在高速公路的拐

36、弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于A BCD43154司机为了能够控制行驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零在公路上所建的高架立交桥顶部可看作一个圆弧，若某高架桥顶部圆弧的半径为160m，则汽车通过顶部的速度应限制在_m/s以内（g取10m/s2）5图4315是某城市乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min，下列说法中正确的是A每时每刻，每个乘客受到的合力都不等于零B每个

37、乘客都在做加速度为零的匀速运动C乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变6飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力A是相等的B相差mv2/r4316OOC相差2mv2/rD相差2mg7如图4316所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO转动小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为ABCDOba4317五、能力训练1如图4317所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图4317中a、b分别表示小

38、球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力RmP43182如图4318所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为ABCD不能确定3如图4319所示，赛车在水平赛道上作转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为r1和r2，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是试问：竞赛中车手应选图中的内道还是外道转弯？在上述两条转弯路径中，车手作正确选择较错误选择所赢得的时间是多少？4319内

39、道外道r1r24如图4320所示，位于竖直面内有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处，若当地的重力加速度为g，且不计空气阻力求：HsAOBC4320（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？（3）当H一定时，比值R/H为多少，小球落地点C距B点的水平距离s最大？这个最大值是多少？4321RABO5一圆形平台可绕其竖直中心轴在水平面内转动，平台半径为R在平台边缘放一物块A，当平台转动角速度为0时，物块A恰要滑动若在物块A与转轴中心O的连线中点再放一

40、与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并将两物块A、B用恰好伸直而无张力的轻细线连接在一起，如图4321所示试求当平台转动角速度达到1.10时，A、B间细线的张力多大？此时两物块是否已开始相对于平台滑动？（写出判断的依据和过程） 第四节 实验：研究平抛物体的运动一、设计思想及原理1物体的平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动2在竖直放置的木板上固定坐标纸，让小球做平抛运动，描出小球的运动轨迹；测出轨迹曲线上某一点的坐标(x，y)，根据两个分运动的特点，用公式，可求出小球的飞行时间，再用公式，求出小球的初速

41、度也可直接用二、实验器材及其作用441斜槽（使小球获得平抛运动的初速度）、木板（固定坐标纸）、坐标纸（记录小球做平抛运动的轨迹）、图钉（把坐标纸固定在木板上）、小球、铅笔（描点并作图）、刻度尺（测水平位移与竖直位移）、重锤（确定竖直y方向）三、简要步骤1将固定有斜槽的木板放在试验桌上，使斜槽的末端水平2用图钉把坐标纸钉在竖直的木板上，固定时要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直3选定斜槽末端所在的点为坐标原点O，从坐标原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴4使小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，并由O点开始做平抛运动先用眼睛粗略地确定做平抛运动的小球在某一x处的y值然后使小球从开始时的位置滚下，在

42、粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并在坐标纸上记下这一点5依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置6取下坐标纸，根据记下的一系列位置，用平滑的曲线画出小球做平抛运动的轨迹7在轨迹上选取几个不同的点，分别测出它们的横坐标x和纵坐标y，利用公式和求出小球的初速度v0，最后算出v0的平均值四、数据处理及误差分析数据处理：取下坐标纸后，要用平滑的曲线画出小球做平抛运动的轨迹，对个别偏差较大的点应舍弃在轨迹上选取几个不同的点，测出它们的横坐标x和纵坐标y，已知g值，利用公式和求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值误差分析：安装斜槽时，其末端切线不水平试验时，眼睛没有

43、平视运动小球观察一次就记下一个点，纪录点的位置有较大的误差（正确的方法是：先用眼睛粗略地确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值然后使小球再次从同一高度滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置）五、注意事项1试验中必须保持斜槽末端水平2要用重垂线检查木板及坐标纸上的竖线是否竖直3小球必须每次从斜槽上相同的位置由静止释放4要在斜槽上的较大高度释放小球，使其以较大的水平速度做平抛运动，以减少相对误差5要用平滑的曲线（不能用折线）画出小球的轨迹，舍弃个别偏差较大的点6计算初速度时，应选取离原点O较远的点442x /cmy /cmABC2040601530450六、训练题1在“研究平

44、抛物体的运动”的实验中，记录了如图442所示的一段轨迹ABC已知物体是由原点O水平抛出，C点的坐标为 (60，45)，则平抛物体的初速度为v0 =_m/s，物体经过B点时的速度vB的大小为vB = _m/s（g取10m/s2）2在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是 A通过调节使斜槽的末端保持水平 B每次释放小球的位置必须不同 C每次必须由静止释放小球 D记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降443 E小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触 F将球

45、的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线3如图443所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由一点出发的小球，为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，为C球自由下落的运动轨迹通过分析上述三条轨迹可得出结论：_444y/cmx/cm4某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中忘了记下斜槽末端的位置O，如图444所示，记录了物体运动一段时间的轨迹，根据图像求出物体做平抛运动的初速度为（g取10m/s2）A10m/sB0.1m/sC20m/sD2m/s5在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计

46、空气阻力，用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：两次闪光的时间间隔为0.5s；第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚落地；两次闪光的时间间隔内，汽车前进了6m；两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为6m根据以上信息不能确定的是（已知g = 10m/s2）A小球释放点离地的高度B第一次闪光时小车的速度C汽车一定做匀速直线运动445abcD两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度6在研究平抛运动的实验中，用一张有小方格的纸记录了小球的运动轨迹，小方格的边长L = 1.25cm，图445中的a、b、c三点是小球运动轨迹上的三个

47、位置（1）求小球的初速度v0；（2）求小球运动到位置b时的速度（g = 10m/s2）； （3）标出小球抛出点的位置O单元过关检测题 （120分，60分钟）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的每题6分，共48分）1下列关于力和运动的说法中正确的是A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下不可能做直线运动C物体在变力作用下有可能做曲线运动D物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动451abcd2一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图451所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段是Aa处Bb处Cc处Dd处4523如图452，在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，站在地面的人看来，该物体的运动轨迹可能是图452中的AA、D、EBB、C、DCC、D、E453DA、B、C4(00全国高考，8)