“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透与应用-最新文档

1、“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透与应用在数学学习中， 不单纯是数的计算与形的研究， 更多的是用数形结合思想解题。数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化， 它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。根据数学问题中“数”的结构，构造出与之相应的集合图形，并利用几何图形的特征， 规律来研究解决问题， 这样可以化抽象为直观，易于显露出问题的内在联系， 同时借助几何直观审题， 还可以避免一些复杂的数字讨论，我们称之为“以形助数” 。“以形助数”其实指在我们数学学习的过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、

2、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便于我们对其进行分析和理解。 “以形助数” 中的“形”，或有形或无形。若有形，则可为图表与模型，若无形，则可另行构造或联想。一、用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率用数形结合策略表示题中量与量之关系， 可以达到化繁为简、 化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图） 、符号和文字所作的示意图， 促进学生形象思维和抽象思维的协调发展， 沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。 它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 众所周知学生从形象思维向抽象思维

3、发展，一般来说需要借助于直观。例如：中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几（少几） ”的应用题时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了下面的图形：比较两题的算法，都要分两步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或减去跟整倍相差的数。这一段教材，一般的教法是：先教求比一个数的几倍多几的数，再教求比一个数的几倍少几的数， 最后综合练习。 我把这两个相关的内容结合起来一起教，并借助图形的帮助，学生容易理解，比分开教还理解得清楚，学生的思维也更灵活。如自编应用题时，有的学生编了：“皮球的个数比足球的 4 倍少 3 个，也就是比足球的 3 倍多 2 个，足球有多少个？”

4、这题编得富有创造性， 这是用一般教法所不能达到的，如果没有图形的帮助，这样的教学效果也是不可能达到的。二、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力儿童的认识规律， 一般来说是从直接感知到表象， 再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中， 发展学生的空间观念， 培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。例如：在教学长方体的认识时， 我让学生用小棒代表长方体的棱长， 12 根小棒分长、宽、高三组，思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长22cm，宽 8

5、cm，高 3cm，学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似；又如长4cm，宽 2cm，高 1cm，手势比划后，想象出与一块橡皮相似等。又如，教学求圆锥体积，我运用运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步深化， 并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底、 等高的圆柱体和圆锥体，然后运用电教手段使它们变为动态。（ 1）把圆锥的高升高到原来的 3 倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？（ 2）把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的 3 倍，这时，两者的体积关系怎样？（ 3）把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的 3 倍，它们的体积关系又怎样？这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答

6、同一问题，有各种不同的思路。 有的学生把升高的圆柱看作 3 个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的 3 倍，3 个圆柱的体积共是 9 倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。要让学生真正掌握数形结合思想的精髓， 必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题，学生听懂了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法， 是偏面的。教师要有做好长期渗透的思想， 平时要求学生认真上好每一堂课， 学好新教材的系统知识，掌握各种函数的图像特点，理解各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体情况，多角度的观察和理解问题，揭示问题的本质联系， 利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形