最新人教A版高中数学同步辅导与检测第一章1.31.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积含答案

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积a 级级基础巩固基础巩固一一、选择题、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面则等边圆锥的侧面积是底面积的积是底面积的()a4 倍倍b3 倍倍c. 2倍倍d2 倍倍解析：解析：设轴截面正三角形的边长为设轴截面正三角形的边长为 2a，所以所以 s底底a2，s侧侧a2a2a2，因此因此 s侧侧2s底底答案：答案：d2.如图所示如图所示，abc abc是体

2、积为是体积为 1 的棱柱的棱柱，则四棱则四棱锥锥caabb 的体积是的体积是()a.13b.12c.23d.34解析：解析：因为因为 vc abc13v柱柱13，所以所以 vc aabb11323.答案：答案：c3若一个圆锥的轴截面是等边三角形若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为其面积为 3，则这个圆则这个圆锥的全面积为锥的全面积为()a3b3 3c6d9解析：解析：由于圆锥的轴截面是等边三角形由于圆锥的轴截面是等边三角形，所以所以 2rl，又又 s轴轴12l2sin 6034l2 3，所以所以 l2，r1.所以所以 s圆锥表圆锥表r2rl23.故选故选 a.答案：答案：a4.(2015课

3、标全国课标全国卷卷 )九章算术是我国古代内容极为丰富九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著的数学名著，书中有如下问题书中有如下问题：“今有委米依恒内角今有委米依恒内角，下周八尺下周八尺，高高五尺问：积及为米几何？五尺问：积及为米几何？”其意思为：其意思为：“在屋内墙角处堆放米在屋内墙角处堆放米(如如图所示图所示，米堆为一个圆锥的四分之一米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为米堆底部的弧长为 8 尺尺，米米堆的高为堆的高为 5 尺尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知已知 1 斛米的斛米的体积约为体积约为 1.62 立方尺立方尺，圆周率约为圆周率约为

4、 3，估算出堆放米约有估算出堆放米约有()a14 斛斛b22 斛斛c36 斛斛d66 斛斛解析解析：由由 l142r8 得圆锥底面的半径得圆锥底面的半径 r16163，所以米堆所以米堆的体积的体积 v1413r2立方尺立方尺)， 所以堆放的米有所以堆放的米有32091.6222(斛斛)答案：答案：b5.已知正方体的已知正方体的 8 个顶点中个顶点中，有有 4 个为侧面是等边三角形的一三个为侧面是等边三角形的一三棱锥的顶点棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为则这个三棱锥与正方体的表面积之比为()a1 2b1 3c2 2d3 6解析：解析：棱锥棱锥 b acd为

5、为适合条件的棱锥适合条件的棱锥，四个面为全等的等边，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为三角形，设正方体的边长为 1，则则 bc 2，sbac32.三棱锥的表面积三棱锥的表面积 s锥锥4322 3，又正方体的表面积又正方体的表面积 s正正6.因此因此 s锥锥s正正2 361 3.答案：答案：b二、填空题二、填空题6若一个圆台的正视图如图所示若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为则其侧面积为_解析：解析：由正视图可知由正视图可知，该圆台的上、下底面圆的半径分别为该圆台的上、下底面圆的半径分别为 1，2，其高为其高为 2，所以其母线长所以其母线长 l422222 5，所以所以 s侧侧(12

6、) 53 5.答案：答案：3 57下图是一个空间几何体的三视图下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是这个几何体的体积是_解析：解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何几何体体，vv圆柱圆柱v圆锥圆锥223132238.答案：答案：88(2015福建卷福建卷)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表则该几何体的表面积等于面积等于_解析解析：由三视图知由三视图知，该几何体是直四棱柱该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形底面是直角梯形，且且底面梯形的周长为底面梯形的周长为 4 2.则则 s侧侧82 2，s底底2（

7、12）213.故故 s表表s侧侧s底底112 2.答案：答案：112 2三、解答题三、解答题9已知圆柱的侧面展开图是长已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为宽分别为 2和和 4的矩形的矩形，求求这个圆柱的体积这个圆柱的体积解：解：设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为 r，高为高为 h，当圆柱的底面周长为当圆柱的底面周长为 2时时，h4，由由 2r2，得得 r1，所以所以 v圆柱圆柱r2h42.当圆柱的底面周长为当圆柱的底面周长为 4时时，h2，由由 2r4，得得 r2，所以所以 v圆柱圆柱r2h4282.所以圆柱的体积为所以圆柱的体积为 42或或 82.10一个正三棱柱的三视图如图所示一个正三棱柱

8、的三视图如图所示(单位单位：cm)，求这个正三棱求这个正三棱柱的表面积与体积柱的表面积与体积解解：由三视图知直观图如图所示由三视图知直观图如图所示，则高则高 aa2 cm，底面高底面高 bd2 3cm，所以底面边长所以底面边长 ab2 3234(cm)一个底面的面积为一个底面的面积为122 344 3(cm2)所以表面积所以表面积 s24 3423248 3(cm2)，v4 328 3(cm3)所以表面积为所以表面积为(248 3)cm2，体积为体积为 8 3(cm3)b 级级能力提升能力提升1.某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组俯视图是由一个半圆与

9、其直径组成的图形成的图形，则此几何体的体积是则此几何体的体积是()a.203b.103c6d.163解析解析： 该几何体的上方是以该几何体的上方是以 2 为底面圆的半径为底面圆的半径， 高为高为 2 的圆锥的的圆锥的一半一半，下方是以下方是以 2 为底面圆的半径为底面圆的半径，高为高为 1 的圆柱的一半的圆柱的一半，其体积其体积为为v22121213222243103.答案：答案：b2(2015江苏卷江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为高为 4 的圆的圆锥和底面半径为锥和底面半径为 2、高为高为 8 的圆柱各一个的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体若将它们重新制作成总体积与高均保持不变积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则新则新的底面半径为的底面半径为_解析：解析：底面半径为底面半径为 5，高为高为 4 的圆锥和底面半径为的圆锥和底面半径为 2、高为、高为 8 的的圆柱的总体积为圆柱的总体积为135242281963.设新的圆锥和圆柱的底面半径为设新的圆锥和圆柱的底面半径为 r，则则13r24r28283r21963，解得解得 r 7.答案：答案： 73某几何体的三视图如图所示某几何体的三