电磁场理论第五次作业

1、对于Hertz电偶极子产生的辐射场，分析分别取一阶、二阶、三阶近似时其周围电场随r的变化：若电流分布如下式所示，则上述结果与Hertz电偶极子相比，有什么不同？（请给出相应计算程序，画出计算结果曲线，并进行结果分析）一、Hertz电偶极子的分析：两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的系统称为电偶极子如图1.1。电偶极子的特征是用电偶极矩p=ql来描述的，其中l是两点电荷之间的距离,l和p的方向规定为由一q指向+q。图1.1 电偶极子图1.2 球坐标下空间中任一点的电场Hertz电偶极子的电流密度函数可以表示为 （式1.1）设线元上的电流随时间作正弦变化：可以得出矢量磁位： （式1.2）电场：

2、（式1.3）取一阶近似时，将其代入，电场的表达式为： （式1.4）取二阶近似： 代入，电场的表达式为： （式1.5）取三阶近似：代入电场的表达式为： （式1.6）本文假定=60°，电流I=1A，频率f=1.5GHz，根据计算出波长为200mm，通过MATLAB的编程得出结果：图2.1 电场幅值随r的变化图2.2 电场实部随r的变化图2.3 两个波长内电场实部的变化结果分析： （1）从图2中可以看出，取不同阶数在同一r处电场大小是不同的；（2）从图2中可以看出，取不同阶数电场随r的变化速度是不一样的，在峰值上可以看出存在一定的相位差；（3）从图2中可以看出，取不同阶数电场随r的变化趋势

3、是一样的，可以近似的看成一个幅值逐渐衰减的正弦函数；（4）从图2.2和2.3中可以看出，取不同阶数，电场经过几个波长的变化后，变化趋势和幅值大小趋近于统一。二、电流分布如下，结果将有何不同？由上式可得：电场： （式2.1）其中,代入可得： （式2.2）由于，只有x=0,y=0时J才不为0；取一次近似时，代入电场的表达式为： （式2.3）取二阶近似： 代入，电场的表达式为： （式2.4）取三阶近似：代入电场的表达式为：（式2.5）假设=60°，电流I1=1A，频率f=1.5GHz，通过MATLAB的编程得出结果：图3.1 电场幅值随r变化图3.2 电场实部随r变化图3.3 两个波长内电

4、场实部随r的变化结果分析： （1）从图2和图3中可以看出，Hertz电偶极子与电流J在不同阶数的变化趋势及变化幅度都近似相同；（2）对比两个电偶极子的表达式，在取一次近似时，Hertz电偶极子的电场表达式与电流J的电场表达式基本形式相同，只是电流J积分项中多了一个；（3）Hertz电偶极子与电流J最大的不同体现在幅值的不同，而从图2和图3中可以看出电场的幅值不同。附录：1、 Hertz电偶极子clcglobal r e0=8.8419e-12; u0=pi*4e-7; c0=3e8; Z=120*pi; f=1.5e9; w=2*pi*f;lambda=c0/f; k=2*pi/lambda;

5、 D=0.5*lambda; r0=D/2; dz=0.02*lambda; r1=0; for n=1:2000 site(n) = r1+n*dz; r=r1+n*dz; R1=r-r0*cos(pi/3); R2=r-r0*cos(pi/3)+r02*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r); R3=r-r0*cos(pi/3)+r02*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r)+r03*cos(pi/3)*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r.2); X1=quad('t1',-0.05,0.05); E1=i*w*u0*sin(pi

6、/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*r)*X1; E_1(n) =abs(E1); % E_1(n)=real(E1); X2=quad('t2',-0.05,0.05); E2=i*w*u0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*R2)*X2; E_2(n) =abs(E2); % E_2(n)=real(E2); X3=quad('t3',-0.05,0.05); E3=i*w*u0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*R3)*X3; E_3(n) =abs(E3); % E_3(n)=real(E3); end

7、figure(1)plot(site(1:n),E_1(1:n),'k-',site(1:n),E_2(1:n),'g-',site(1:n),E_3(1:n),'r*');axis(0 1 -500 1500)function f=t1(x)c0 = 3e8; f=1.5e9; k=2*pi*f/c0; f=exp(i*k*x*cos(pi/3);function f=t2(x)global rc0 = 3e8; f=1.5e9; k=2*pi*f/c0; f=exp(i*k*(x*cos(pi/3)-(x*sin(pi/3).2./(2*r)

8、;function f=t3(x)global rc0 = 3e8; f=1.5e9; k=2*pi*f/c0; f=exp(i*k*(x*cos(pi/3)-(x*sin(pi/3).2./(2*r)-x.3*cos(pi/3)*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r2);2、 电流J产生的电场clcglobal re0=8.8419e-12; u0=pi*4e-7; c0=3e+8; Z=120*pi; f=1.5e9; w=2*pi*f;lambda=c0/f; k=2*pi/lambda; l=0.5*lambda; I0=1; D=0.5*lambda; r0=D/2;

9、dz=0.01*lambda;r1=0;for n=1:3000 site(n) = r1+n*dz; r=r1+n*dz; R1=quad('t4',-0.05,0.05); E1=i*2*pi*f*u0*I0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*r)*R1;% E_1(n) =abs(E1); E_1(n)=real(E1); R2=quad('t5',-0.05,0.05); E2=i*w*u0*I0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*(r-l/2*cos(pi/3)+(l/2*sin(pi/3)2./(2*r)*

10、R2;% E_2(n) =abs(E2); E_2(n)=real(E2); R3=quad('t6',-0.05,0.05); E3=i*w*u0*I0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*(r-l/2*cos(pi/3)+(l/2*sin(pi/3)2./(2*r)+(l/2)3*cos(pi/3)*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r.2)*R3;% E_3(n) =abs(E3); E_3(n)=real(E3); end figure(1)plot(site(1:n),E_1(1:n),'k-',site(1:n),E

11、_2(1:n),'g-',site(1:n),E_3(1:n),'r*');axis(0 0.25 0 3000)function f=t4(x)c0 = 3e8; f=1.5e9; lambda=c0/f; k=2*pi/lambda; l=0.5*lambda;f=exp(i*k*x*cos(pi/3).*sin(k*abs(l/2-x);function f=t5(x)global rc0 = 3e8; f=1.5e9; lambda=c0/f; k=2*pi/lambda; l=0.5*lambda;f=exp(i*k*(x*cos(pi/3)-(x*sin(pi/3).2./(2*r).*sin(k*abs(l/2-x);function f=t6