最新人教A版数学必修四第一章三角函数质量评估

1、最新人教版数学精品教学资料章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1在160°；480°；960°；1 530°这四个角中，属于第二象限角的是()a b c d解析160°角显然是第二象限角；480°360°120°是第二象限角；960°3×360°120°是第二象限角；1 530°4×360°90°不是第二象限角答案c2若

2、2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()a4 cm2 b2 cm2 c4 cm2 d1 cm2解析由弧长公式得22r，即r1 cm，则srl×1×21(cm2)答案d3函数ycos x·tan x的值域是()a(1,0)(0,1) b1,1c(1,1) d1,0(0,1)解析化简得ysin x，由cos x0，得sin x±1.故得函数的值域(1,1)答案c4三角函数ysin 是()a周期为4的奇函数 b周期为的奇函数c周期为的偶函数 d周期为2的偶函数解析xr，f(x)sinsin f(x)，是奇函数，t4.答案a5已知s

3、in，则cos的值为()a. b c d.解析根据题意得：coscossin，故选b.答案b6函数f(x)sin1的最小值和最小正周期分别是()a1， b1，c， d1,2解析f(x)min1，t.答案a7要得到函数yf(2x)的图象，只要将函数yf(x)的图象()a向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变b向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变d向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变解析把yf(x)的图象向左平移个单位得到yf(x)，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵

4、坐标不变得到yf(2x)答案c8函数y2sin的图象()a关于原点成中心对称b关于y轴成轴对称c关于点成中心对称d关于直线x成轴对称解析本题考查三角函数的图象与性质由形如yasin(x)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f0，故函数的图象关于点成中心对称答案c9(2012·宜昌高一检测)函数yasin(x)(a>0，>0，|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为()ay2sin by2sincy2sin dy2sin解析本题考查由图象求三角函数解析式由图象可知，a2，2，当x时，y2，从而有2×，故选c.答案c10下列说法

5、正确的是()a在内sin x>cos xb函数y2sin的图象的一条对称轴是xc函数y的最大值为d函数ysin 2x的图象可以由函数ysin的图象向右平移个单位得到解析在内有sin x<cos x，所以a错；当x时， y2sin0，所以x不是函数图象的一条对称轴，故b错；函数ysin 2x的图象应该由函数ysin的图象向左平移个单位得到，所以d错；而在函数y中，由于1tan2x1，所以y，即函数y的最大值等于.答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11函数ytan的定义域为_解析2xk，即x，kz.答案12函数y2cos的最小正周期是4，则_

6、.解析t4，|，±.答案±13若sin，且<x<2，则x等于_解析sin，cos x，又<x<2，x.答案14已知tan 2，则_.解析.答案三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)(2011·临沂高一检测)已知tan ，求的值解原式3.16(10分)已知sin 3cos 0，求sin ，cos 的值解sin 3cos .又sin2cos21，得(3cos )2cos21，即10cos21.cos ±.又由sin 3cos ，可知sin 与cos 异号，在第二、四象限当是第

7、二象限角时，sin ，cos .当是第四象限角时，sin ，cos .17(10分)已知函数f(x)asin(x)a>0且>0,0<<的部分图象，如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围解(1)由图象易知函数f(x)的周期为t4×2，a1，所以1.法一由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的，故，所以函数解析式为f(x)sin.法二由图象知f(x)过点.则sin0，k，kz.k，kz，又，f(x)sin.(2)方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)与ya的图象在上有两个

8、交点，在图中作ya的图象，如图为函数f(x)sin在上的图象，当x0时，f(x)，当x时，f(x)0，由图中可以看出有两个交点时，a(1,0)18(12分)已知f(x)sin，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xr)的图象经过怎样的变换得到？解(1)t，由2k2x2k，kz知kxk(kz)所以所求的单调递增区间为(kz)(2)变换情况如下：ysin 2xysin ysin.19(12分)如右图所示，函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点a，点p是该函数图象上一点，点q(x0，y0)是pa的中点，当y0，x0时，求x0的值解(1)将x0，y