等腰三角形证明题

1、1已知：如图，ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程 2如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，（1）求证：MN=BM+NC（2）求AMN的周长3在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点

2、H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明4如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边PBC（1）求证：OB=AC；（2）求CAP的度数；（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？5如图，在等腰RtOAB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，连接AE，EF（1）AE=BF；（2）AEBF6如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD。求证：AD=CE7在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ

3、，BP=CQ，则APQ是什么形状的三角形？试说明理由。8如图，ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由9如图，在ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC10.如图点B是AC上一点，ABD和DCE都是等边三角形（1）求证：AC=BE；（2）若BEDC，求BDC的度数11如图，在ABC中AB=AC，点D在BA的延长线上，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于F，求证：DFBC

4、12如图在ABC中AB=AC，EF交AB于E，交AC延长线于点F，交BC于点D，且BE=CF求证：DE=EF13如图在ABC中，BAC108°，AB=AC，BD平分ABC，交AC于点D，求证：BC=AB+CD14如图CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且AB=AC，求证：CD=2CE15如图，已知点B，C，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H。求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由16在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45&

5、#176;，则GE=BE+GD成立吗？为什么？17如图在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，D为BC中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，交DE的延长线与点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。18如图ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQAD于点D，PQ=3，PE=1求AD的长19如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度数20如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，点E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于G，

6、点F为AB边上一点连接CF ，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE ·21、如图，四边形ABCD中，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC(1)求证：AE平分BAD；(2)判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；(3)若AD=10，CB=8，求SADE22、如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.说明：(1)CD=EB；(2)AB=AF+2EB23如图，已知MAN=120°，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABC=ADC=90°时，求证：AD+AB=AC

7、（2）若把（1）中的条件“ABC=ADC=90°”改为ABC+ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由24已知在ABC中，AB=AC，D，E为BC上与点B，C不重合的两点，（D在E的左侧）且DAE=12BAC（1） 如图若ABC=30°，AD=AE则以BD，DE，CE为边的三角形的形状是（2） 如图若ABC=45°，AD=AE请你判断以BD，DE，CE为边的三角形的形状，并证明你的结论；（3） 若ABC=a，请你直接写出以BD，DE，CE为边的三角形中DE边所对的角的°

8、数（用含a的式子表示）25在ABC中，AC=BC，在DEC中，DC=EC，且DCE=ACB，当把两个三角形如图放置时，有AD=BE（1）当把DCE旋转一定角度时，得到图，图，此时是否仍有AD=BE？（2）当CD和BC在一条直线上时，连接AD，EB，分别交CE于N，AC于M，它们的交点为P，连接PC，PC平分BPD吗？26（1）操作发现：如图点D是等边ABC边BA上一动点（D，与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，你发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你的结论；2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与

9、BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明（3）深入探究：如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF探究AF，BF与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明 ·27如图1，ACB和DCE

10、均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=1，且BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离28在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且 MNBC，以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90

11、6;，且点D在直线MN上（不于A，重合）如图，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明 ·29数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你

12、直接写出结论：AE_DB（填“”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）30（2006郴州）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1

13、）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由31、如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于点E(1)当BDA=115时，EDC=_，AED=_；(2)线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由32、如图，已知AM/BN，AC平分MAB，BC平分NBA(1)过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请直接写出关系式_ (2)如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明33如图1，在ABC中，AEBC于，AE=BE，D是AE上的一点，且