【人教A版】最新数学必修三课时训练课时提升作业(十八) 3.1.3

1、最新人教版数学精品教学资料课时提升作业(十八)概率的基本性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.对同一试验来说,若事件a是必然事件,事件b是不可能事件,则事件a与事件b的关系是()a.互斥不对立b.对立不互斥c.互斥且对立d.不互斥、不对立【解析】选c.不能同时发生,但必有一个发生,故事件a与事件b的关系是互斥且对立.2.从一批产品中取出三件产品,设a=三件产品全不是次品,b=三件产品全是次品,c=三件产品不全是次品,则下列结论不正确的是()a.a与b互斥且为对立事件b.b与c互斥且为对立事件c.a与c存在包含关系d.a与c不是对立事件【解题指南】理解好“不全是”是解题的关键.【解析】选a.

2、a是三件都是正品,b是三件产品全是次品,c包括:全是正品,一件正品二件次品,二件正品一件次品.3.(2014·新乡高一检测)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件a=抽到一等品,且已知p(a)=0.65,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a.0.7b.0.65c.0.35d.0.3【解析】选c.设抽到的不是一等品为事件b,则a与b不能同时发生,且必有一个发生,则a与b是对立事件,故p(b)=1-p(a)=1-0.65=0.35.4.p(a)=0.1,p(b)=0.2,则p(ab)等于()a.0.3b.0.2c.0.1d.不确定【解析】选d.由于不能确定a与b互斥,则p(ab)的值不能

3、确定.【误区警示】解答本题易出现选a的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了a与b并不一定互斥,只有a与b互斥时,才有p(ab)=p(a)+p(b).5.若a,b是互斥事件,则()a.p(ab)<1b.p(ab)=1c.p(ab)>1d.p(ab)1【解析】选d.因为a,b互斥,所以p(ab)=p(a)+p(b)1(当a,b对立时,p(ab)=1).6.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设a=两次都击中飞机,b=两次都没击中飞机,c=恰有一弹击中飞机,d=至少有一弹击中飞机,下列关系不正确的是()a.adb.bd=c.ac=dd.ab=bd【解析】选d.“恰有一弹击

4、中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,所以abbd.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·烟台高一检测)已知事件a与事件b是互斥事件,p(ab)=0.8,p(b)=0.2,则p(ab)=,p(a)=.【解析】由于a,b互斥,所以事件a,b不可能同时发生,因此,p(ab)=0,p(ab)=p(a)+p(b),所以p(a)=p(ab)-p(b)=0.8-0.2=0.6.答案:00.68.为办好省运会,某环境质量检测部门加强了对本市空气质量的监测与治理.下表是5月该市空气质量状况表.质量指数t

5、3060100110130140概率p1101613730215130其中质量指数t50时,空气质量为优;50<t100时,空气质量为良;100<t150时,空气质量为轻微污染.则该市的空气质量在本月达到良或优的概率为.【解析】p=110+16+13=35.答案:35【举一反三】在已知条件下,则该市的空气质量在本月达到轻微污染的概率为.【解析】“达到轻微污染”概率为p=730+215+130=25.答案:259.在100件产品中有10件次品,从中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是 , 和.【解析】取7件,至少有5件次品包括以下三种情况

6、:(1)5件次品,2件合格品;(2)6件次品,1件合格品;(3)7件全是次品.答案:恰有5件次品恰有6件次品恰有7件次品三、解答题(每小题10分,共20分)10.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件a为“只买甲产品”,事件b为“至少买一种产品”,事件c为“至多买一种产品”,事件d为“不买甲产品”,事件e为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)a与c;(2)b与e;(3)b与d;(4)b与c;(5)c与e.【解题指南】利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.【解析】(1)由于事件c“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件a与事件c有可

7、能同时发生,故事件a与c不是互斥事件.(2)事件b“至少买一种产品”与事件e“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件b与e是互斥事件.又由于事件b与e必有一个发生,所以事件b与e还是对立事件.(3)事件b“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件d“不买甲产品”有可能同时发生,故事件b与d不是互斥事件.(4)若顾客只买一种产品,则事件b“至少买一种产品”与事件c“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件b与c不是互斥事件.(5)若顾客一件产品也不买,则事件c“至多买一种产品”与事件e“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件c与e满足ec,所以二者不是互斥事件.11.向三个相邻的军火库投一

8、枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.【解析】设a,b,c分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件d表示军火库爆炸,已知p(a)=0.2,p(b)=0.12,p(c)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以a,b,c是互斥事件,且d=abc,所以p(d)=p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.一、选择题(每小题4分,共16分)1.从1,2

9、,3,9中任取两数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述各对事件中,是对立事件的是()a.b.c.d.【解析】选c.两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”,共三种情况,利用对立事件的定义可知正确.2.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为16.事件a表示“小于5的偶数点出现”,事件b表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件ab(b表示事件b的对立事件)发生的概率为()a.13b.12c.23d.56【解析】选c.由题意可知b表示“大于等于5的点数出现”,事件a与事件b互斥.

10、由概率的加法公式可得p(ab)=p(a)+p(b)=26+26=46=23.3.(2014·福州高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是()a.至少有一个红球与都是红球b.至少有一个红球与都是白球c.至少有一个红球与至少有一个白球d.恰有一个红球与恰有两个红球【解析】选d.a项中,若取出的3个球是3个红球,则这两个事件同时发生,故它们不是互斥事件,所以a项不符合题意;b项中,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以b项不符合题意;c项中,若取出的3个球是1个红球2个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以

11、c项不符合题意;d项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以d项符合题意.4.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为()a.0.65b.0.55c.0.35d.0.75【解析】选c.设该地6月1日下雨为事件a,阴天为事件b,晴天为事件c,则事件a,b,c两两互斥,且ab与c是对立事件,则p(c)=1-p(ab)=1-p(a)-p(b)=1-0.45-0.20=0.35.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图所示,靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成,射手命中、的概率分

12、别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是.【解析】射手命中圆面为事件a,命中圆环为事件b,命中圆环为事件c,不中靶为事件d,则a,b,c互斥,故射手中靶的概率为p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为p(d)=1-p(abc)=1-0.90=0.10.答案:0.106.下列四种说法:对立事件一定是互斥事件;若a,b为两个事件,则p(ab)=p(a)+p(b);若事件a,b,c彼此互斥,则p(a)+p(b)+p(c)=1;若事件a,b满足p(a)+p(b)=1,则a,b是对立事件.其中错误的是.

13、【解析】对立事件一定是互斥事件,故对;只有a,b为互斥事件时才有p(ab)=p(a)+p(b),故错;因为事件a,b,c并不一定包括随机试验中的全部基本事件,故p(a)+p(b)+p(c)并不一定等于1,故错;若a,b不互斥,尽管p(a)+p(b)=1,但a,b不是对立事件,故错.答案:三、解答题(每小题13分,共26分)7.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为512,取出黑球的概率为13,取出白球的概率为16,取出绿球的概率为112.求:(1)取出的1个球是红球或黑球的概率.(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件a1=任取1球为红

14、球;a2=任取1球为黑球;a3=任取1球为白球,a4=任取1球为绿球,则p(a1)=512,p(a2)=412,p(a3)=212,p(a4)=112.根据题意,知事件a1,a2,a3,a4彼此互斥.由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为p(a1a2)=p(a1)+p(a2)=512+412=34.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为p(a1a2a3)=p(a1)+p(a2)+p(a3)=512+412+212=1112.8.某河流上的一座水力发电站,每年6月份的发电量y(单位:万千瓦时)与该河上游在6月份的降雨量x(单位:毫米)有关.据统计,当x=70时,y=460;

15、x每增加10,y增加5.已知近20年x的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年6月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年6月份的降雨量与近20年6月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年6月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.【解题指南】本题考查频率分布表的理解和求概率.频率反映概率,频率不是概率,概率是通过频率体现的.频率和概率最大的特性是和均为1.而第二问必须把发电量、降雨量和概率的关系联系起来.【解析】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3年,为160毫米的有7年,为200毫米的有3年,故近20年6月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)由题意p(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=p(y<490或y>530)=p(x<130或x>210)=120+3