太原理工大学物理李孟167;81静电场中的导体

1、 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 本章研究物质（导体、电介质）与静电场本章研究物质（导体、电介质）与静电场的相互作用。的相互作用。 物质在电场作用下产生变化，而这些变化物质在电场作用下产生变化，而这些变化对电场产生的影响。对电场产生的影响。第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质物质与场是物质存在的两种形式物质与场是物质存在的两种形式. . 由于物质的固有电结构不同，所以不同物由于物质的固有电结构不同，所以不同物质处于外电场中时表现出的特性也就不同，电质处于外电场中时表现出的特性也就不同，电场做出的响应也不同。场做出的响应也不同。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系静

2、电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用静电感应静电感应导体内的电场导体内的电场介质极化介质极化电介质内的电场电介质内的电场有物质存在时，电场仍然满足有物质存在时，电场仍然满足0iisqsed0lled静电场与电介质的相互作用静电场与电介质的相互作用 太原理工大学物理系太原理工大学物理系8-1 8-1 静电场中的导体静电场中的导体一、静电平衡状态一、静电平衡状态 +感应电荷感应电荷1.1.静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的导体内部和表面都没有电荷的宏观移动。宏观移动。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系0e+e0e0e2) 2) 导体表面任何一点的场强都垂直表面导体表面

3、任何一点的场强都垂直表面 。1) 1) 导体内部的电场强度处处为零导体内部的电场强度处处为零. .外电场强度外电场强度0e导体内电场强度导体内电场强度e 感应电荷电场强度感应电荷电场强度e2.2.静电平衡条件静电平衡条件 太原理工大学物理系太原理工大学物理系二、导体达到静电平衡时的性质二、导体达到静电平衡时的性质1 1、电势特点、电势特点ab在导体内部任取两点在导体内部任取两点a、b，电势差为电势差为结论：结论：在静电平衡状态下，导体是一个等势体，在静电平衡状态下，导体是一个等势体，导体表面是等势面。导体表面是等势面。babal devvbal d00导体内部任意两点的电势差为零导体内部任意两

4、点的电势差为零. . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+ + + + + + + + + + +2 2、电荷分布特点、电荷分布特点（实心导体）实心导体）sp结论：结论：导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无净电荷。表面，导体内部无净电荷。ssde0 在导体内部做一高斯面，因导体内部各点场强在导体内部做一高斯面，因导体内部各点场强处处为零，则处处为零，则由高斯定理由高斯定理0iiq s 可以取为无穷小，导体内部不可能有净电可以取为无穷小，导体内部不可能有净电荷出现。荷出现。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系3 3、电场分布特点、电场分布特

5、点（1 1）导体内部场强处处为零）导体内部场强处处为零 e=0（2 2）导体表面附近的场强）导体表面附近的场强大小：大小：0e方向：垂直于导体表面方向：垂直于导体表面证明证明e0e+ 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 s 太原理工大学物理系太原理工大学物理系0essedssssesedd表se 表由高斯定理有由高斯定理有0sse表e0e+ 表面电场强度的大小与该表面电荷表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比。面密度成正比。思考：思考：此此e只是电荷只是电荷 s产生的，还是所有电产生的，还是所有电荷产生的？荷产生的？ 太原理工大学物理系太原理工大学物理系导体形状

6、导体形状周围环境周围环境导体表面平坦处，电荷面密度小导体表面平坦处，电荷面密度小. .4 4 导体表面电荷分布与导体形状的关系导体表面电荷分布与导体形状的关系+导体表面电荷分布与导体表面电荷分布与孤立导体的面电荷分布仅与导体的表面曲率有关孤立导体的面电荷分布仅与导体的表面曲率有关. .有关有关导体表面凸出尖锐处，电荷面密度最大导体表面凸出尖锐处，电荷面密度最大. 太原理工大学物理系太原理工大学物理系5 5 尖端放电尖端放电危害危害 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, , 还会干扰精密测量和还会干扰精密测量和对通讯产生危害对通讯产生危害. . 尖端放电现象尖端放电现象：导体表面曲率越大的地方

7、：导体表面曲率越大的地方, , 电电荷分布的密度越大荷分布的密度越大, , 电场强度大，大的场强导电场强度大，大的场强导致空气电离，形成放电辉光，电场能转化为光致空气电离，形成放电辉光，电场能转化为光能、热能及空气分子的运动能量等。能、热能及空气分子的运动能量等。 应用应用范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机, ,静电复印机静电复印机. . 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+ + + + + + + + + + +00disqse，1 1 空腔内没有带电体空腔内没有带电体s电荷会分布在导体的内表面上吗？电荷会分布在导体的内表面上吗？则则a、b间的电势差间的电势差babalevv0d但导体是等势

8、体，故内表面不带电。但导体是等势体，故内表面不带电。s+ + +- - -ab在导体内部做高斯面在导体内部做高斯面s，由于，由于导体内场强处处为零，导体内场强处处为零，e0三、空腔导体与静电屏蔽三、空腔导体与静电屏蔽由高斯定理由高斯定理反证法反证法: :假设内表面假设内表面a处带正电，处带正电，b处带负电处带负电 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 结论：结论：1 1）电荷只分布在导体外表面。电荷只分布在导体外表面。2 2）导体腔内电场处处为零，与导体腔外有无电场、导体腔内电场处处为零，与导体腔外有无电场、有无带电体无关。有无带电体无关。 导体内部空间不受到导体外部电场的影响，导体内部空间不

9、受到导体外部电场的影响，此现象称为此现象称为静电屏蔽静电屏蔽现象。现象。 0e 太原理工大学物理系太原理工大学物理系q2 2 空腔内有带电体空腔内有带电体q2s00d1isqse，qq内内qq1s再做高斯面再做高斯面s s2 2将空腔内表面包围将空腔内表面包围00d2isqse，在导体内部做高斯面在导体内部做高斯面s s1 1，因，因导体内导体内e0q内表面上有电荷分布吗？内表面上有电荷分布吗？电荷守恒定律电荷守恒定律, ,外表面电荷外表面电荷qqq外外 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 结论：结论：1 1）导体内表面的带电量与腔内带电体的电量等导体内表面的带电量与腔内带电体的电量等量异号

10、。量异号。2 2）导体腔内表面的电荷分布由导体腔内表面的电荷分布由腔内带电体腔内带电体空腔内表面形状空腔内表面形状二者决定二者决定3 3）腔内电荷分布和电场与腔外无关。腔内电荷分布和电场与腔外无关。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系4)4)腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系3 3、空腔导体接地、空腔导体接地 空腔外表面不出现感应电荷，腔内带电体空腔外表面不出现感应电荷，腔内带电体对腔外不产生任何影响。对腔外不产生任何影响。 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响，接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响，实现完全的静电屏

11、蔽。实现完全的静电屏蔽。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 太原理工大学物理系太原理工大学物理系解：解：设四个面电荷密度分别为设四个面电荷密度分别为 1 1， 2 2， 3 3， 4 4如图做圆柱形高斯面如图做圆柱形高斯面03200dsqseis例例1 1 ab为两个平行放置的无限大均匀带电为两个平行放置的无限大均匀带电导体平板，导体平板，a板带电量板带电量qa, ,b板带电量板带电量qb, ,求两板求两板四个表面上的电荷面密度四个表面上的电荷面密度. .ab1234032 太原理工大学物理系太原理工大学物理系aqs )(21b 板内任取一点板内任取一点p0222204030201 041

12、又又解得解得abpsqqba241bqs )(43sqqba232 0pe 太原理工大学物理系太原理工大学物理系1r2rrqq 例例2 2 有一内半径有一内半径r1和外半径和外半径r2的金属球壳，在球壳的金属球壳，在球壳内放一半径内放一半径r的同心金属球，金属球和球壳带电量的同心金属球，金属球和球壳带电量分别为分别为q和和q，问问（1 1）两球体上的电荷如何分布两球体上的电荷如何分布？解：解：根据静电平衡的条件和电荷守恒求电荷分布根据静电平衡的条件和电荷守恒求电荷分布小球上电量小球上电量q均匀分布在表面均匀分布在表面在球壳紧贴内表面作高斯面在球壳紧贴内表面作高斯面s ssr0ssed0iiqqq内内 太原理工大学物理系太原理工大学物理系球壳外表面上有球壳外表面上有q+q的电荷均匀分布的电荷均匀分布球壳内表面上有球壳内表面上有-q的电荷均匀分布的电荷均匀分布电荷守恒定律电荷守恒定律qqq外外qqqq 太原理工大学物理系太原理工大学物理系