立体几何体积问题

1、立体几何体积问题1、在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且， 平面， ， 为中点.（1）求证 平面；（2）若平面平面，求到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）试题解析 （2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离取的中点，连接，因为四边形为菱形，且， ，所以， ，因为平面平面，平面平面，所以平面， ，因为，所以，学 所以，设到平面的距离为，又因为，所以由，得，解得.学 即到平面的距离为2、如图，在五面体中，底面为正方形， ，平面平面， .(1)求证 ；(2)若， ，求五面体的体积.【答案】(1)见解析(2) （）连接FA，FD，过F作FMCD于M，因为平面ABCD平面CDEF且交

2、线为CD，FMCD，所以FM平面ABCD因为CFDE，DC2EF4，且CFDE，所以FMCM1，学 所以五面体的体积VVFABCDVADEF 3、如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，点在线段上，且， 为的中点.（）若，求证 平面平面；（）若平面平面， 为等边三角形，且，求三棱锥的体积.【答案】()见解析；（） .方法二平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，POAD，PO平面ABCD， 为等边三角形， ,，底面ABCD为菱形，BAD=60°，由()BOAD PM=2MC4、已知多面体中，四边形为正方形， ， ， 为的中点， .（）求证 平面；（）求六面体的体积.【答案】（

3、1）见解析（2） （）连接，则由（）可知 平面， 平面.所以， ，所以.5.如图，正方形中， ， 与交于点，现将沿折起得到三棱锥， ， 分别是， 的中点.(1)求证 ；(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且为锐角时，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) . (2)当体积最大时三棱锥的高为，当体积为时，高为，中， ，作于，为等边三角形，与重合，即平面，易知.平面，.6.如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且， . 求证 平面；(2)设，若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）试题解析 （1)证明 四边形是菱形，,平面，又 平面，, 是的中点

4、， ，平面. 在中， ，在中， ，设点到平面的距离为，由，得，解得， 即点到平面的距离为.7、如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明 平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）见解析（II）（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.学 8、如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（）证明 G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体P

5、DEF的体积【答案】（）见解析；（）作图见解析，体积为.试题解析 （I）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由已知可得，从而是的中点. （II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下 由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故学 9、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.()证明 ；()若,求五棱锥的体积.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析 （）证，再证（）证明，再证平面，最后根据锥体的体积公式求五棱锥的体积.试题解析 （I）由已知得又由得，故10、如图，四棱锥D中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】（I）见解析；（II）【解析】试题分析 （I）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（II）由条件可知四面体N-BCM的高，即点到底面的距离为棱的一半，由