基本不等式练习题带答案

1、基本不等式同步测试、选择题，本大题共 10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2.若 a R，下列不等式恒成立的是1厂2B. 21C. a 9 6aa 1若0 ：a :：: b且a b =1，则下列四个数中最大的是A. 122A. a 1 aB.a2 b2C. 2abD.2lg(a 1) . lg | 2a |D.3.A. 3B. 3_32C. 3 - 2.3D.1设x>0,则y =3 -3x的最大值为x4.设x,y R,且x y =5,则3x 3y的最小值是（）A. 10B. 6 3C. 4 6D.18. 35.1若x, y是正数，且-x

2、41，则xy有 y6.A.最大值16若 a, b, c R,且1B.最小值C.最小值1616ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是D.最大值丄16八2丄2丄 2A. a b c_2B.2(a 亠b 亠c) _ 3A.1】B.1 - _1C. xy _ 21、 D.1x y 4x yxya +b8. a,b是正数，则久上,.ab,2ab三个数的大小顺序是（)2a bA. a ，ab<2abB.a2 b.2ab2a b2a bC. 2aab<a bD.ab 乞 2ab.a ba b2a +b29.某产品的产量第一年的增长率为p，第一年的增长率为q，设这两年平均增长率为有( )A.

3、X，qB.x ： P qC. xP qD. x_P7222210.下列函数中，最小值为4的是( )A丄4丄4A. y =x B. y - sin x-（0 ： x ：二）()7.x,则sin xx111厂C.2、3abc若x>0, y>0，且x+y乞4,则下列不等式中恒成立的是D.D.y =log3 x 4log x3xxC. y =e 4e_二、填空题，本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上11. 函数y =x.1 X2的最大值为.3212. 建造一个容积为18m ,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m 的造价为200元和150元，那么池的最

4、低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是 1,则其内切圆半径的最大值是 .2 214. 若x, y为非零实数，代数式 笃爲-8（匕 乜）15的值恒为正，对吗？答 .y x y x三、解答题，本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.2 2 2 215. 已知：x y 二a, m n 二b（a, b 0）,求 mx+ny 的最大值.16. 设 a, b, c (0,：),且 a+b+c=1，求证：(-1)-1)-1)_8. a b c117. 已知正数a, b满足a+b=1 （ 1）求ab的取值范围；（2）求ab 的最小值.ab18. 是否存在常数 c,使得不等式X - 一yC_Xy一 对任意正数 x, y恒2x + y x+2y x+2y 2x + y成立？试证明你的结论.基本不等式综合检测、选择题题号12345678910答案ABCDCABCCC填空题1近-1,11