大学物理课件汇编ch3

1、本章内容：本章内容：3. 1 功功3. 2 几种常见力的功几种常见力的功3. 3 动能定理动能定理3. 4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律3. 5 能量守恒定律能量守恒定律xian jaotong university3.1 3.1 功功3.1.1 3.1.1 恒力的功恒力的功 fsacos3.1.2 3.1.2 变力的功变力的功cosddrfa研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应: :sfmf mabsxyzoabrfd 一段上的功一段上的功fmfrrrdrd 在在rd blarfad在在ab一段上的功一段上的功fxian jaotong university在直角坐标系中在

2、直角坐标系中 blazyxzfyfxfa）（ddd在自然坐标系中在自然坐标系中 blablarfrfadcosdblasfdcosr 说明说明(1) 功是标量，有正负功是标量，有正负(2) 合力的功等于各分力的功的代数和合力的功等于各分力的功的代数和 rfrfrfblanblabladdd21naaa21 rfffrfablablad)(d1n2(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关一般来说，功的值与质点运动的路径有关 xian jaotong university3.1.3 3.1.3 功率功率力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率平均功率tapf

3、fcosvv trfpdd瞬时功率瞬时功率 tataptddlim0xian jaotong university质量为质量为10kg 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的速度为jit1642v解解24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmfxx80ddv0ddtmfyyvyfxfayxdd j 1200d320213tt在质点从在质点从 y = 16m 到到 y = 32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例, ,开始时质点位于坐标原点。开始时质点位于坐标原点。时16y1t时32y2tx

4、ian jaotong universityfl缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解0sintf0cosmgtmgftansmgdcostansfrfadcosd )cos1 (0lmg例例 = 0 时，时，求求已知用力已知用力f保持方向不变保持方向不变f作的功。作的功。f0 0 dcostanmgltfg rd xian jaotong university已知已知 m = 2kg , 在在 f = 12t 作用下由静止做直线运动作用下由静止做直线运动解解ttmfdd6vtxtdd32vttxd3d2j144d36203ttw2883122ttxxfa0dtttf02d3v fp

5、例例求求t = 02s内内f 作的功及作的功及t = 2s 时的功率。时的功率。xian jaotong universityxyzo3.2 3.2 几种常见力的功几种常见力的功 3.2.1 3.2.1 重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 m1m2 上的功为上的功为 211dmmzzfa 211dzzzmg）（）（21zzmg重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。 (1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路 径无关径无关（与路径无关）（与路径无关） 。 (

6、2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 1m2mmgr 结论结论xian jaotong university3.2.2 3.2.2 万有引力的功万有引力的功 上的元功为上的元功为 rfadcosdcosd)cos(ddrrrrrmmgadd2万有引力万有引力f f在全部路程中的功为在全部路程中的功为 21 )( 2drlrrrmmga)11(12rrgmmmab1r2rmfrd在位移元在位移元frd2rmmgf rdxian jaotong universitybarfadbarrrmmgd321d3rrrrrmmg21d2

7、rrrrmmg)11(12rrgmm（1 1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 质点所经过的路径无关质点所经过的路径无关（与路径无关）（与路径无关） 。 r 结论结论:（2 2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点）质点移近质点时，万有引力作正功；质点 m 远离质远离质 点点 m 时，万有引力作负功。时，万有引力作负功。 aaaaaaaaaaadd d2d2d)(d2r mab1r2rmfrdrdxian jaotong university3.2.3 3.2.3 弹性力的功弹性力的功 21dxxxkxa(1) 弹性力的功只与始、末位置有关

8、，而与质点所经过的路径弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关无关（与路径无关）（与路径无关） 。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹性力作负功。22212121kxkx 1x2xfikxf弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。量平方之差的一半。r 结论结论xoxian jaotong university3.2.4 3.2.4 摩擦力

9、的功摩擦力的功在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 21dmlmrmgamgsa摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过的路径有关的路径有关（与路径有关）（与路径有关） 。1m2mvfr 结论结论摩擦力摩擦力f 21dmlmrfa固定的水平面固定的水平面xian jaotong university3.3 3.3 动能定理动能定理3.3.1 3.3.1 质点动能定理质点动能定理（合力的功）（合力的功） rfadd21ddvvvvma1221222121kkeemmavv作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点作用于

10、质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点在同一过程的始、末两个状态动能的增量。在同一过程的始、末两个状态动能的增量。 (1) ek 是一个状态量是一个状态量, , a 是过程量。是过程量。(2) 动能定律只适用于惯性系。动能定律只适用于惯性系。r 说明说明dsdtdvmdsfrdfcosxian jaotong university3.3.2 质点系动能定理质点系动能定理iiiiiiiimma21222121vviiiiiiaaaa内外1m1v2m2v3m3v4m4v21222121iiimmavviiikme221v12kkeea（质点系动能定理）（质点系动能定理）xian jaoto

11、ng university(1) 内力和为零内力和为零, ,内力功的和内力功的和是否为零？是否为零？不一定为零不一定为零21ff 0flfa11sfa22)(1slfaab1f2fabslr讨论讨论(2) 内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能例例: :炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。化为弹片的动能。xian jaotong university 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k =100n/m，用手推一质量，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为的物体把弹簧压缩到离平衡位置

12、为x1=0.02m处处, , 如图所如图所示。放手后，物体沿水平面移动到示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。而停止。放手后，物体运动到放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，处和弹簧分离。在整个过程中，有有两个力作功两个力作功解解例例物体与水平面间的滑动摩擦系数。物体与水平面间的滑动摩擦系数。求求2121kx2mgx摩擦力作功摩擦力作功弹簧弹性力作功弹簧弹性力作功1x2x20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根据动能定理有根据动能定理有xian jaotong university长为长为l 的均

13、质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, , 已知链条与水平面间静摩擦系数为已知链条与水平面间静摩擦系数为 0 , , 滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 (1) (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为位长度的质量为 ，沿铅垂向下取，沿铅垂向下取oy oy 轴。轴。解解例例求求 (1)(1)满足什么条件时，链条将开始滑动满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度

14、等于多少？桌面时，其速度等于多少？当当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态0)(000gblgblb0001oyxian jaotong university(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，相互作用的内力的功之和为零，lbblgyyga 22)(21dlbblgyyla 2)(21d)(摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功021)(21)(212222vlblg

15、blg222)()(bllgbllgv根据动能定理有根据动能定理有xian jaotong university3.4 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 3.4.1 3.4.1 保守力保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力。作功与路径有关的力称为非保守力。例如例如: : 摩擦力摩擦力 ad

16、cabcrfrfddab bd d0ddcdaabcrfrfadcabcrfrf0dd0drfc cxian jaotong university3.4.2 3.4.2 势能势能在保守力场中在保守力场中m0(选参考点选参考点)m0dmmrf)()(0memepp取：取：则则（势能的定义）（势能的定义） ：0)(0mep( (势能零点势能零点) )0d)(mmprfme势能是位置的函数，在数值上等势能是位置的函数，在数值上等于从于从 m 到到 势能零点势能零点 保守力所做的保守力所做的功，该函数通常称作势能函数。功，该函数通常称作势能函数。势能是系统具有的作功本领势能是系统具有的作功本领xian

17、 jaotong universityr 讨论讨论（1 1）由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。）由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。0d)(mmprfme（2）势能增量：在保守力场中，质点从势能增量：在保守力场中，质点从 m1 m2 位置，势能增量为位置，势能增量为)()(12memeepp0102ddmmmmrfrf12dmmrf质点在该过程中，保守力的功质点在该过程中，保守力的功 a a 等为等为21dmmrfaerfmm12d即在该过程中，保守力的功即在该过程中，保守力的功 a 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 微

18、分形式微分形式peadd（3）保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。xian jaotong universityr 几种常见的势能几种常见的势能0dmmprfe（势能定义）（势能定义）1. 重力势能重力势能 xyzo),(0000zyxm),(zyxmg0d)(zpzmgemgz2. 万有引力势能万有引力势能 rmmf等势面等势面rrrmmgerpd )(2rmmg3. 弹性势能弹性势能 0d)(xpxkxe221kxoxfxian jaotong university例例 在质量为在质量为m、半径为、半径为r、密度为、密度为 的球体

19、的万有引力场中的球体的万有引力场中求求 质量为质量为m的质点在球内外任一点的质点在球内外任一点c 的万有引力势能的万有引力势能解解 质点在球外任一点质点在球外任一点c ，与球心距离为，与球心距离为x2xmmgf xmmgxxmmgexpd2mrxmo质点在球内任一点质点在球内任一点c，与，与 球心距离为球心距离为 xmxgf34xxmmgxmxgerxrpdd342rmmgxrmg)(3222)23(322rxrgmmxian jaotong university（质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来）（质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来）3.4.3 势能曲线势能曲线zpeo

20、重力势能重力势能mgzep万有引力势能万有引力势能perormmgeppe弹性势能弹性势能ekepexo221kxep势能零点？势能零点？保守力的大小？保守力的大小？方向？方向？peaddrfdxian jaotong university3.4.4 机械能守恒定律机械能守恒定律对质点系对质点系: :keaa内外keaaa非内保内外kpeaea非内外eeeaapk非内外当当0非内外aa0e常数pkeee( (机械能守恒定律机械能守恒定律) )( (机械能增量机械能增量) )(2) 守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态r 说明说明(1) 守恒条件守恒条件0非内外aaxian jaotong university把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第