通信原理课件第8讲 基带传输：随机过程初步基带码型

1、概率论的基本概念概率论的基本概念概率论是研究随机现象的统计规律的科学概率论是研究随机现象的统计规律的科学数字特征数字特征dxxxfxe)(2222( )( )()( )var xe xe xe xe xxe xf x dx)(,yeyxexeyxcov,yvarxvaryxcovxy数学期望在于概率密度曲线在横轴上的移动，方差表现在曲线在数学期望在于概率密度曲线在横轴上的移动，方差表现在曲线在数学期望上的集中程度数学期望上的集中程度 随机过程的基本概念随机过程的基本概念初等概率论研究的主要对象是一个或有限个随机变量初等概率论研究的主要对象是一个或有限个随机变量但在一些科学技术中需要对一些随机现

2、象的变化过程进行研究，但在一些科学技术中需要对一些随机现象的变化过程进行研究，必须考虑无穷多个随机变量必须考虑无穷多个随机变量用一族随机变量才能刻划这种随机现象的全部统计规律性用一族随机变量才能刻划这种随机现象的全部统计规律性可以把这样的一族随机变量称为随机过程可以把这样的一族随机变量称为随机过程随机过程的数学定义：随机过程的数学定义： isesei),(ietxttse),( etx1111( , )( )f x tp x tx11111( , )( , )xxf x tfx tx例如：例如：数学期望：描述随机过程在时刻数学期望：描述随机过程在时刻 的统计平均的统计平均 方差（标准差或标准离

3、差）：描述随机过程所有样本函数相对于方差（标准差或标准离差）：描述随机过程所有样本函数相对于数学期望的分散程度数学期望的分散程度 自相关函数（统计平均，或称集平均）：表征了随机过程在两个自相关函数（统计平均，或称集平均）：表征了随机过程在两个时刻之间的关联程度时刻之间的关联程度 随机过程的数字特征随机过程的数字特征dxtxxftxetxx),()()(dxtxftxtxdtxxx),()()()(22 212121212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxtxtxettrxx自协方差函数自协方差函数)()(),(),;,()()()()()()()()(),(212121212

4、12211221121ttttrdxdxttxxfttxttxttxttxettcxxxxxxxxx dxdyttyxxyftytxettrxyxy),;,()()(),(212121)()(),(),;,()()()()()()()()(),(2121212211221121ttttrdxdyttyxfttyttxttyttxettcyxxyxyyxxxxy 121212( , )( , )( )( )xxxxct tt ttt平稳随机过程平稳随机过程狭义平稳与广义平稳狭义平稳与广义平稳),;,(),;,(21212121nnxnnxtttxxxftttxxxf广义平稳广义平稳随机过程：如果

5、随机过程满足以下条件随机过程：如果随机过程满足以下条件则称随机过程则称随机过程 ( )为广义平稳随机过程，也称为广义平稳随机过程，也称宽平稳宽平稳随机过程随机过程 一般所说的平稳过程是指广义平稳过程一般所说的平稳过程是指广义平稳过程一般来说在通信系统上：一般来说在通信系统上：非平稳信号：时变信号非平稳信号：时变信号平稳信号：时不变信号平稳信号：时不变信号 xxttxe)()()(2txe)()()()()(11ttxttxetxtxerx例如：例如：)2sin()(ttx) 1 , 0(0)2sin()()2sin()2sin()(10dtdfttetxe0 , 00 ,21)2(2cos)2

6、cos(21)(2sin)2sin()()(),(1010dtdtttxtxettrx21)0,()(2ttrtxex再例如：再例如：)cos()(ttx0)2 , 0(021)cos()()cos()cos()(2020dtdfttetxe)cos(21)22cos()cos(4121)cos()cos()()(),(2020dtdtttxtxettrx21)0,()(2ttrtxex信号间的三种关系：信号间的三种关系：1. 独立。若：独立。若：2. 不相关。若：不相关。若：3. 正交。若：正交。若：,( , )( )( )x yxyfx yfx fy, 0cov x y ( ), ()(

7、)()0 x ty tx t y tdt,0x y功率谱密度函数功率谱密度函数对于任意信号对于任意信号 ( )，定义信号的能量和功率：，定义信号的能量和功率：dttxdttxettt22)()(lim221( )()2ex tdtx jdtttdttxtp2)(21lim22111( )( )222limlimttttttpx t dtxdtt两边取期望：两边取期望： 则定义：则定义：为随机过程为随机过程 ( )的平均功率谱密度函数的平均功率谱密度函数222111 ( )( )22211( )22limlimlimtttttttte pex t dtexdttexdt2)(21)(limttx

8、xetg将式将式 代入上式整理：代入上式整理：由平稳随机过程可知由平稳随机过程可知dtetxxtjtt)()(2121()*1212()*12121( )( )( )21( )( )2limlimttjttxtttttttjtttttgex t x t edt dtte x t xtedt dtt )()()()(211221ttrttrtxtxexxtt令令当当 时，时， 趋近于趋近于1，可由上式可得到：，可由上式可得到： 由傅立叶变换公式可知由傅立叶变换公式可知随机过程随机过程 ( )的自相关函数和功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，的自相关函数和功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，描述了随机

9、过程描述了随机过程 ( )的时域与频域统计规律之间的关系，此为的时域与频域统计规律之间的关系，此为维纳维纳辛钦定理辛钦定理21tt ttttttjxtxdtdtettrtg21)(1212)(21)(limttjxtxdertg22)()21 ()(limt(1)2tttjxxderg22)()(ttjxxdegr22)(21)(功率谱密度函数的物理意义：功率谱密度函数的物理意义： 1. 从统计的角度，随机信号的功率在各个频率点上分布情况；从统计的角度，随机信号的功率在各个频率点上分布情况； 2. 在每个时刻都表现为互不相同的时间函数，因此不能简单的用在每个时刻都表现为互不相同的时间函数，因此

10、不能简单的用傅立叶变换分析随机信号傅立叶变换分析随机信号性质：性质： 1. 是非负的；是非负的； 2. 是实的；是实的； 3. 是偶函数是偶函数例如：已知例如：已知 ，其中，其中 为常数，为常数， 为均匀分布的随机为均匀分布的随机变量，概率密度如下，求变量，概率密度如下，求根据维纳辛钦定理，对相关函数做傅里叶变换根据维纳辛钦定理，对相关函数做傅里叶变换)sin()(0ttx0其他 020 21)(f),(21ttrx12( , )xgt t000( )( )1cos ()()22jxxjgreded 1( ,)( )()cos()2xrt te x t x t再例如：设平稳过程再例如：设平稳过

11、程 ( )的相关函数为的相关函数为 ，求其功率，求其功率谱密度谱密度000022( )1111112j txj tj tj tj tgeedededeejjjjjj erx)(希尔伯特变换希尔伯特变换定义：定义：1( )fdt1( )( ) ( )ff th f tdt11( ) ( )ghg tdt1( )( )*f tf tt1( )gdt从希尔伯特变换的定义，可以将希尔伯特变换的结果从希尔伯特变换的定义，可以将希尔伯特变换的结果看成是输看成是输入为入为 ( )的线性时不变系统的输出的线性时不变系统的输出( )f t频域变换频域变换1sgn( )jt ( 90 ) 0()sgn (90 )

12、 0jh jjj sgn( )x1 0sgn( )1 0 xxx th ftf ftf sgnj 1f tf th tf tt j ( 90 ) 0jsgnj (90 ) 0 ffff 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统( )( )( )( ) ()( )()y tx th txh tdh u x tu du随机过程随机过程 ( )的均值（统计平均）的均值（统计平均）可以看出随机过程可以看出随机过程 ( )的均值与的均值与 无关无关 ( )( )()( ) ()( )( )(0)xxxe y teh u x tu duh u e x tu duh u m dumh u dum h

13、随机过程随机过程 ( )的自相关函数的自相关函数可以看出可以看出 ( )的自相关函数与的自相关函数与 无关无关1212121212( , ) ( ) ( )( )()( )()( ) ( )()()()() ( ) ( )() ( ) ( )( )yxyr t te y t y teh u x tu duh v x tv dveh u h v x tu x tv dudve x tu x tv h u h v dudvruv h u h v dudvr ( )的功率谱密度的功率谱密度令令( )( )() ( ) ( )( )( )()jyyjxjxgredruv h u h v dudv ed

14、h uh vruv ed dudv 2*( )( )( )( )( )( )( )( )( )j uj vjyxxxgh u eh v ered dvduhhghguvuv( )和和 ( )的互相关函数与互功率谱密度的互相关函数与互功率谱密度由维纳辛钦定理可知：由维纳辛钦定理可知：1212121221( , )( ) ( )( )() ( )( )() ( )() ( )() ( )()( )( )xyxxxxyrt te x t y te x tx tu h u due x t x tu h u durtut h u duru h u duruhr ( )( )( )( )( )( )xyx

15、yxxgf rf rf hgh高斯白噪声高斯白噪声令令 ( )为高斯随机过程，若其功率谱密度为高斯随机过程，若其功率谱密度则称则称 ( )为高斯白噪声为高斯白噪声其数学期望为其数学期望为0其自相关函数为：其自相关函数为：0023( ) ,21.38 10joules/kelvinnbebngnk tk 0( )( )2nnr 02121()()2nnr tttt性质：性质：0( ) ( )txn tt dt( ) t2200( )2txnt dt110( )( )txn tt dt210( )( )txn tt dt1( ) t2( ) t012120()( )( )2tne x xtt dt

16、1( ) t2( ) t120( )( )0ttt dt1x2x3. 限带高斯白噪声，其功率谱密度为：限带高斯白噪声，其功率谱密度为：0h, ( )2, 20, hnhhngf222001( )( )21(2)2sin2222hhhhhjnnfjfnfjfjfhhhrgedgf edfnfeen fjf 基本概念基本概念基带信号码形基带信号码形1.单极性非归零码单极性非归零码3.双极性非归零码双极性非归零码5.差分码差分码特点：在形式上与单极性或双极性波形相同；但它代表的信息符特点：在形式上与单极性或双极性波形相同；但它代表的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元的电位变化有关号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元的电位变化有关当信号通过倒相信道后这种码型可以使得接收端正确接收到所发当信号通过倒相信道后这种码型可以使得接收端正确接收到所发送的信息送的信息特点：特点：6. 曼彻斯特编码曼彻斯特编码7.传号交替反转码（传号交替反转码（ami）例如：有如下二进制信息