清华大学物理系普通物理电磁学6

1、第七章第七章 电磁感应和电磁感应和似稳电路似稳电路 electromagnetic inductionelectromagnetic induction7.1 7.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律7.2 7.2 动生电动势动生电动势7.3 7.3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场7.4 7.4 自感自感 互感现象互感现象7.5 7.5 似稳电路和似稳电路和暂态过程暂态过程7.6 7.6 磁场能量磁场能量对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？ 7.1 7.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 faraday law of electromagnetic induction far

2、aday law of electromagnetic induction 奥斯特奥斯特 电流磁效应电流磁效应re e1）回路）回路 l 运动运动2）场源运动）场源运动3）都静止，但）都静止，但 r 变化变化lg一一. . 现象现象历经十年历经十年前面三种情况均可使电流计指针摆动前面三种情况均可使电流计指针摆动三种都使穿过回路的磁通发生变化，产生电动势。三种都使穿过回路的磁通发生变化，产生电动势。二二. . 规律规律1 1. . 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdieinduction emfinduction emf前面三种情况共同特征是穿过前面三种情况共同特征是穿过回路的磁通量回路

3、的磁通量发生变化发生变化 当当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时规定规定磁通量为磁通量为正正如均匀磁场如均匀磁场b0dtdb 若若绕行方向绕行方向取取如图所示的回路方向如图所示的回路方向求：面积求：面积s边界回路中的电动势边界回路中的电动势. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b均匀磁场均匀磁场sl 首先首先任定任定回路的绕行方向回路的绕行方向规定规定电动势方向与绕行方向一致时为电动势方向与绕行方向一致时为正正按约定按约定sdtdb 0

4、00电动势的方向电动势的方向与所设绕行方向一致与所设绕行方向一致dtdie由由sdtdb正号说明正号说明ies两种绕行方向得到的结果相同两种绕行方向得到的结果相同2. 2. 楞次定律楞次定律 lenz law lenz law 闭合回路中感应电流的效果，总是反抗闭合回路中感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。引起感应电流的原因。演示演示 电磁感应电磁感应（kd035）楞次定律楞次定律（kd036，kd047）3. 3. 磁链磁链 magnetic flux linkagemagnetic flux linkage对于对于n 匝串联回路匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别

5、为iin，21则有则有nieeee21dtddtddtdn21dtdie磁链磁链 例：直导线通交流电例：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的n匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当i i 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图snnb dstiisin0已知已知其中其中 i0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路l方向如图方向如图 建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元dsliladxods似稳电路似稳电路cdsnnb dsldxxinadd2n ildad2lnni ltdad02

6、sinlndadtlnirlncos200snbdsdtdie交变的交变的电动势电动势liladxodsdadtlnirilncos200et 2t0ie ieie000abbeiddt 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路讨论讨论eibavb dl 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体iideedvbdlie 电动势要对电路中载流子做功，电动势要对电路中载流子做功， 但但洛仑兹力洛仑兹力不做功不做功， 动生电动势本质是动生电动势本质是洛仑兹力洛仑兹力， 矛盾？矛盾？1mfveabb2mfu动动移移动动e eddl电功率：电功率：动动电电e eddip lbvid)(

7、安培力功率：安培力功率：vblivfp )d(dd安安安安)d(lbvi 电电plbvidd)( ，安安电电 0dd pp即洛仑兹力作功的总和为即洛仑兹力作功的总和为0。b安安fdvlid机械能机械能电能电能电源克服电源克服e e 动动作正功，作正功， 电能电能机械能机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。克服安培力作正功，克服安培力作正功，外力外力外部外部（发电机）；（发电机）；则则 dp安安 0，（电动机）。（电动机）。dp电电 0（e e 动动与与 i 一致），一致），若若dp电电 0（e e 动动与与 i 相反），相反），若若dp安安 00idtdbe

8、 dtdbrse2感生2rsrr dtdbrre22感生例例、求半径求半径oa线上的感生电动势线上的感生电动势 rl de0感生ere感生可利用这一可利用这一特点特点较方便地求其他线段内的感生电动势较方便地求其他线段内的感生电动势补补上上半径半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例例 求上图中求上图中 线段线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obaodtdaobaobieeee00obaoeedtdbsbae)(tbboa求求: :eab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设

9、回路方向如图设回路方向如图eeeeoabooaabboddt eeoabo00eabddt 扇形bsdtdbsab扇形e又如磁力线限制在圆又如磁力线限制在圆柱体内柱体内, , 空间均匀空间均匀dbdtco ob bba19471947年世界第一台年世界第一台 70mev70mev140cv9999745. 0rbe2rreebmb rrm()2dedmeedtr dt 感生0,02emr2122rbbr电子感应加速器的基本原理电子感应加速器的基本原理21r rbb dsr 感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感源于法

10、拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以应定律。只要以l为边界的曲面内有磁通的变为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。化，就存在感生电场。讨论讨论 动生电动势动生电动势 和和 感生电动势感生电动势 具有具有相对性相对性nsb zi动生电动势动生电动势 和和 感生电动势感生电动势的的相对性相对性线圈不动线圈不动 源动源动nsb zi在源参考系在源参考系 线圈动线圈动 动生动生感生感生运动电荷在磁场受力运动电荷在磁场受力 ( (换参考系换参考系) 静止电荷受电场力静止电荷受电场力 导体导体 板面板面b 板面板面大块导体中的感应电流称大块导体中的感应电流称“涡流涡流”。 热效应热效应电

11、磁淬火：电磁淬火：电磁冶炼：电磁冶炼：r 2ddrt e err 电阻电阻rri /e e 涡涡电电流流单位长度上的发热功率单位长度上的发热功率23pi rr热* 涡流涡流（eddy current）越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。交流电源交流电源高（中）频炉高（中）频炉矿石矿石减小涡流的措施：减小涡流的措施： （t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡流电磁效应（用于控制）电磁效应（用于控制）如：无触点开关如：无触点开关感应触发感应触发磁场抑制磁场抑制铁芯铁芯 金金属属片片接近铁芯产生涡流接近铁芯产生涡流高频淬火高频淬火高

12、频淬火高频淬火电磁灶电磁灶（注（注2）电磁灶电磁灶tv 机械效应机械效应电磁阻尼：电磁阻尼：安培力安培力 （阻尼力）（阻尼力）铝转盘铝转盘涡流涡流电度表的阻尼原理电度表的阻尼原理标记标记铝转盘铝转盘演示演示涡流阻尼摆涡流阻尼摆(kd041)涡流阻尼管涡流阻尼管(kd039)加热加热涡流涡流 跳圈跳圈(kd038)*（高频）趋肤效应（高频）趋肤效应 （skin effect）ij0j0jj0jdrrr高频电流通过导线时，越靠表面电流密度越大。高频电流通过导线时，越靠表面电流密度越大。sddejdj/0)( 电流密度电流密度ds 趋肤深度趋肤深度fds 1 f 频率频率 时时，hz100kf mm

13、21. 0cu sd 的的0037. 0jejjdds 时，时， （skin depth） 一个周期平均，内部电一个周期平均，内部电流削弱，表面电流加强。流削弱，表面电流加强。 总效果：总效果：. bi涡涡ii 、b 、i涡涡 的正方向的正方向）（设设电电流流ftii2sin 0 7.4 7.4 自感自感 互感现象互感现象实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一一. .自感现象自感现象 自感系数自感系数 self-indutanceself-indutanceiei反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力( (电惯性电惯性) ) 演示演示k合上合上 灯泡灯泡a先亮先亮 b晚亮晚亮线线

14、圈圈abk演示演示1电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变（kd037）由于自己线路中的电流的变化由于自己线路中的电流的变化 而在自己的而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象线路中产生感应电流的现象自感现象自感系数自感系数的定义的定义非铁磁质非铁磁质i i lii24lidlrbr2()4ssldlrdsb dsir lieiddtldidt ldidti e单位电流的变化对应单位电流的变化对应的感应电动势的感应电动势 普遍定义普遍定义li由法由法拉第拉第电磁电磁感应感应定律定律2()4sldlrdslr 只与回路只与回路的几何形的几何形状及介质状及介质分布有关分布有关i只要遵守右手螺旋

15、规只要遵守右手螺旋规则则总有总有 l 0例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：设通电流解：设通电流iibnlinnbslin sl2sl总长总长n总匝数总匝数几何条件几何条件介质介质固有的性质固有的性质电惯性电惯性二二. .互感现象互感现象 互感系数互感系数 mutual induction mutual induction 第一个线圈内电流的变化，引起线圈第一个线圈内电流的变化，引起线圈2 2内的电动势内的电动势i112变 化变 化12e12m i121非铁磁质非铁磁质同样有同样有21m i2121211212ddimdtdte由法拉第由法拉第电磁

16、感应电磁感应定律有定律有1 21 2122112211212mdidiiidtdtee mmm1221可以证明可以证明2122121ddimdtdte互感系数只与两个回路的几何形状互感系数只与两个回路的几何形状,相对位置及介质分布有关相对位置及介质分布有关03 34bmm r rri1i2ds2 ds1 r120 11212111212231234idbdsdsdsrrdsr1201211211212231234s sidsdsdsrrdsr1212 12121 2m im i120121211212231234s smdsdsdsrrdsr1221mm证明证明:铁磁质铁磁质线圈中常用线圈中常

17、用bh有铁磁质时有铁磁质时, 近似地与线性介质情况一样近似地与线性介质情况一样例例 求互感系数求互感系数12mrr12r r12mi12101113 34biss r rr12sb ds22sindsr drrd d r 2/20121 100sin cos2sb dsi sd dr rdsz0 1 1122i sr20121212rmir 1221mm2) 利用利用0 21212i sr20212122rmir 1) 串联串联 （1）2、3连接连接1234l1l2m122lllm122lllm1234l1l2m三三. 自感串、并联自感串、并联1、3 或或 2、4 同名端同名端 两线圈绕向如图

18、所示，求自感两线圈绕向如图所示，求自感（2）2、4连接连接 并联并联 （1）同名端流入）同名端流入1234l1l2m1234l1l2m（2）异名端流入）异名端流入212122l lmlllm212122l lmlllm120,lml l可以证明：可以证明：21llkm k 耦合系数耦合系数（coupling coefficient），），10 kl1l2mk 由介质情况和线圈由介质情况和线圈1、2的相对位形决定。的相对位形决定。四四.自感与互感的关系自感与互感的关系7.5 7.5 似稳电路和暂态过程似稳电路和暂态过程一、似稳电路条件一、似稳电路条件 电路各部分电荷分布和电场分布随时间变化，从电路各部分电荷分布和电场分布随时间变化，从而电流随时间变化。但是，而电流随时间变化。但是，如果电路尺度如果电路尺度 l ri1i2011 21 22mswmi ii ir解解: 1)rr12r ri1i2011 2