高中数学人教A版选修11练习：第3章 导数及其应用3.3.2 Word版含解析

1、起第三章 3.3 3.3.2a级基础巩固一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(a)a1个b2个c3个d4个解析极小值点应有先减后增的特点，即f (x)<0f (x)0f (x)>0.由图象可知只有1个极小值点2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c(a)a2或2b9或3c1或1d3或1解析y3x23，当y0时，x±1，则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2

2、或c2.3(2016·四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a(d)a4b2c4d2解析f(x)3x212，令f(x)>0得x<2或x>2，令f(x)<0得2<x<2，f(x)在(，2)，(2，)上单调递增，在(2,2)上单调递减，当x2时， f(x)取极小值，即2是函数f(x)的极小值点，故a2.4设函数f(x)xex，则(d)ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点解析f (x)exxexex(1x)，令f (x)>0，得x>1，令f (x)<0，得x

3、<1，函数f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增，当x1时，f(x)取得极小值5设函数f(x)ln x，则(d)ax为f(x)的极大值点bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点dx2为f(x)的极小值点解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题f (x)(1)，由f (x)0可得x2.当0<x<2时，f (x)<0，f(x)递减，当x>2时，f (x)>0，f(x)单调递增所以x2为极小值点对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域6若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于(d)a

4、2b3c6d9解析f (x)12x22ax2b，由条件知f (1)0，ab6，ab()29，等号在ab3时成立，故选d二、填空题7函数f(x)x3x22x取得极小值时，x的值是_1_.解析f (x)x2x2(x2)(x1)，令f (x)>0得1<x<2，令f (x)<0，得x<1或x>2，函数f(x)在(，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当x1时，函数f(x)取得极小值8(2015·陕西文)函数yxex在其极值点处的切线方程为y.解析yxex，yexxexex(x1)，当x1时y有极小值，此时y|x1，而y|x10，切线方程为y.三、解答

5、题9设函数yx3ax2bxc的图象如图所示，且与y0在原点相切，若函数的极小值为4.(1)求a、b、c的值；(2)求函数的递减区间.解析(1)因为函数的图象经过点(0,0)，易得c0.又图象与x轴相切于点(0,0)，且y3x22axb，故03×022a×0b，解得b0.所以yx3ax2，则y3x22ax.令y0，解得x0或xa，即x0和xa是极值点由图象知函数在x0处取极大值，故在xa时取极小值当xa时，函数有极小值4，所以(a)3a()24，整理得a327，解得a3.故a3、b0、c0.(2)由(1)得yx33x2，则y3x26x，令y<0，即y3x26x<0

6、，解得0<x<2，所以，函数的递减区间是(0,2)b级素养提升一、选择题1函数yx33x29x(2<x<2)有(c)a极大值5，极小值27b极大值5，极小值11c极大值5，无极小值d极小值27，无极大值解析y3x26x93(x3)(x1)，2<x<2，令y>0得2<x<1，令y<0得1<x<2，函数在(2，1)上递增，在(1,2)上递减，当x1时，f(x)取极大值f(1)1395，f(x)无极小值2(2016·广西南宁高二检测)已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是(b)a(2,

7、3)b(3，)c(2，)d(，3)解析y6x22ax36，由已知得244a360，a15.y6x230x366(x25x6)6(x2)(x3)，令y>0，得x<2或x>3，故选b3已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(a)a，0b0，c，0d0，解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.4已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是(d)a3,

8、6b(3,6)c(，36，)d(，3)(6，)解析函数的导数为f (x)3x22mx(m6)，要使函数f(x)既存在极大值又存在极小值，则f (x)0有两个不同的根，所以判别式>0，即4m212(m6)>0，所以m23m18>0，解得m>6或m<3.5若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(c)a5,0)b(5,0)c3,0)d(3,0)解析由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知，解得a3,0)，故选c二、

9、填空题6设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a.解析f (x)2bx1，由题意得，a.7直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_(2,2)_.解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，当x<1，或x>1时，f (x)>0，f(x)单调增；当1<x<1时，f (x)<0，f(x)单调减x1时，f(x)取到极大值f(1)2，x1时，f(x)取到极小值f(1)2，欲使直线ya与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，应有2<a<2.三、解答题8(2016·广西南宁高二检测)设x2

10、，x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点.(1)求常数a、b的值；(2)判断x2，x4是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由解析(1)f(x)3x22axb，由题意得，解得.(2)由(1)知f(x)3x26x243(x22x8)3(x4)(x2)，令f(x)>0，得x<2或x>4，令f(x)<0，得2<x<4.f(x)在(，2)，(4，)上单调递增，在(2,4)上单调递减，当x2时， f(x)取极大值，当x4时， f(x)取极小值，故x2是极大值点，x4是极小值点c级能力提高1(2016·河南郑州高二检测)已知函数f(x)2f(1)

11、ln xx，则f(x)的极大值为_2ln_22_.解析函数f(x)的定义域为(0，)，由于函数f(x)2f(1)ln xx.则f(x)2f(1)×1(x>0)，f(1)2f(x)1，故f(1)1，得到f(x)2×1，令f(x)>0，解得x<2，令f(x)<0，解得x>2，则函数在(0,2)上为增函数，在2，)上为减函数，故f(x)的极大值为f(2)2ln 22.2已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.解析f(x)在x1处取得极值，f (1)3×(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f (x)3x23，由f (x)0解得x11，x21.当x<1时，