第四章：钢筋混凝土受弯构件截面承载力计算

1、第第 4 章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力钢筋混凝土受弯构件正截面承载力strength of reinforced concrete flexural members本章重点本章重点 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和t形截形截 面承载力的计算方法；面承载力的计算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造要求。熟悉受弯构件正截面的构造要求。24.1概概 述述4.1.14.1.1受弯构件的类型受弯构件的类型 梁和板的区别梁和板的

2、区别：梁的截面高度一般情况下大于其宽度，：梁的截面高度一般情况下大于其宽度， 而板的截面高度则远小于其宽度。而板的截面高度则远小于其宽度。受弯构件受弯构件：截面上通常有：截面上通常有弯矩弯矩m和剪力和剪力v共同作用共同作用, 而而轴力轴力n可以忽略的构件。钢筋混凝土常用的受弯构件可以忽略的构件。钢筋混凝土常用的受弯构件是是梁梁和和板板。3(a)(b)(c)(d)(f)(g)(e)建筑工程常用梁和板截面形状建筑工程常用梁和板截面形状4(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)公路桥涵工程常用梁和板截面形状公路桥涵工程常用梁和板截面形状5装配式空心板装配式空心板 6t形形梁梁钢筋混凝土箱梁钢

3、筋混凝土箱梁7弯起钢筋弯起钢筋箍筋箍筋架立钢筋架立钢筋梁的配筋形式梁的配筋形式板的配筋形式板的配筋形式分布分布钢筋钢筋受力受力钢筋钢筋纵向受力钢筋纵向受力钢筋8受弯构件的两种主要破坏形态：受弯构件的两种主要破坏形态：正截面破坏混凝土压坏p斜截面破坏ppp混凝土压坏受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式v正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏。正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏。v斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的 截面破坏。截面破坏。9ppppbc段称为段称为纯弯段纯弯段；ab、cd段段称为称为剪弯段。剪弯段。+_abcdmbacdvxxxxyxyx13

4、104.2.1 4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响配筋率对正截面破坏特征的影响 0bh 截面有效面积截面有效面积；sa从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 4.2s0abh 41hh0asasb11室内室内正常环境正常环境中，板和梁的保护层厚度：中，板和梁的保护层厚度：板：板： c20时，时，c=20mm c25时，时，c=15mm梁：梁： c20时，时，c=30mm c25时，时，c=25mm混凝土保护层混凝土保护层c c ：纵向受力钢筋边缘至构件截纵向受力钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。面

5、表面之间的最短距离。12（a）少筋破坏；（）少筋破坏；（b）适筋破坏；（）适筋破坏；（c）超筋破坏）超筋破坏受弯构件正截面三种破坏形态受弯构件正截面三种破坏形态13少筋梁破坏少筋梁破坏min 试验录像试验录像v破坏特征：破坏特征：拉区混凝土一开裂，受拉钢筋屈服，拉区混凝土一开裂，受拉钢筋屈服， 梁很快破坏，梁很快破坏，梁破坏前出现一条集中梁破坏前出现一条集中 裂缝，宽度较大，很突然裂缝，宽度较大，很突然。 v破坏性质：破坏性质：脆性破坏。脆性破坏。 v承载能力：承载能力：很低，取决于混凝土的抗拉强度。很低，取决于混凝土的抗拉强度。 14适筋梁破坏适筋梁破坏maxmin v破坏性质：破坏性质：塑

6、性破坏。塑性破坏。 v 承载能力：承载能力：取决于配筋率取决于配筋率 、钢筋的强度等级和、钢筋的强度等级和 混凝土的强度等级。混凝土的强度等级。 v破坏特征：破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，而后受压受拉区钢筋先达到屈服强度，而后受压 区混凝土被压碎而破坏。区混凝土被压碎而破坏。梁破坏前产生梁破坏前产生 较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏 预兆。预兆。试验录像试验录像15超筋梁破坏超筋梁破坏max v破坏特征：破坏特征：破坏时压区混凝土被压碎，拉区钢筋应破坏时压区混凝土被压碎，拉区钢筋应 力未达到屈服强度。力未达到屈服强度。裂缝比较密，宽度裂缝比较密，宽度

7、较细，破坏前没有明显的破坏预兆。较细，破坏前没有明显的破坏预兆。v破坏性质：破坏性质：脆性破坏。脆性破坏。 v承载能力：承载能力：取决于混凝土的抗压强度。取决于混凝土的抗压强度。 试验录像试验录像164.2.2 4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段适筋受弯构件截面受力的几个阶段 梁在各受力阶段的应力应变图梁在各受力阶段的应力应变图c 受压区合力受压区合力17u 阶段阶段iiia承载力计算依据。承载力计算依据。u 阶段阶段ia 抗裂验算依据；抗裂验算依据；u 阶段阶段ii 使用阶段变形、裂缝宽度验算使用阶段变形、裂缝宽度验算 依据；依据；18基本假定基本假定在前述在前述试验研究试验研究的基

8、础上的基础上正截面承载力正截面承载力计算图式计算图式正截面承载力正截面承载力基本公式基本公式基本公式基本公式适用条件适用条件正截面承载力基本公式建立的方法正截面承载力基本公式建立的方法194.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.3.1 基本假定基本假定（1）截面应变保持平面；）截面应变保持平面； 在各级荷载作用下，截面在各级荷载作用下，截面上的上的应变应变保持为保持为直线分布直线分布，即，即截面上的任意点的应变与该点截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成到中和轴的距离成正比正比。平均应变分布平均应变分布20（2）不考虑混凝土抗拉强度；）不考虑混

9、凝土抗拉强度； 裂缝截面处中和轴附近，仍有部分混凝土承担拉裂缝截面处中和轴附近，仍有部分混凝土承担拉应力。因其拉应力较小，且内力偶臂不大，可忽略。应力。因其拉应力较小，且内力偶臂不大，可忽略。 假定假定忽略混凝土抗拉强度的忽略混凝土抗拉强度的截面应力图截面应力图 iiia时的截面应力图时的截面应力图 21（3）混凝土受压的应力）混凝土受压的应力-应变按下列规定取用；应变按下列规定取用；011ncccf 42ccf 430c 当当 时时0ccu当当 时时22由此假定由此假定 截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土受压截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土受压时的应力应变曲线是相似的时的应力应变曲线是

10、相似的。23（4）钢筋的应力）钢筋的应力-应变具有以下关系：应变具有以下关系：sssyef4243sssyefs,max0.01 44钢筋应力钢筋应力应变曲线应变曲线244.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算单筋截面：仅在单筋截面：仅在受拉区受拉区配置配置受力受力钢筋的截面。钢筋的截面。双筋截面：同时在双筋截面：同时在受拉区受拉区和和受压区受压区配置配置受力受力钢筋的截面。钢筋的截面。单筋单筋双筋双筋单筋单筋单筋单筋架立钢筋架立钢筋adbc25单筋矩形截面计算简图单筋矩形截面计算简图1. 计算简图计算简图26等效原则：等效原则： v 保持混凝土压应力合力保持混凝土

11、压应力合力c的大小不变。的大小不变。（等效（等效矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。v 保持混凝土压应力保持混凝土压应力合力合力c的的作用点位置不变。作用点位置不变。 （等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。（等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。 为简化计算，采用为简化计算，采用等效矩形应力图等效矩形应力图代替混代替混凝土受压区应力图。凝土受压区应力图。 27单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图10 xx 47等效矩形应力图受压区高度等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定

12、的与按平截面假定确定的受压区高度受压区高度 x0 之间的关系之间的关系:280.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 c80c75c70c65c60c55c501 1 系数系数 和和 1 1 292. 基本计算公式基本计算公式0x 1cysf bxf a 4749(a)1c0()2xmf bx h s0m c0m ys0()2xmf a h49(b)或或303. 基本计算公式的适用条件基本计算公式的适用条件min 最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值

13、;ty45/(%)ffv为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：sminabh 410v为了防止超筋，要求：为了防止超筋，要求：411b 相对受压区高度相对受压区高度;b 相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。 31界限破坏界限破坏当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变的达到屈服应变的同时同时，受压区混凝土边缘也，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏。达到极限压应变而破坏。是适筋界面和超筋是适筋界面和超筋截面的界限截面的界限。界限破坏时的受压区高度界限破坏时的受压区高度xb=bh032 当混凝土的强度等级当混凝土的强度等级

14、时：时： 用用hpb235钢筋时钢筋时 =0.614 用用hrb335钢筋时钢筋时 =0.550 用用hrb400或或rrb400钢筋时钢筋时 =0.51850c b b b 33 无明显屈服点钢筋配筋时无明显屈服点钢筋配筋时0.2ys0.2%0ysys0.0020.002feb10b1cub00cusxxhh 1bycuscu0.0021fe 41434讨论：讨论：v与与 对应的最大配筋率对应的最大配筋率b max 当达最大配筋率时，由式当达最大配筋率时，由式4-8有有1cb0ys,maxf bhf a 415s,max1cb01cmaxb0y0yaf bhfbhf bhf41635sbbb

15、(10.5)v当达到界限破坏时，与当达到界限破坏时，与 对应的截面最大抵抗弯矩，对应的截面最大抵抗弯矩，由式由式(4-9a)有有:b b0max1cb00()2hmf bh h 2bb1c0(10.5)f bh 417 截面抵抗弯矩系数截面抵抗弯矩系数s 36 、 、 对应于同一受力状态，三者等效，对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一：即超筋控制可以采用下面三者之一：b max sb 411b 或或418max 或或419sb 37已知已知b、h0、fy、 fc 、m ，求，求as1100()()22sscyucyf bfmmf bhfhxaxxxa 4. 基本计算公式

16、的应用基本计算公式的应用截面选择截面选择(截面设计、配筋计算截面设计、配筋计算)先求先求x，再求，再求as验算公式适用条件验算公式适用条件minsbabh 应满足应满足: 承载力承载力mu 弯矩计算值弯矩计算值 m , 一般取一般取 mu=m 来计算。来计算。38已知：已知：m、b、h0、fy、as，求，求 mu承载能力校核承载能力校核sdscdf axf b 由基本公式由基本公式 ，求得，求得 0 xh 检查检查 的条件的条件，如，如 属于超筋。属于超筋。b b 满足满足 时，代入基本公式求时，代入基本公式求mu。b 0()2ucdxmf bx h 00001()()22ucdcdbbxmf

17、 bx hf bh hh当当 ，只能取，只能取 （多配筋不能发挥作用多配筋不能发挥作用）。）。则则 ，此时，此时b 0bxh b 395. 计算表格的制作及使用计算表格的制作及使用由式（由式（4-9a）可写成：）可写成： 截面抵抗弯矩系数截面抵抗弯矩系数s 01c01c00()()22hxmf bx hf b h h 21c0 (10.5 )f bh2s1cf bh 420s(10.5 )42140同样，式（同样，式（4-9b）可以写成：）可以写成：ys0ys00()(10.5)2xxmf a hf ahhyss0f ah 423s 内力臂系数内力臂系数s10.5424由式（由式（4-21）得

18、：）得：s112426将式（将式（4-26）代入式（）代入式（4-23）得：）得：ss1122 42741表格法配筋计算框图如下：表格法配筋计算框图如下：或或s21c0mf bh s1121cs0yfabhf s21c0mf bh ss1122 sys0mafh 由式（由式（ 4-24、4-25 ）可见，）可见， 和和 都与都与 有关。可事有关。可事先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成 和和 计算表格，供计算时查用。计算表格，供计算时查用。s s s s s ss 424.3.3双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力u 结构构件承受交变作用

19、（如地震）时；结构构件承受交变作用（如地震）时；1适用情况适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；u 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。双筋矩形截面双筋矩形截面432计算公式及适用条件计算公式及适用条件ysys1cf af af bx 4280x ys01c0()()2sxmf a haf bx h 4290m 双筋矩形截面计算简图双筋矩形截面计算简图44公式（公式（4-28）和（）和（4-29

20、）的适用条件）的适用条件当当 时，可近似地取时，可近似地取 计算。计算。s2xa 2sxa sminabh 430b 431a2sxa 431b45 可以证明，可以证明，当当x2as时，普通钢筋均能时，普通钢筋均能达到受压屈服强度。达到受压屈服强度。 双筋截面受压钢筋应变计算分析图双筋截面受压钢筋应变计算分析图0000.811sssscuxaaaxxx 0.80.0033(1)ssax 12sax 即即 时时, , 可得到可得到:2sxa 0.80.0033(1)0.001982sssaa 46l对对hpb235级钢筋级钢筋 50.002 2.1 10420( 210)sssyempafmpa

21、 l对对hrb335、hrb400和和rrb400级钢筋级钢筋 50.0022 10400(300360)sssyempafmpampa 及及规范规范取受压钢筋应变取受压钢筋应变s =0.002, 47 由此可见，当由此可见，当x=2as时，普通钢筋均能时，普通钢筋均能达到屈服强度。达到屈服强度。 为充分发挥受压钢筋的作用并达到其为充分发挥受压钢筋的作用并达到其屈服强度，规范规定取屈服强度，规范规定取s=fy 时必须满足时必须满足 x2as 。48若若x 2as , 受压钢筋不可能屈服，近似取受压钢筋不可能屈服，近似取x =2as 计算，计算，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得：并将各力对受

22、压钢筋的合力作用点取矩得：0()yssmf a ha432x2as时时mu的计算图式的计算图式493计算公式的应用计算公式的应用（1）钢筋截面面积的选择）钢筋截面面积的选择 已知已知 , 求求 。 cyyssbhmfffaa 、 、 、 、 、 、ssaa 、两个方程两个方程,三个未知数三个未知数 ,需补充条件需补充条件 。 ssaxa 、 、b0 xh 433令令为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压承载力，为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压承载力，假定假定受压区的高度等于其界限高度受压区的高度等于其界限高度50则由式（则由式（4-29）和（）和（4-33）可得：）可得：ys1cb0syf af

23、 bhaf 4351c0sy0s()2()xmf bx hafha 1cb00b0y0s(0.5)()mf bh hhfha 2sb1c0y0s()mf bhfha 43451 已知已知 求求 。cyysssmbhfffaaa 、 、 、 、 、 、 、 、says0s2001c()2mf a haxhhf b 436由式（由式（4-29）可得：）可得：若若x 满足公式适用条件满足公式适用条件b 431a2sxa 431b52ys1csyf af bxaf 437则：则：若若x bh0,说明给定的受压钢筋截面面积说明给定的受压钢筋截面面积as太小，应按太小，应按as未知的情况重新求解。未知的情

24、况重新求解。53（2）截面校核）截面校核已知已知： 求求: cyyssssmbhfffaaaa、 、 、 、 、 、 、 、 、u?mm ysys1cf af axf b 439 若若x 满足公式适用条件（满足公式适用条件（4-30）和（）和（4-31），），则由式（则由式（4-29）求）求mu。uys0s1c0()()2xmf a haf bx h 440步骤：步骤： 由式（由式（4-28）求）求x ；54 验算：验算：u?mm 0()usysma fha4410uys0s1c002ys0s01c()()2()bbsbhmf a haf bh hf a habhf 440若若x bh0, 只

25、能取只能取 x= bh0 计算，则计算，则554.3.4 t形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1概述概述 hfhbfb挖去部分将腹板两侧混凝土挖将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不去后可减轻自重，不降低承载力。降低承载力。56 如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工字如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工字形截面，工字形截面受弯承载力的计算与形截面，工字形截面受弯承载力的计算与t形截面相同。形截面相同。57 判断一个截面在计算时是否属于判断一个截面在计算时是否属于t形截面，不形截面，不是看截面本身形状，而是要看其是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加翼缘板是否能参加抗

26、压作用。抗压作用。i字形截面、箱形截面、空心板截面均可字形截面、箱形截面、空心板截面均可按按t形截面处理。形截面处理。倒倒t梁只能按矩形截面处理。梁只能按矩形截面处理。 a. t形梁截面形梁截面asb梁肋梁肋翼板翼板hfb梁肋梁肋翼板翼板masma)b)xxhb. b. 倒倒t形梁截面形梁截面 58受压翼板有效宽度受压翼板有效宽度bf t形截面受压翼板越宽形截面受压翼板越宽, , 受压区高度减小，内力偶臂受压区高度减小，内力偶臂增大，可减小受拉钢筋的截面面积。增大，可减小受拉钢筋的截面面积。 压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远，压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远，压应力越小

27、。根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼压应力越小。根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度bf。 59 建筑工程建筑工程t t形及倒形及倒l l形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf bf 按表按表4-7中有关规定的最小值取用。中有关规定的最小值取用。60 2两类两类t形截面及其判别方法形截面及其判别方法 各类各类t形截面中和轴的位置形截面中和轴的位置 第一类第一类t形截面形截面 界限情况界限情况 第二类第二类t形截面形截面 x hf61当中和轴通过翼缘底面时，为两类当中和轴通过翼缘底

28、面时，为两类t形截面的分界线。形截面的分界线。此时：此时：同时，当满足同时，当满足 :时为第一类时为第一类t形截面；否则为第二类截面。形截面；否则为第二类截面。 ys1cfff af b h 4431cff0f(0.5)mf b h hh 444ys1cfff af b h 445a或或1cff0f(0.5)mf b h hh 445b623第一类第一类t形截面承载力计算形截面承载力计算basbfmfyasa1fcbfhfh0-x2hh0 xasa1fc第一类第一类t形截面的计算简图形截面的计算简图63按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算 fbh 适用条件：适用条件：0x 1cfysf b xf a 4470m 1cf0()2xmf b x h 448b 449sminabh 450644第二类