圆心角与圆周角的专题练习

1、圆周角和圆心角的练习题一、选择题1圆周角是24°，则它所对的弧是_ A12°；B24°；C36°；D48°2在O中，AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是_A42°；B138°；C84°；D42°或138°3如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有_（ ） A1对；B2对；C3对；D4对4如图，AC是O的直径，AB，CD是O的两条弦，且ABCD如果BAC=32°，则AOD=_ A16°；B32°

2、；C48°；D64°二、计算题6如图，AD是ABC外接圆的直径，AD=6cm，DAC=ABC求AC的长7已知：DBC和等边ABC都内接于O，BC=a，BCD=75°（如图）求BD的长8如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CDAB于D，并且CD=6cm求AD的长、9如图，圆内接ABC的外角MAB的平分线交圆于E，EC=8cm求BE的长 10已知：如图，AD平分BAC，DEAC，且AB=a求DE的长11如图，在O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，CFA=DFB，DGA

3、=EGB求FDG的大小12如图，O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点求PA2PB2PC2PD2的值13如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作A交AD，BC于E，F两14如图，O的半径为R，弦AB=a，弦BCOA，求AC的长15如图，在ABC中，BAC，ABC，BCA的平分线交ABC的外接圆于D，E和F，如果，分别为m°，n°，p°，求ABC的三个内角16如图，在O中，BC，DF为直径，A，E为O上的点，AB=AC，EF=DF求ABD+CBE的值17如图，等腰三角形ABC的顶角为50

4、°，AB=AC，以数第二页18如图，AB是O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且BAC=30°，ABD=120°，CDBD于D求BD的长19如图，ABC中，B=60°，AC=3cm，O为ABC的外接圆求O的半径20以ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EFBC于F，AB=8cm，AE=2cm，BFFC=51（如图）求CE的长21已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径22如图，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c求AE的长23如图，ABC中，AD是BAC

5、的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=24cm求DE的长24如图，梯形ABCD内接于O，ABCD，的度数为60°，B=105°，O的半径为6cm求BC的长25已知：如图，AB是O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CDAB于E求CD的长26如图，AB为O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦求ACE的度数27已知：如图，在ABC中，C=90°，A=38°，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，求的度数第三页28如图，ABC内接于圆O，AD为BC边上的高若AB=4cm，AC=3cm，AD=25cm，

6、求O的半径29设O的半径为1，直径AB直径CD，E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长30如图，在O中直径AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm求BKAK的值31如图，O的半径为40cm，CD是弦，A为的中点，弦AB交CD于F若AF=20cm，BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距32如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长三、证明题33如图，已知ABC内接于半径为R的O，A为锐角求证：=2R34已知：如图，在ABC中，AD，BD分别平分BAC和ABC，延长AD交ABC的外接圆于E，连接BE求证：BE=

7、DE35如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的上的一点，AD交BC边于E求证：AB为AD和AE的比例中项36已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D求证：D为BC的中点 第四页37已知：如图，O是ABC的外接圆，ADBC于D，AE平分BAC交O于E求证：AE平分OAD38已知：如图，ABC的AB边是O的直径，另两边BC和AC分别交O于D，E两点，DFAB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H求证：DF2=HF·GF39已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD求证：AB·AD+BC2=AC240已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D

8、是中点，DEAB于E，交AC于F，DB交AC于G求证：AF=FG41如图，AB是O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CDAB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F求证：EPFEOA42已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F求证：AMD=FMC43已知：如图，AB，AC分别为O的直径与弦，CDAB于D，E为O外一点，且AE=AC，BE交O于F，连结ED，CF求证：ACF=AED44如图，O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G求证：AF2=AG2=DF·GE45如图，ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，

9、E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G求证：AF=AG 第五页46已知：如图，O的两条直径ABCD，E是OD的中点，连结AE，并延长交O于M，连结CM，交AB于F求证：OB=3OF47已知：如图，ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DEAC交圆于E（1）求证：ADE是等边三角形；（2）求SABCSADE48已知：如图，半径都是5cm的两等圆O1和O2相交于点A，B，过A作O1的直径AC与O2交于点D，且ADDC=32，E为DC的中点（1）求证：ACBE；（2）求AB的长一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、

10、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100°,则BOC=_度.4.如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46°,则ACB=_度. (4) (5) (6)5.如图5,AB是O的直径, ,A=25°,则BOD的度数为_. 第六页6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_.二、选择题:7.如图7,

11、已知圆心角BOC=100°,则圆周角BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100°,则A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°1

12、1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140°, CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的长.14.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值.16.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理