第2课时变量与函数2

1、人教版八年级数学上册第人教版八年级数学上册第14章章活动活动1 1：回顾与思考回顾与思考在一个变化过程中，数值发生变化的量在一个变化过程中，数值发生变化的量称为称为_数值是始终不变的量，称为数值是始终不变的量，称为_._.变量变量常量常量小结：小结：当根据关系式当根据关系式 s = 60t 行驶时间行驶时间 t 取定一个值取定一个值 时，行驶的路程时，行驶的路程s就随之确定一个唯一的值就随之确定一个唯一的值.t (时时)12310s (千米千米)601201806001.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行小时的速度匀速行驶，行 驶里程为驶里程为s千米，行驶时间

2、为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：活动活动1：探索与发现探索与发现问题问题1 1：上节课的每个问题是否各有两个变量？上节课的每个问题是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？2.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是_元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是_元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入

3、为 y元，则元，则 y = _.1500205010 x活动活动1：探索与发现探索与发现小结：小结：根据关系式根据关系式 y = 10 x ，当售出的电影票，当售出的电影票x确定确定 时，票房时，票房y就随之确定一个唯一的值就随之确定一个唯一的值.小结：小结：根据关系式根据关系式 l =10+0.5m ，当弹簧所挂重物的，当弹簧所挂重物的 质量质量m确定时，弹簧的长度确定时，弹簧的长度l就随之确定一个就随之确定一个 唯一的值唯一的值.活动活动1：探索与发现探索与发现3.在一根弹簧下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，在一根弹簧下端悬挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它

4、们的变化规律观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律. 如果弹簧原长如果弹簧原长10cm，每，每1 kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.5 cm， 设重物质量为设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为，受力后的弹簧长度为lcm，怎样，怎样 用含用含m的式子表示？的式子表示？重物质重物质量量(kg)0123m弹簧长弹簧长度度l(cm)1010+10.5 10+20.5 10+30.510+0.5m活动活动1：探索与发现探索与发现4.要画一个面积为要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的圆，圆的半径应取多少？圆 的面积为的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积呢？怎样用含圆面积 s 的式

5、子表示圆的式子表示圆 的半径的半径r ？当当s=10cm2时，时， r2=10, r =10 当当s=20cm2时，时， r2=20, r =20 r2= s, r =s r =s 小结：小结：根据关系式根据关系式 ，当圆的面积，当圆的面积s确定时，确定时， 圆的半径对应一个确定唯一的值圆的半径对应一个确定唯一的值.活动活动1：探索与发现探索与发现5. 用用 10m长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形. 改变长方形的长，观改变长方形的长，观 察长方形的面积变化，记录不同的长方形的长的长察长方形的面积变化，记录不同的长方形的长的长 度值，计算相应的长方形的面积的值，探索它们的度值，计算相应的长方

6、形的面积的值，探索它们的 变化规律变化规律. 设长方形的长为设长方形的长为 x m，面积为，面积为s m，怎样，怎样 用含用含 x 的式子表示的式子表示 s？长长x11.522.533.54x宽宽面积面积s5 - x11.522.533.54x (5 x)45.2566.2565.254小结：小结：根据关系式根据关系式 s =x (5 x) ，当长方形的长，当长方形的长x确定确定 时，长方形的面积时，长方形的面积s对应一个确定唯一的值对应一个确定唯一的值. 并且对并且对于于 x 的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确定的值与其确定的值与其对应，对应，活动活动2：提炼与归纳提

7、炼与归纳 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着_个互相联系的变量个互相联系的变量. . 当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也随之随之 _.两两确定唯一一个值确定唯一一个值如果如果当当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的叫做当自变量的值为值为a时的时的函数值函数值。在一个变化过程中，在一个变化过程中，如果有如果有两个两个变量变量x与与y,那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量 ， y是是x的的函数函数。根据关系式根据关系式 s = 60t ，行驶时间，行驶时间 t 是自变量，路程是自变量，路程s是是 t 的函数的函数.1.行驶里

8、程行驶里程s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）的关系式（小时）的关系式 为：为：活动活动3：探索与发现探索与发现问题问题2 2：上面五个问题中哪些是自变量上面五个问题中哪些是自变量,哪些是哪些是自变量的函数？自变量的函数？t (时时)12310s (千米千米)60120180600 表中列出了当表中列出了当 t 分别是分别是1，2，3，10时时的函数值的函数值.s=60t.2. 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式： x=150时，时，y=1500; x=205时，时，y=2050；活动活动3：探索与发现探索与发现根据关系式根据关系式 y = 10 x

9、 ，电影票的销量，电影票的销量 x 是自变量，票是自变量，票房收入房收入 y 是是 x 的函数的函数. 上面分别列出了当上面分别列出了当 x 分别分别150，205，时的函数值，时的函数值. y=10 x活动活动1：探索与发现探索与发现3.用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长）的式子表示受力后的弹簧长 度度 l (cm)为：为：重物质重物质量量(kg)0123m弹簧长弹簧长度度l(cm)1010+10.5 10+20.5 10+30.510+0.5m根据关系式根据关系式 l =10+0.5m ，弹簧所挂重物的质量，弹簧所挂重物的质量 m 是是自变量，弹簧的长度自变量，弹簧

10、的长度 l 是是 m 的函数的函数. 上表分别列出了上表分别列出了当当 m 分别分别0，1，2，3时的函数值时的函数值. l=10+0.5m活动活动3：探索与发现探索与发现4. 圆的半径圆的半径 r 与圆的面积与圆的面积 s 的关系式：的关系式：当当s=10cm2时，时， r =10 当当s=20cm2时，时， r =20 r =s r =s 根据关系式根据关系式 ，圆的面积，圆的面积s是自变量，圆的半是自变量，圆的半径径 r 是是s的函数，的函数， 上面分别列出了当上面分别列出了当 s 分别分别10，20时时的函数值的函数值. 活动活动3：探索与发现探索与发现5.面积面积 s 与长方形的一边

11、长与长方形的一边长 x 的关系式：的关系式： 长长x11.522.533.54x宽宽面积面积s5 - x11.522.533.54x (5 x)45.2566.2565.254根据关系式根据关系式 s =x (5 x) ，长方形的长，长方形的长 x 是自变量，是自变量，面积面积 s 是是 x 的函数的函数. 上表分别列出了当上表分别列出了当 x 分别分别1，1.5，2，2.5，3时的函数值时的函数值. s =x (5 x)活动活动4：应用与提高应用与提高1.下下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示表示 时间时间，纵坐标，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，

12、它们是两表示心脏部位的生物电流，它们是两 个变量在心电图中，对于个变量在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？自变量是什么？都有唯一确定的对应值吗？自变量是什么？y是是x的函的函 数吗？数吗？活动活动4：应用与提高应用与提高2.在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以 记记作两个变量作两个变量x与与y，对于表中每一个确定的年份，对于表中每一个确定的年份(x)， 都对应着一个确定的人口数都对应着一个确定的人口数(y)吗？自变量是什么？吗？自变量是什么？ y是是x的函数吗？的函数吗？活动活动4：应用与提高

13、应用与提高3. 在在计算器上按照下面的程序进行操作：计算器上按照下面的程序进行操作：x 1 3 4 0101y71135207问题：问题：显示的数显示的数y是是x的函数吗？的函数吗？为什么为什么?y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯一确都有唯一确定的值与其对应。定的值与其对应。输入输入x (任意一个数任意一个数)按键按键显示显示y (计算结果计算结果)2+5=所按的第三、四个键是哪两个键？所按的第三、四个键是哪两个键？y是是x 的函数吗？如的函数吗？如果是写出它的表达式果是写出它的表达式(用含用含x的式表示的式表示y) 4.在在计算器上按照下面的程序进行操作：

14、计算器上按照下面的程序进行操作：下下表中的表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算结果：个数及相应的计算结果： + 1y是是x的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含x的式子表示的式子表示y).是。是。y=2x+1活动活动4：应用与提高应用与提高键入键入x显示显示y(计算结果计算结果)2=按键按键x1230-1y3571-1要考虑实际意义哦！5.一一辆汽车的油箱中现有汽油辆汽车的油箱中现有汽油50l，如果不再加油，那么，如果不再加油，那么 油箱中的油量油箱中的油量y(单位：单位：l)随行驶里程随行驶里程x(单位：单位：km)的增的增 加而减少，平

15、均耗油量为加而减少，平均耗油量为0.1l/km.（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解:(1) 函数关系式为函数关系式为: y = 500.1x(2) 由由x0及及0.1x 50得得0 x 500 自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500(3)把把x = 200代入代入 y =50 0.1x得得 :因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30l.这样的式子叫这样的式子叫做函数解析式。

16、做函数解析式。y=30.活动活动4：应用与提高应用与提高活动活动5 5：归纳与小结归纳与小结函数、自变量、自变量的函数、自变量、自变量的取值范围及函数值取值范围及函数值.活动活动6 6：练习与巩固练习与巩固1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数? 试试写出用自变量表示函数的式子。写出用自变量表示函数的式子。(1)改变正方形的边长改变正方形的边长x，正方形的面积，正方形的面积s随之随之改变。改变。(2) 某村的耕地面积是某村的耕地面积是106 m2 ，这个村人均占有耕地，这个村人均占有耕地 面积面积y随这个村人数随这个村人数n的变化而变化。的变化而变化。_是自变量，是自变量，_ 是是_的函数，关系式的函数，关系式_._是自变量，是自变量，_是是_的函数，关系式的函数，关系式_.xsxs = x2nyn610yn 对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的的值与它对应，值与它对应，y才才 是是x的函数的函数