高中数学 模块综合检测二新人教A版必修2

1、模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1若直线ax2y3a0与直线3x(a1)y7a平行，则实数a()a3 b2 c2或3 d3或2解析：选a因两直线平行，所以a(a1)2×30，解得a3或a2.经检验，当a2时，两直线重合，故选a.2若空间直角坐标系中，x轴上一点p到点q(3,1,1)的距离为，则点p的坐标为()a(3,0,0) b(2,0,0)c(4,0,0) d(2,0,0)或(4,0,0)解析：选d由题意，设p(a,0,0)，则|pq|，解得a2或a4.3直线l：axby0和圆c：x2y2axby0在同一坐标系的图形只

2、能是()解析：选d可知圆心c，半径r，则圆心到直线的距离为dr，直线与圆相切，由此排除a，b，c，选d.4已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线l：xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y1)21解析：选a可知c1(1,1)，直线l的斜率为1，设圆c2的圆心坐标为(a，b)，则kc1c2，线段c1c2的中点为.圆c2与圆c1关于直线l对称，线段c1c2被直线l垂直平分，有解得圆c2的方程为(x2)2(y2)21，故选a.5面积为q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()aq b2

3、qc3q d4q解析：选b设正方形边长为a，则a，s侧2·a·a2q.6关于直线m，n与平面，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n 且，则mn；m，n 且，则mn；m，n且，则mn.其中真命题的序号是()a bc d解析：选d对于，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以是假命题；是真命题；对于，m，m，若n，必有mn，所以是真命题，从而是假命题，故选d.7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()a. b.c. d. 解析：选d由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为v×××22×4.8正六棱柱

4、的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则它的表面积为()a4(34) b12(2)c12(21) d3(8)解析：选b如图所示，s12××226×2×2122412(2)9三棱锥p­abc的高为ph，若三个侧面两两垂直，则h一定为abc的()a垂心 b外心c内心 d重心解析：选a若三棱柱的三个侧面两两垂直，则三条侧棱两两垂直(可以证明，略)，根据线面垂直的判定与性质可知，h一定为abc的垂心10已知abc是等腰直角三角形，bac90°，adbc，d为垂足，以ad为折痕，将abd和acd折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：

5、bdcd；bdac；ad面bcd；abc是等边三角形其中正确的结论的个数为()a1 b2c3 d4解析：选dadbd，adcd，bdc是二面角b­ad­c的平面角又平面abd平面acd，bdc90°，bdcd，同时，ad平面bcd, bd平面acd，bdac，dadbdc，rtabd、rtbcd、rtacd全等，abc是等边三角形，故均正确二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11圆x2y24x2y110上的点到直线xy130的最大距离与最小距离之差是_解析：圆的标准方程为(x2)2(y1)216，圆心到直线的距离为d5，所以，圆上的点到直线的最大距离为54

6、，圆上的点到直线的最小距离为54，所以， 最大距离与最小距离之差是8.答案：812在三棱柱abc­a1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是_解析：过a作aebc于点e，则易知ae面bb1c1c，则ade即为所求，又tanade，故ade60°.答案：60°13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为_解析：此几何体是三棱锥p­abc(直观图如图)，底面是斜边长为4的等腰直角三角形acb，且顶点在底面内的射影d是底面直角三角形斜边ab的中点易知，三棱

7、锥p­abc的外接球的球心o在pd上设球o的半径为r，则od2r，cd2，ocr，(2r)222r2，解得r，外接球的表面积为4r2.答案：14若直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则实数m的取值范围是_. 解析：直线ykx2k即yk(x2)，直线经过定点m(2,0)，因为直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则点m在圆上或圆内，所以将m的坐标代入，得(2)202(2)m40，解之得m4，又因为方程x2y2mx40表示圆，所以m20216>0，解之得m<4，或m>4，综上所述，实数m的取值范围是(4，)答案：(4，)三、解答题(共6小题，共

8、70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)求与点p(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程解：设所求直线方程为ykx或1(a0)对于ykx,5，9k224k160，解之得k.对于xya,5，解之得a75或75.故所求直线方程为yx或xy750或xy750.16(本小题满分12分)已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240，直线l1：x3y30.(1)求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；(2)与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离解：(1)证明：将圆的方程化为标准方程为(x3m)2y(m1)225，圆心是(3m，m1)3m3(m1)

9、30，不论m取何值，圆心必在直线l1上(2)设与直线l1平行的直线l2的方程为x3yb0(b3)，则圆心到直线l2的距离为d.圆的半径r5，当dr，即<5，亦即53<b<53且b3时，直线与圆相交；当dr，即5，b53或b53时，直线与圆相切；当dr，即>5，b<53或b>53时，直线与圆相离17(本小题满分12分)已知以点c为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，且圆心c在直线x3y150上(1)求圆c的方程；(2)设点q(1，m)(m>0)在圆c上，求qab的面积解：(1)法一：依题意所求圆的圆心c为ab的垂直平分线和直线x3y150的交点，a

10、b中点为(1,2)，斜率为1，ab垂直平分线方程为y2(x1)，即yx3.联立解得即圆心c(3,6)，半径r2，所求圆c的方程为(x3)2(y6)240.法二：设圆c的方程为(xa)2(yb)2r2，依题意求出a3，b6，r2，所求圆c的方程为(x3)2(y6)240.法三：设圆c的方程为x2y2dxeyf0，依题意求出d6，e12，f5，所求圆c的方程为x2y26x12y50.(2)点q(1，m)(m>0)在圆c上，m12或m0(舍去)，|aq|12，点b到直线aq的距离为4.所以qab的面积为24.18(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥p­abcd中，ab

11、ac，pa平面abcd，且paab，点e是pd的中点求证：(1)acpb；(2)pb平面aec.解：(1)由pa平面abcd可得paac，又abac，所以ac平面pab，所以acpb. (2)连接bd交ac于点o，连接eo，则eo是pdb的中位线，所以eopb.又因为pb面aec，eo面aec，所以pb平面aec.19(本小题满分12分)如图，在直角梯形abcp中，cpab，cpcb，abbccp2，d是cp中点，将pad沿ad折起，使得pd面abcd.(1)求证：平面pad平面pcd；(2)若e是pc的中点，求三棱锥a­peb的体积解：(1) 证明：pd底面abcd，pdad. 又

12、由于cpab，cpcb，abbc，abcd是正方形，adcd，又pdcdd，故ad平面pcd, ad平面pad，平面pad平面pcd.(2)adbc，又bc平面pbc，ad平面pbc，ad平面pbc，点a到平面pbc的距离即为点d到平面pbc的距离又pddc，e是pc的中点，depc.由(1)知有ad平面pcd，adde.由题意得adbc，故bcde.于是，由bcpcc，可得de平面pbc.de，pc2，又ad平面pcd，adcp，adbc，cpbc， spebspbc×，va­pebvd­peb×de×speb.20(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形abb1a1和acc1a1都为矩形(1)若acbc，证明：直线bc平面acc1a1；(2)设d，e分别是线段bc，cc1的中点，在线段ab上是否存在一点m，使直线de平面a1mc？请证明你的结论解：(1)证明：因为四边形abb1a1和acc1a1都是矩形，所以aa1ab，aa1ac.因为ab，ac为平面abc内的两条相交直线，所以aa1平面abc.因为直线bc平面abc，所以aa1bc.又由已知，acbc，aa1，ac为平面acc1a1内两条相交直线，所以bc平面acc1a1.(2