【大学课件】钢筋混凝土受弯构件

1、5.4 受弯构件正截面承载力的设计计算受弯构件正截面承载力的设计计算 二、双筋矩形截面二、双筋矩形截面 双筋截面是指同时配双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的置受拉和受压钢筋的情况。情况。a sa s受压钢筋 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢，即在受压区配置钢筋以补充

2、混凝土受压能力的不足。筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受情况下截面承受正弯矩正弯矩，另一种组合情况下承受，另一种组合情况下承受负负弯矩弯矩，这时也出现双筋截面。，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。钢筋。 受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致

3、受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。a sa s受压钢筋s15d，400mmd41d封闭箍筋h0aaa sa scs=sascc=fcbxt=fyasmxcuys 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到mu的标的标志仍然是志仍然是受压边缘混凝土受压边缘混凝土达到达到 cu。在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到 cu前，如受拉钢筋先屈服，前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与则其破坏形态与适筋梁类似适筋梁类似，具有较大延性。，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力

4、仍可在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。按等效矩形应力图方法考虑。h0aaa sa scs=sascc=fcbxt=fyasmxcuys为使受压钢筋的强度能充分发挥，为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于其应变不应小于0.002。即：即：ax 2为使受压区混凝土应力达到抗压强度，应使相对受压为使受压区混凝土应力达到抗压强度，应使相对受压区高度：区高度：bh0aaa sa scs=sascc=fcbxt=fyasmxcuys双筋矩形截面受力的平衡方程为双筋矩形截面受力的平衡方程为， sysscafabxf)()2(00ahaxhbxfmscu基本公式基本

5、公式)()2(00ahafxhbxfmmafafbxfsycusysych0aaa sa scs=sascc=fcbxt=fyasmxcuysfyas基本公式基本公式)()2(00ahafxhbxfmmafafbxfsycusysyc)2(011xhbxfmafbxfcsyc单筋部分as1纯钢筋部分as2sa)( 02ahafmafafsysysyas1as2saassa fyas fcbx fyasm fcbx fyas1m1 fyas fyas2m双筋截面的分解as1as2saassa fyas fcbx fyasm fcbx fyas1m1 fyas fyas2m双筋截面的分解as1as

6、2saassa fyas fcbx fyasm fcbx fyas1m1 fyas fyas2m双筋截面的分解)()2(00ahafxhbxfmmafafbxfsycusysyc)2(011xhbxfmafbxfcsyc单筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分)( 02ahafmafafsysysy受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋as2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受as2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。

7、基本公式基本公式适用条件适用条件bbhx 0或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏ax 2保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。配筋率。截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值m，截面，截面b、h、a和和a，材料强度，材料强度fy、 fy 、 fc求：求：截面配筋截面配筋未知数：未知数：x、 as 、 as基本公式：基本公式：两个)(5 . 01020ahfbhfmaycbbs令 = bysycbsfafbhfa20情形一：情形一：sa及及 均未知均未知sa已知：已知：m

8、，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、as求：求：as2005 . 011bhfahafmcssynysycsfafbhfa0情形二：情形二：sa 已知已知,求求sa未知数：未知数： 、 as bb02has按as未知重算y02has取)(0ahfmays当当 2a/h0 时，时，可偏于安全的按下式计算可偏于安全的按下式计算)(0ahafmsyu)(5 . 01020ahafbhfmsycu 截面复核截面复核已知：已知：b、h、a、a、as、as 、fy、 fy、fc、m求：求：mum未知数：未知数： 和和 ，有唯一解，有唯一解um2005 . 011bhfahafmcssy当当bb)(5

9、 . 01020ahafbhfmsycbbu1 、某办公楼有一矩形截面简支梁，其截面、某办公楼有一矩形截面简支梁，其截面尺寸尺寸 b h=200 450mm ，该简支梁，该简支梁计算跨计算跨 度为度为 5m ，承受均布荷载设计值，承受均布荷载设计值 78.08 kn /m （包括自重），混凝土强度（包括自重），混凝土强度等级为等级为 c30 ，钢筋用，钢筋用 h rb 400级钢筋，求级钢筋，求（ 1 ） a s 及及 a s ；（ 2 ）若）若 as =941mm 2 ，求，求 a s 。v课堂练习课堂练习2 、有一梁截面尺寸为、有一梁截面尺寸为 b h=300 600mm ，采用混凝土强度

10、等级，采用混凝土强度等级 c30 ，钢筋用钢筋用 hrb33 5级钢筋，该梁承受设计级钢筋，该梁承受设计弯矩弯矩 160 kn m ，并已知该梁受压区，并已知该梁受压区已配有已配有 2 12 （ as =226mm 2 ）的受压钢筋，求受拉钢筋面积的受压钢筋，求受拉钢筋面积 a s 并选并选择其直径及根数。择其直径及根数。v课堂练习课堂练习v3 、已知梁截面尺寸、已知梁截面尺寸 b h=250 500mm ，混凝土强度等级，混凝土强度等级 c25 ，钢，钢筋为筋为 hrb335 级钢级钢 筋筋 ，受压区配有，受压区配有 2 16 （ as =402mm 2 ）的钢筋，）的钢筋，受拉区配有受拉区

11、配有 6 25 （ as=2945mm 2 ）的钢筋，试求该梁能承受的极限弯）的钢筋，试求该梁能承受的极限弯矩矩 m 。v课堂练习课堂练习hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成t形截形截面，对受弯承载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与t形截面相同。形截面相同。5.4 受弯构件正截面承载力的设计计算受弯构件正截面承载力的设计计算 三、三、 t形截面形截面 受压翼缘

12、越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利( (x减小，内力臂增大）。减小，内力臂增大）。但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象。滞后现象。随距腹板距离越远，滞后程度越随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。均匀的。计算上为简化采用计算上为简化采用有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf 。认为在认为在bf 范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布

13、， bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度翼缘计算宽度它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽度l0 0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋形楼盖梁形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。翼翼缘缘计计算算宽宽度度fb t 形形截截面面 倒倒 l 形形截截面面 考考 虑虑 情情 况况 肋肋形形梁梁（板板） 独独立立梁梁 肋肋形形梁梁（板板） 按按计计算算跨跨度度 l0考考虑虑 031l 031l 061l 按按梁梁（肋肋）净净距距 sn考考虑虑 nsb nsb21 当当1 . 00 hhf fhb12

14、 当当05. 01 . 00hhf fhb12 fhb6 fhb5 按按翼翼缘缘高高度度 fh考考虑虑 当当05. 00 hhf fhb12 b fhb5 fhxfhxfhx)2(0fffcfsyffchhhbfmafhbffsyffcmmafhbffsyffcmmafhbf第一类t形截面第二类t形截面界限情况第一类第一类t t形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第。对第一类一类t形截面，该适用条件能满足，不必验算。形截面，该适用条件能满足，不必验算。为防止少筋脆

15、性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足asr rminbh，b为为t形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒t形截面，则形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足asr rminbh + (bf - - b)hf)2(0 xhxbfmafxbffcsyfchfxbhfbfbfh0hxbhfbfh0h对工形和倒对工形和倒t形截面，则受拉钢筋应满足形截面，则受拉钢筋应满足asr rminbh + (bf - - b)hf第二类第二类t t形截面形截面 bxfc)2(011xhbxfmafbxfcsyc=+)2()(0fffchhhbbfffchbbf)(sya

16、f)2(0 xhbxfmcu)2()()( 02fffcsyffchhhbbfmafhbbf=+第二类第二类t t形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：bbhx 0或为为防止少筋脆防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：性破坏，截面总配筋面积应满足： asr rminbh对于第二类对于第二类t形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。第二类第二类t形截面的设计计算方法也与双筋截面类似形截面的设计计算方法也与双筋截面类似)2()()(02fffcyffcshhhbbfmfhbbfa bcfffcbhfhhhbbfm2005 . 05 . 0

17、11按单筋截面计算as1yn?yffccsfhbbfbhfa0受弯构件正截面承载力计算小结n适筋梁的破坏过程：n第第阶段阶段弹性工作阶段，第弹性工作阶段，第阶段末（阶段末（a）可作为受弯构件抗裂度的计算依据。可作为受弯构件抗裂度的计算依据。n第第阶段阶段带裂缝工作阶段，相当于梁使用带裂缝工作阶段，相当于梁使用时的应力状态，第时的应力状态，第阶段末（阶段末（ a）可作为使）可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。n第第阶段阶段破坏阶段，第破坏阶段，第阶段末（阶段末（ a）可作为正截面受弯承载力计算的依据。可作为正截面受弯承载力计算的依据。u钢筋混凝土梁由于

18、配筋率不同，有钢筋混凝土梁由于配筋率不同，有适筋梁适筋梁、超筋超筋梁梁和和少筋梁少筋梁三种破坏形态，其中超筋梁和少筋梁三种破坏形态，其中超筋梁和少筋梁在设计中不能采用。在设计中不能采用。u适筋梁的破坏特点适筋梁的破坏特点是，受拉钢筋先屈服，而后受是，受拉钢筋先屈服，而后受压区混凝土被压碎，属于脆性破坏。压区混凝土被压碎，属于脆性破坏。u超筋梁的破坏特点超筋梁的破坏特点是，受拉钢筋未屈服而受压混是，受拉钢筋未屈服而受压混凝土先被压碎，其承载力取决于混凝土的抗压强凝土先被压碎，其承载力取决于混凝土的抗压强度，属于脆性破坏。度，属于脆性破坏。u少筋梁的破坏特点少筋梁的破坏特点是，受拉区混凝土一开裂就破是，受拉区混凝土一开裂就破坏。一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，并坏。一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，并很快进入强化阶段，甚至被拉断。其承载力取决很快进入强化阶段，甚至被拉断。其承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏。于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏。n实际工程中，受弯构件应设计成适筋截面。适筋实际工程中，受弯构件应设计成适筋截面。适筋截面计算应力图形为：截面计算应力图形为：受压区采用等效矩形应