高考物理总复习 第5章 机械能守恒定律教师用书1

1、第5章 机械能守恒定律考纲要求知识内容考试要求备考方略必考加试追寻守恒量能量b1.本章内容在学考中常以单选题形式出现，考查突出功、功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒等内容。2. 本章内容在学考中可与牛顿运动定律、曲线运动等内容相结合的综合考查，以选择题和计算题的形式出现。3. 本章内容也可与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学知识综合以计算题的形式出现在选考中。功cc功率cc重力势能cc弹性势能bb动能和动能定理dd机械能守恒定律dd能量守恒定律与能源cd第1课时功功率考点一功(c/c)基础过关1守恒的含义：无论经历怎样的运动变化，能量总保持不变，我们称之为守恒。2动能、势能：物体由于运

2、动而具有的能量叫做动能。相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。3做功的两个要素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。4公式：wflcos_(1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。5功的正负夹角功的正负90°力对物体做正功90°力对物体不做功90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功【过关演练】1如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力f作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的()a支持力做功为mglb重力做功为mglc拉力

3、做功为flcos d滑动摩擦力做功为mgl解析根据功的定义式，支持力和重力做功均为0，拉力做功为flcos ，滑动摩擦力f(mgfsin )，做功为(mgfsin )l，故只有c项对。答案c2(2014·浙江7月学考)一飞船返回舱进入大气层后，在离地面20 km处打开减速伞，如图所示。在返回舱减速下降的过程中()a合力做负功b重力做负功c空气阻力做正功d伞绳拉力做正功解析飞船返回舱在减速下降过程中，空气阻力向上，重力向下，合力向上，绳拉力向上，而位移向下，故合力做负功，重力做正功，空气阻力做负功，绳的拉力做负功，故a正确，b、c、d错误。答案a要点突破要点一判断力是否做功及做正、负功

4、的方法1看力f的方向与位移l的方向间的夹角常用于恒力做功的情形。2看力f的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形。3根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即w合ek末ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。【例1】 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是()a货物受到的静摩擦力减小b地面对货车有水平向右的摩擦力c货物受到的支持力对货物做正功d货物受到的摩擦力对货物做负功解析货物受到静摩擦力fmgsin ，增大，f增大，a错误；根据力的方向与货物

5、运动方向关系知，支持力做正功，摩擦力不做功，c正确，d错误；地面对货车的摩擦力为零，b错误。答案c要点二功的计算1恒力做功其中l是相对地的位移2变力做功(1)用动能定理：wmvmv。(2)当变力的功率p一定时，可用wpt求功，如机车恒定功率启动时。(3)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。3总功的计算(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和。【例2】 如图所示，用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于o点，将小球拉至悬线偏离竖直方

6、向角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内()a小球重力做功为mgl(1cos )b空气阻力做功为mglcos c小球所受合力做功为mglsin d细线拉力做功的功率为解析小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：hl(1cos )，所以小球的重力对小球做功wgmgl(1cos )，故选项a正确；初末动能都为0，根据动能定理，小球从开始运动到停止的过程中小球受到的合外力做功为0，空气的阻力对小球做功wfwgmgl(1cos )，故选项b、c错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故选项d错误。答案a要点三几种常见力做功的特点1一对作用力跟反

7、作用力的功的代数和不一定为零。这是因为虽然一对相互作用力的大小相等、方向相反，但相互作用物体的位移由它们的初速度和合外力等情况决定，不存在必然的联系。 2静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 (2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量。 (3)相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 3滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功(如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功)。 (2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，

8、对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，绝对值等于摩擦力与相对位移的积，即wf·x相对，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，即e损qf·x相对(摩擦生热)。 (3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是某一物体的部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。 【例3】 如图所示，木块a、b叠放在光滑水平地面上，a、b之间不光滑，用水平力f拉b，使a、b一起沿光滑水平面加速运动，设a、b间的摩擦力为f，则以下说法错误的是()af对b做正功，对a不做功bf对b做负功，对a做正功cf对a不做功，对b做负功

9、df对a和b组成的系统做功为0解析a、b一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，f作用在b上，没有作用在a上，且a、b向前做加速运动，在力f的方向上发生了位移，由wfl可知f对b做正功，对a不做功，故选项a正确；b对a的摩擦力向右，a对b的摩擦力向左，而位移水平向右，由wflcos 可知，f对b做负功，对a做正功，选项b正确，c错误；f对a做功为waf l，f对b作功为wbf l，故f对a、b组成的系统做功为wwawb0，故f对a和b组成的系统不做功，选项d正确。答案c精练题组1一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是()a加

10、速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功b加速时做正功，匀速和减速时做负功c加速和匀速时做正功，减速时做负功d始终做正功解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故d正确。答案d2如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的力f的作用下，在光滑水平面上移动了一段相同的位移x，两种情况下力所做的功分别为wa、wb，下列表述正确的是()awawb bwawbcwawb dwawb解析由功的计算式可得wafxcos 30°，wbfxcos 30°，a正确。答案a3(2014·浙江1月学考)质量为m的物体受一水平力f作用在光滑的水平

11、面上通过x的位移，该力做功为w；若把物体放在某一粗糙的水平面上，受同样水平力f作用做匀速直线运动，通过相同的位移x，则该力做功为()a大于w b小于w cw d0解析做功要明确是哪个力做功，由功的定义式得wfx，与是否受其他力无关，故c项正确。答案c4起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是()a500 j b4 500 jc5 000 j d5 500 j解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：fmgma，起重机的拉力fmgma11 000 n。货物的位移是lat20.5 m，做功为wfl5

12、500 j，故d正确。答案d5质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，用水平推力f使斜面体向左水平匀速移动距离l，物体与斜面体始终保持相对静止，如图所示，求：(1)物体所受各力对它做的功各是多少？ (2)斜面体对物体做的功又是多少？ 解析(1)物体受力方向及位移方向如图所示，因物体匀速移动，则支持力 fnmgcos ，静摩擦力ffmgsin ，因mg、fn、ff均为恒力，由wflcos 可得重力做的功wg0，支持力做的功wnmgcos ·l·cos(90°)mgl·sin cos ，静摩擦力做的功wfmgsin ·l·cos(180

13、76;)mglsin cos 。(2)斜面体对物体的作用力有两个，即支持力fn和静摩擦力ff。斜面体对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也就等于这两个力做功的代数和，故斜面体对物体做的功为wwnwf0。答案(1)重力做功0支持力做功mglsin cos 摩擦力做功mglsin cos (2)0【方法总结】(1)计算功时需先判断恒力做功还是变力做功，然后依据相应的方法求解。(2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处理问题的关键。考点二功率(c/c)基础过关1定义：功与完成这些功所用时间的比值。2物理意义：描述力对物体做功的快慢。3公式(1)p，p为时间t内的平均功率。(2)pfvv为平均速

14、度，则p为平均功率。v为瞬时速度，则p为瞬时功率。4额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。5实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。【过关演练】1如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都使物体由静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力f1的方向水平，第二次拉力f2的方向与水平方向成角斜向上，在此过程中，两力的平均功率分别为p1和p2，则()ap1<p2 bp1p2cp1>p2 d无法判断解析两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同，获得的速度相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间

15、相同，平均功率相同，故b正确。答案b2(2015·浙江10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即ffkv2)。若油箱中有20 l燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶()a80 km b40 km c10 km d5 km解析发动机的功率pffvkv3，以10 m/s匀速行驶40 km的时间t14 000 s，总功一定，由于发动机的效率不变，发动机输出的有用功相等，即kvt1kvt2，得t2500 s，x2v2t210 000 m10 km。答案c要点突破要点一求解功率时应注意的“

16、三个”问题1首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；2平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；3瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。【例1】 一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率p分别为(t秒末小球未着地)()a.mg2t2，pmg2t2b.mg2t2，pmg2t2c.mg2t，pmg2td.mg2t，p2mg2t解析前t秒内重力做功的平均功率mg2tt秒末重力做功的瞬时功率pfvmg·gtmg2t。故c正确。答案c要点二机车的两类起动问题当机车

17、从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是pfv和fffma。(1)以恒定功率由静止开始加速，由公式pfv和fffma知，由于p恒定，随着v的增大，f必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到fff，a0，此时v达到最大值vmax，可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种过程发动机做功只能用wpt计算，不能用wflcos 求。(2)以恒定牵引力由静止开始加速，由公式pfv和fffma知，由于f恒定，a恒定，机车做匀加速直线运动，随着v的增大，p也将不断增大，直到p达到额定功率pmax，功率不能再增大，此时匀加速运动结束，其最大速度vmax&l

18、t;vmax，此后机车要想继续加速只能做恒定功率的变加速运动了，可见以恒定牵引力加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用wflcos 计算，不能用wpt计算。要注意两种加速运动的最大速度的区别。【例2】 (2016·温州十校期中)质量为 m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为p，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度值为v，那么当汽车的速度为v时，汽车的瞬时加速度的大小为()a. b. c. d.解析以定功率起步的机车，因pfv，v逐渐增大，f逐渐减小，即牵引力逐渐减小，所以机车加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，不再加速，速度达

19、到最大，可知阻力为ff，则当速度为v时，可求得牵引力f3，则此 时的加速度为a，故本题的正确选项为b。答案b精练题组1. (2016·浙江余姚中学期中)质量为1 kg的物体做自由落体运动，下落1 s时重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)()a5 w b10 wc50 w d100 w解析1 s末的速度为：vgt10 m/s，所以第1 s末重力的瞬时功率为：pmgv100 w，故选项d正确。答案d2一艘轮船以15 m/s的速度匀速直线航行，它所受到的阻力为1.2×107 n，发动机的实际功率为()a1.8×105 kw b9.0×104 kwc8.0&#

20、215;104 kw d8.0×103 kw解析轮船匀速运动，牵引力等于阻力，所以pfv1.2×107×15 w1.8×105 kw，a正确。答案a3起重机以0.5 m/s的速度将质量为300 kg的重物匀速提升了2 m；此过程中起重机做功为(g取10 m/s2)()a3 000 j b6 000 jc15 000 j d60 000 j解析重物匀速提升过程中起重机做功等于克服重力做的功，所以起重机做功wmgh6 000 j，b正确。答案b4自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为()a111 b123c135 d149解

21、析做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1gt1g，v2gt22g，v3gt33g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为1mgmg2，2mgmg2，3mgmg2，所以p1p2p3135，故c选项正确。答案c5某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()av2k1v1 bv2v1 cv2v1 dv2k2v1解析由于车以相同的功率行驶，由pfv可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时ff阻，所以pf阻vm，又由于f阻1k1mg，f阻2k2mg，故，即v2v1，故选项b正确。答案b【方法总结】

22、求功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。(2)求功率大小时要注意f与v方向间的夹角对结果的影响。活页作业必 考 题 组)1关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，说法正确的是()a作用力做功，反作用力一定做功b作用力做正功，反作用力一定做负功c作用力和反作用力可能都做负功d作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为0解析比较一对作用力和反作用力的功时，不要只看到力的大小相等，还要分析两物体的位移情况。作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系。答案c2起重机用4 s的时间将2×104

23、n重物匀速提升10 m，在此过程中起重机的输出功率为()a2×105 w b5×105 wc5×104 w d8×104 w解析重物匀速向上运动，起重机的输出功率等于克服重力做功的功率，即p5×104 w，c正确。答案c3.如图所示，将滑块置于固定的粗糙斜面上，释放后沿斜面加速下滑，在下滑过程中()a重力对滑块做负功b摩擦力对滑块做负功c合外力对滑块不做功d斜面对滑块的支持力做正功解析滑块沿斜面加速下滑，合力做正功，重力做正功，摩擦力做负功，b正确。答案b4质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，则该物体下落5 m 内重力做功的平均功率是(取g

24、10 m/s2)()a25 w b50 w c75 w d100 w解析由功率的定义式得p，而t1 s，所以p50 w，b正确。答案b5如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少()a大人做的功多 b小孩做的功多c大人和小孩做的功一样多 d条件不足，无法判断解析因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力，根据fffnmg可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多，c选项正确。答案c6某同学的质量为50 kg，所骑自行车的质量为15 kg，设该同学在平直路面上

25、正常骑行时脚踏自行车的功率为40 w。若人与车受到的阻力是其重力的0.02倍，取g10 m/s2，则正常骑自行车时的速度大小约为()a3 m/s b4 m/s c13 m/s d30 m/s解析设正常骑行自行车时阻力为f、速度为v，则有f0.02×(5015)g0.02×65×10 n13 n，由pfv，代入数值有v m/s3 m/s，故选项a正确。答案a7.如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力f提升原来静止的质量为m10 kg的物体，使其以大小为a2 m/s2的加速度匀加速上升，重力加速度g10 m/s2。下列说法正确的是()a前3 s内力f做的功为720

26、jb前3 s内力f做的功为540 jc3 s末重力的功率大小为600 wd物体在3 s内所受合力做的功为1 080 j解析物体受到两个力的作用：拉力f和重力mg，其中f2f，由牛顿第二定律得fmgma，fm(ga)120 n，则f60 n，物体由静止开始运动，3 s内的位移为xat29 m，3 s末的速度为vat6 m/s，力f的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l18 m，所以力f做的功wf·2x60×18 j1 080 j，a、b错误；3 s末重力的功率大小为mgv600 w，c正确；根据动能定理，物体在3 s内所受合力做功为wf合xm

27、ax180 j，d错误。答案c8.如图所示，一质量为2×103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s 的速度经a点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达b点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kw。求：(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力大小；(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度大小。解析(1)到达b点后，速度恒定不变，处于平衡状态fff牵1 n8 000 n。(2)当汽车速度为10 m/s时，汽车的牵引力为：f牵2 n4 000 n根据牛顿第二定律得f牵2ffma所以a m/s22 m/s2。答案(1)8 000 n(

28、2)2 m/s2加 试 题 组)9(多选)如图所示，物块b与水平地面接触，物块a置于物块b之上，两物块相对静止，一起向右运动(图中a为加速度，力f沿水平方向向右)，则()a图甲中，a、b间摩擦力对a做正功b图乙中，a、b间摩擦力对b做负功c图丙中，a、b间摩擦力对b做正功d图丁中，a、b间摩擦力对a做负功解析如图甲中，两物块a0，即匀速向右运动，a、b间必无摩擦力，也就谈不上做功了，a错误；如图乙中，a、b两物块相对静止，以同一加速度a向右运动，则a必受到b水平向右的静摩擦力，由牛顿第三定律知，a必对b施加向左的静摩擦力，与运动方向相反，对b做负功，故b正确；同理可知，c、d正确。答案bcd1

29、0(2016·温州十校期中)如图所示，木板绕固定的水平轴o从水平位置oa缓慢转到ob位置，木板上的物块始终相对于木板静止，分别用fn和ff表示物块受到的支持力和摩擦力，在此过程中，以下判断正确的是()afn和ff对物块都不做功bfn对物块做正功，ff对物块做负功cfn对物块做正功，ff对物块不做功dfn对物块不做功，ff对物块做正功解析由题可知木块随木板一起做圆周运动，木板在旋转过程中，木块所受的静摩擦力始终指向圆心o，所以静摩擦力不做功，而木板对木块的支持力时时刻刻与木板垂直，即支持力一直与位移同向，所以木板对木块的支持力做了正功，故本题的正确选项为c。答案c11(多选)如图所示，

30、质量为m的木块放在倾角为的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块()a对斜面的压力大小为mgcos b所受的支持力对木块不做功c所受的摩擦力对木块做负功d所受的摩擦力方向可能沿斜面向下解析木块随斜面一起水平向左匀速运动，根据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mgcos ，选项a正确；木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角，所以木块所受支持力对木块做正功，选项b错误；木块所受的摩擦力方向一定沿斜面向上，与木块位移的夹角为钝角，所以木块所受的摩擦力对木块做负功，选项c正确，d错误。答案ac12(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受水平拉力f作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力作

31、用2 s后被撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法正确的是()a拉力f做功150 jb拉力f做功350 jc物体克服摩擦力做功100 jd物体克服摩擦力做功175 j解析由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a22.5 m/s2，所以滑动摩擦力ffma25 n；加速过程加速度a12.5 m/s2，由fffma1，得拉力fma1ff10 n；由图象可知f作用的2 s时间内位移l115 m，撤去f后运动的位移l220 m，全程位移l35 m所以拉力f做功w1fl110×15 j150 j，a正确，b错误，物体克服摩擦力做功w2ff l5×35 j175 j

32、，c错误，d正确。答案ad13(2016·嘉兴一中期中)如图甲所示，在高h 0.8 m的平台上放置一质量为m1 kg的小木块(视为质点)，小木块距平台右边缘d2 m。现给小木块一水平向右的初速度v0，其在平台上运动的v2x关系如图乙所示。小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s0.8 m的地面上，g取10 m/s2，求：(1)小木块滑出时的速度v；(2)小木块在水平面滑动的时间t；(3)小木块在滑动过程中产生的热量q。解析(1)小木块从平台滑出后做平抛运动，有：hgt2解得：t0.4 s木块飞出时的速度：v22 m/s(2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据：vv

33、2ax2得小木块在平台上滑动的加速度大小：a3 m/s2又：vv2ad得：v04 m/s根据速度时间关系：v2v0at得：t s(3)根据牛顿第二定律，得：fma3 n根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量：qfx3×26 j答案(1)2 m/s(2)2/3 s(3)6 j第2课时动能和动能定理及应用考点一动能动能定理(d/d)基础过关一、动能1定义：物体由于运动而具有的能叫动能。2公式：ekmv2。3单位：焦耳，1 j1 n·m1 kg·m2/s2。4矢标性：动能是标量，只有正值。5状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。二、动能定理1内容：力在一个过

34、程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2表达式：wmvmv或wek2ek1。3物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。5对动能定理的三点理解：(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场

35、力或其他力。(3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。【过关演练】1人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为，则人对物体做的功为()amgs b0 cmgs d.mv2解析物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值之间取值，不一定等于mg。在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，知人对物体做的功wmv2。答案d2(2015·浙江10月学考)如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用

36、是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v272 km/h。(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(g取10 m/s2)(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°0.3)。解析(1)由ekmv

37、mv得ek3.0×105 j(2)由动能定理mghfflmvmv得ff2×103 n(3)设向上运动的最大位移为l，由动能定理，有(mgsin 17°3ff)l0mv得l33.3 m答案(1)3.0×105 j(2)2×103 n(3)33.3 m要点突破要点应用动能定理解决问题的步骤1选取研究对象，明确它的运动过程。 2分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和。受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功3明确物体始末状态的动能ek1和ek2。4列出动能定理的方程w合ek2ek1及其他必要的解题方程，进行求解。 【例题

38、】 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后立即关闭发动机直到停止，汽车的速度时间图象如图所示。设汽车的牵引力为f，摩擦力为ff，全过程中牵引力做功w1，克服摩擦力做功w2。以下判断中正确的是()afff13 bfff31cw1w211 dw1w213解析由图象可以看出，汽车在01 s内做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学规律可得加速度大小为a1；汽车在14 s内做匀减速运动，加速度大小为a2，由以上两式可得；对汽车运动的全过程应用动能定理有00w1w2，得到w1w2，所以选项c是正确的。答案c精练题组1在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对

39、它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是()a16 j b8 j c4 j d0解析根据动能定理wmvmv0×2×22 j4 j，选项c正确。答案c2用同样的水平力分别沿光滑水平面和粗糙水平面推动同一个木块，都使它们移动相同的距离。两种情况下推力的功分别是w1、w2，木块最终获得的动能分别为ek1、ek2，则()aw1w2，ek1ek2 bw1w2，ek1ek2cw1w2，ek1ek2 dw1w2，ek1ek2解析根据功的表达式wfl，可知在力和位移相等时，做功相等。根据动能定理w合ek，光滑水平面w合1fl，粗糙水平面w合2flffl，可见两种情况下合力的功不同

40、，因此最终获得的动能不同，c正确。答案c3(多选)如图所示，电梯质量为m，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为h，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()a对物体，动能定理的表达式为wnmv，其中wn为支持力的功b对物体，动能定理的表达式为w合0，其中w合为合力的功c对物体，动能定理的表达式为wnmghmvmvd对电梯，其所受合力做功为mvmv解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力fn，这两个力的总功才等于物体动能的增量ekmvmv，故a、b均错误，c正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能

41、定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故d正确。答案cd4如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若物体与各面间的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？解析对物体在斜面上和平面上时分别进行受力分析，如图所示。在下滑阶段有fn1mgcos 37°，故f1fn1mgcos 37°由动能定理有mgsin 37°·x1mgcos 37°·x1mv在水平运动过程中f2fn2mg由动能定理有mgx20mv由式可得x2·x11.6 m。答案1.6 m 5.在赛

42、车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在a处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为l11 m。当赛车启动时，产生水平向左的恒为f24 n的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到b处停下。已知赛车的质量为m2 kg，a、b之间的距离为l23 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v4 m/s，水平向右。g取10 m/s2。求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离

43、。解析(1)从赛车离开弹簧到b点静止，由动能定理得mg(l1l2)0mv2解得0.2。(2)设弹簧被压缩的最大距离为l，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得fl1mg(l12l)0mv2解得l4.5 m。答案(1)0.2(2)4.5 m考点二动能定理的应用(d/d)基础过关1动能定理适用于直线运动，也可用于曲线运动；动能定理适用于恒力做功，也可用于变力做功；动能定理可分段处理，也可整过程处理。2解决多过程问题的策略：(1)分解过程(即将复杂的物理过程分解成若干简单过程处理)(2)整个过程用动能定理【过关演练】1质量为m2 kg的物体，在光滑水平面上以v16 m/s的速度匀速向西运动，若有一个大小

44、为8 n、方向向北的恒力f作用于物体，在t2 s内物体的动能增加了()a28 j b64 jc32 j d36 j解析物体原来在光滑水平面上匀速向西运动，受向北的恒力f作用后将做类平抛运动，如图所示。物体在向北方向上的加速度a4 m/s2，2 s后在向北方向上的速度分量v2at8 m/s，故2 s后物体的合速度v10 m/s，所以物体在2 s内增加的动能为ekmv2mv64 j。答案b2如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于o点，小球在水平拉力f的作用下，从平衡位置p点很缓慢地移动到q点，则力f所做的功为()amglcos bmgl(1cos )cflsin dfl解析小球从p点移到

45、q点时，受重力、绳子的拉力和水平拉力f，由受力平衡知：fmgtan ，随的增大，f也增大，故f是变力，因此不能直接用公式wflcos 求解。从p缓慢拉到q，由动能定理得：wfmgl(1cos )0(小球缓慢移动，速度可视为大小不变)，即wfmgl(1cos )。答案b要点突破要点一动能定理在求功中应用1应用动能定理既可以求恒力做的功，也可以求变力做的功，它可以使得一些可能无法进行研究的复杂的力学过程变得易于掌握和理解。2动能定理虽是在恒力做功、直线运动中推导出来的，但也可用于变力做功、曲线运动的情况。特别是对于有往复运动等复杂过程的问题可全程考虑。 【例1】 (2016·杭州七校学考

46、模拟)张伟同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功最接近()a65 j b750 j c1 025 j d1 650 j解析人从最高点落地可看作做平抛运动，设人在最高点的速度为v0，则hgt2，xv0t，则起跳过程中该同学所做的功为wmghmv，解得w750 j。答案b要点二动能定理解决多过程问题解决多过程问题应优先考虑应用动能定理(或功能关系)，从而使问题得到简化。能解决的几个典型问题如下：(1)不涉及加速度、时间的多过程问题。(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中

47、的中间状态的问题。(3)变力做功的问题。【例2】 如图所示，一半径为r、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径poq水平。一质量为m的质点自p点上方高度r处由静止开始下落，恰好从p点进入轨道。质点滑到轨道最低点n时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用w表示质点从p点运动到n点的过程中克服摩擦力所做的功。则()awmgr，质点恰好可以到达q点bwmgr，质点不能到达q点cwmgr，质点到达q点后，继续上升一段距离dwmgr，质点到达q点后，继续上升一段距离解析设质点到达n点的速度为vn，在n点质点受到轨道的弹力为fn，则fnmg，已知fnfn4mg，则质点到达n点的动能为ek

48、nmvmgr。质点由开始至n点的过程，由动能定理得mg·2rwfekn0，解得摩擦力做的功为wfmgr，即克服摩擦力做的功为wwfmgr。设从n点到q点的过程中克服摩擦力做功为w，则w<w。从n点到q点的过程，由动能定理得mgrwmvmv，即mgrwmv，故质点到达q点后速度不为0，质点继续上升一段距离，选项c正确。答案c要点三用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题1平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。2动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。【例3】 如图所示，摩托车做特技表演时，以v010.0 m

49、/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程以p4.0 kw的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t3.0 s，人和车的总质量m1.8×102 kg，台高h5.0 m，摩托车的落地点到高台的水平距离x10.0 m。不计空气阻力，取g10 m/s2。求：(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间； (2)摩托车落地时速度的大小； (3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。解析(1)摩托车在空中做平抛运动，设摩托车飞行时间为t1。则hgt，t1 s1.0 s(2)设摩托车到达高台顶端的速度为vx，即平抛运动的水平速度vx m/s10.0 m/s落地时的竖直速度为vygt110

50、.0 m/s落地时速度v10 m/s(3)摩托车冲上高台过程中，根据动能定理：ptwfmghmvmvwfptmgh4.0×103×3.0 j1.8×102×10×5.0 j3.0×103 j答案(1)10 s(2)10 m/s(3)3.0×103 j精练题组1.如图所示，一个弹簧右端固定于墙上，左端与物块拴接，物块质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为。起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，则此过程中弹力所做的功为()a.mvmgx b.mvmgxc.mv dmgxmv解析当

51、弹簧恢复到原长时，物块对地的位移为x，根据动能定理有：w弹(mgx)mv0，得w弹mvmgx，选项a正确。答案a2.如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止。现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力f(fmg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离()a不变 b变小c变大 d变大变小均可能解析设木盒质量为m，木盒中固定一质量为m的砝码时，由动能定理可知，(mm)gx1(mm)v2，解得x1；加一个竖直向下的恒力f(fmg)时，由动能定理可知，(mm)gx2mv2，解得x2。显然x2x1。故选项b正确。答案b3(2016·浙江金华学考模拟)

52、如图所示，粗糙的ab水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道bc在b点相接。一小物块从ab上的d点以初速度v08 m/s出发向b点滑行，db长为l12 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2，求：(1)小物块滑到b点时的速度大小vb；(2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度h。解析(1)对db段利用动能定理有mglmvmv，解得vb4 m/s。(2)小物块从b到c的过程中由动能定理得mghmv，解得h0.8 m。答案(1)4 m/s(2)0.8 m4如图所示，在竖直平面内固定一半径r为2 m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道bec，其中点e是最低点。在b、c两端平滑、对称地连接

53、ab、cd两段粗糙直轨道，直轨道上端a、d与最低点e之间的高度差h均为2.5 m。现将质量为 0.01 kg 的小物块由a点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25，取g10 m/s2。求：(1)小物块从静止释放到第一次过e点时重力做的功；(2)小物块第一次通过e点时的动能大小；(3)小物块在e点时受到支持力的最小值。解析(1)从a到e的过程，重力做功为：w1mgh0.01×10×2.5 j0.25 j。(2)ab间的距离s m从a至e的过程中，根据动能定理，有：w1mgcos 60°·seke解得：eke0.25 j0.012 5 j0.23 j。(3)最终，小物块在圆弧轨道间来回滑动，根据机械能守恒定律，有：mg(rrcos 60°)mv在e点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：fnmgm联立解得：fnmgm2mg2×0.01×10 n0.2 n。答案(1)0.25 j(2)0.23 j(3)0.2 n5如下图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面ab的a处连接一粗糙水平面oa，oa长为4 m。有一质量为m的滑块，从o处由静止开始受一水平向右的力f作用。f只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与oa间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2，试求：(1)滑块