人教版数学八年级下册第17章 反比例函数 导学案

1、 课题17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用重点：反比例函数意义的理解难点：反比例函数的建模学习过程一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m的变化而变化，可用函数式表示为

2、 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积s km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数 归纳 一般地，形如y=（k为常数，且k0）的函数称为 。注意 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 二、课堂展示【例1】 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值 例2. 若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点a（m，2）（1）求点a坐标（2）求反比例函数解析式 三

3、、随堂练习1写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm2，它的一边长x m和这边上的高h cm之间的关系是 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n元/kg之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg，这块地的亩数s与亩产量t kg/亩之间的关系是 2若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 3若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 4把xy=-1化为y=的形式，其中k= 5指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值 （1）y=- （2）xy= （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y= 6已知y是2

4、x的反比例函数，当x=时，y=1 （1）求y与2x的函数关系式； （2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值7若y与x3成反比例，且x=2是y= （1）求y与x3的函数关系式； （2）求y=-16时x的值 四、当堂检测1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2.若函数是反比例函数，则m的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4.已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5.已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y

5、9，求当x1时y的值是多少？6.当m 时，关于x的函数是反比例函数？7.已知是反比例函数，则m是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标： 1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。学习过程:一、预习新知 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题. 画函数的图象： 求上述函数与轴、轴的交点坐标。思考1.什么叫做反比例函数？如果两个变量、之间的关系

6、可以表示成（为常数且）的形式那么是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。 2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数，的图象。二、课堂展示 【例2】画出反比例函数与的图象。讨论 观察 画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？ 在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象， 观察 函数和以及和的图象思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？ 归纳： 例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式（2）自变量的取值范围。

7、分析：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。三、随堂练习1请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ） 2如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）a b c d 四、当堂检测1. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于a、 b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是2求（1）一次函数的解析式； （2）aob的面积2.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx3不经过第 象限。3. 反比例函数y=的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是 五、小结与反思 课题17.1.

8、2 反比例函数的图像和性质（2）学习目标：1进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。学习过程：一、预习新知 阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是；。2反比例函数的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时位于 。3.反比例函数的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增

9、大而 。4.反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.正比例函数反比例函数函数关系式图像性质k>0k<06.函数的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是 .7.若函数的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.（ a）（3,7） （b）（-3,-7） （c）（-3,7） （d）（2,-7）xoydxoyaxoybxoyc8函数与在同一坐标系中的图像是（ ）二、课堂展示【例3】已知反比例函数的图象经过点a（2，6）。（1）这个函数的图象分

10、布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点b（3,4）、c（）和d（2，5）和是否在这个函数图象上？【例4】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点a（a,b）和点b（a,b）如果a> a，那么b和b有怎样的大小关系？三、随堂练习1.已知反比例函数的图象经过点a（3，4）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）b（3，4）点、c（2，6）点和点d（3，4）是否在这个函数的图象上？2如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一

11、支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点a（a，b）和b（a,b），如果a< a，那么b和b有怎样的大小关系？四、当堂检测问题 如下图，点a、b在反比例函数的图象上，且点a、b的横坐标分别为a，2a（a>0），acx轴，垂足为点c，且aoc的面积为2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。五、小结与反思课题17.2 实际问题与反比例函数(1)学习目标1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立

12、反比例函数模型，进而解决问题重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想学习过程 一、预习新知 阅读课本第50页至51页的部分，完成以下问题. 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600n，那么 用含s的代数式表示p，p

13、是s的反比例函数吗?为什么? 当木板面积为0.2 m2时，压强是多少? 如果要求压强不超过6000 pa，木板面积至少要多大? 在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流二、课前展示 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积s(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积s定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存

14、室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。 本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想三、 随堂练习 1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在510分钟之间：你能把t表示成a的函数吗？当每分钟排水量是3 m3时，排水时间是多少分钟？当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数）2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆

15、锥形漏斗(1)漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 四、当堂检测 1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少? 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ (2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？五、小结与反思 课题17.2

16、 实际问题与反比例函数（2）学习目标 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题 3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想学习过程一、预习新知 阅读课本第51页至52页的内容，完成以下问题. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151

17、210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 二、课前展示【例2】 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨

18、货物?三、随堂练习 1 一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 2. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到q（m3），将满池水排

19、空所需时间为t（h），求q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？四、当堂检测1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？要求5天完成，每天应完成几页？2一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.写出速度v与时间t之间的函数关系式.如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？五、小结与反思课题 17.2 实际问题与反比例函数（3）学习目标;1.掌握反比例函

20、数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。重点：将反比例函数与其他学科整合.难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.学习过程； 一、预习新知： 阅读课本第52页至53页的部分，完成以下问题.问题：物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力f和动力臂l有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力f不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？思考上述问题并解决.二、课前展

21、示【例3】几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为f，动力臂为l回答下列问题：（）动力f与动力臂l有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率p（瓦）、两端的电压u（伏）及用电器的电阻r（欧姆）有如下关系：pr=u2。这个关系也可写为p= ，或r= 。 【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率p与电阻r有怎样的函数关系？（2）用电器

22、输出功率的范围多大？三、随堂练习1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？2在某一电路中，电源电压u保持不变，电流i（a）与电阻r（）之间的函数关系如图所示（1）写出i与r之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（a）时，电路中电阻r的取值范围是什么？四、当堂检测1在某一电路中，电流i、电压u、电阻r三

23、者之间满足关系（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若i和r之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2. 由物理学知识知道，在力f（n）作用下，物体会在力f的方向上发生位移s（m），力f 所做的功w（j）满足w=fs，当w为定值时，f与s之间的函数图象如右图所示。（1）确定f与s的函数关系式.offfsssss（2）当f=4n时，s是多少？五、小结与反思17.反比例函数复习课学习目标：1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象2.巩固反比例函数图象的变化其及性质3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题重点：反比例函数的定义、图像性质。难点：反比例函数

24、增减性的理解。学习过程：一、知识回顾1、举例说明什么是反比例函数_ 2、填表表达式请写出反比例函数表达式： 图 象k>0k<0画出图象： 画出图象：  性 质1图象在第 、象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而_1图象在第 、象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而_在一个反比例函数图象上任取两点p，q，过点p，q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，s则s1和s 有何关系？s1= ，s= 。反比例函数既是图形，又是图形。二、知识应用1、已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。2、 双曲线 经过点（-3，_）3、函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ .4、函数，当x0时, y 随 x 的减小而增大，则m= _.5、.已知直线与双曲线的一个交点a的坐标为（-1，-2）则k =_；m=_；它们的另一个交点坐标是_6、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 s一定时，长