四川省南充市2021届高三第一次高考适应性考试文科数学试题(含答案解析)

1、高三数学一诊（文科）第4页（共4页）秘密启封并使用完毕前【考试时间：2020年12月15日下午15 ：0017 ：00】南充市高2021届第一次高考适应性考试文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在木试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的。1.已知集合A = xx2+5x>Q ,

2、B=xl-3<x<4 则AA5=A. (-5,0)B. (-3,0)C. (0,4)D.(-5,4)2.若(z-1 )i = i+l，则 z-A. -2+iB. -2-iC.2+1D.2-:护，3.已知函数/(x)='x>0,则/(/(2)的值为 兀wo.A4B.3C. -jD. -34. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮，粮农送來米1512石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约A. 164 石B. 178 石C. 189 石D. 196 石5. 为了得到函数y = 3sin(2x+y)的图象，只需

3、将函数y = 3sin2x的图象A.向左平移牙个单位长度B.向右平移牙个单位长度OOC.向左平移于个单位长度D.向右平移于个单位长度r.r+y-20,6. 若,y满足约束条件< %-2y+4M0,则z = 3x+y的最大值与最小值之差为2W0,A.5B.6C.7D.87. 已知各项均为正数的等比数列仏的前3项和为21,且5=3,则5+勺=A36B.60C.84D. 928. 已知直线x-my+4m-2=0与圆x2+/=4相切，则m =AAA.OB. -yC.O或-寸9. 执行如图所示的程序框图，如果输入k的值为3,则输出S的值为A. 10B.15C. 18D.2110. 已知二面角a-A

4、B-13的平面角是锐角丄0,CwAB,乙MCB为锐角，则A. LMCN<QB.厶 MCN=6D.0 或*(开始) AjA/I|n=l,5=l|C. LMCN>0D以上三种悄况均冇可能11已知人，耳分别是双曲线C：弓-£=1«>0,6>0）的左、右焦点，直线Z是C的一条渐近线, a b点几关于I的对称点为M,且| F 2A/|=V26,则C的离心率为A.QB.6C.2Dn512. 已知定义在R上的函数/&)满足/(-x)=/(-),且当x0时/(x)=3x + l,若“2壬,心4；, c=25*,则A./(a)<r(6)</-(c)

5、B./(6)今(c)V(a)C./(6)<(«)<(C)D./(c)V(a)«A)第U卷（共90分）二、填空题:木大题共4小题,每小题5分，共20分。13. 已知向ffiaj的夹角为彳，且|6| = 1,|«-26|=V7,则忆14. 记Sn为等差数列叫的前n项和若«2 =4,«6 = 8,则S严.15. 设F为椭圆cX+-= 1的右焦点，不垂玄于x轴且不过点F的点线I与C交于M,N两点，在HMFN中，若乙MF®的外角平分线与直线MN交于点P,则P的横坐标为16. 下面三个命题中,所冇真命题的编号是. 空间中三个平面a,/

6、3,y,若a丄丄y,则a了； 球0与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为手°2； 三棱锥 P-ABCPA 丄 BC,PB 丄/IC,贝l| PC丄 AB.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据耍求作答。（一）必考题:共60分17. （本题满分12分）手机运动计步已成为一种时尚，某学校统计 了该校教职工一天行走步数（单位：百步）. 根据数据得到如右玄方图：（1）求频率分布直方图中a的值，并由频率 分布W方图估计该校教职工一天行走步数 的中位数m；（2）若该校冇教职工175人

7、，试佔计一天行 走步数不大于130的人数.18. （本题满分12分） ABC的内角久B,C的对边分别为a,b,c,已知26cosC-c = 2a. 求B；（2）若“3,且4C边上的中线长为芈，求c.19(本题满分12分)图2在五边形 AEECD 中，BC丄CD,CDAB,AB =2CD = 2BC,AE LBE,AE=BE (女口图 1),W ABE沿AB折起使得平面力£丄平面 MCD,线段AB的中点为0(如图2).(1) 求证:平面ME丄平面D0E；(2) 若= 1,求点C到平面ADE的距离.20. (本题满分12分)已知函数/(兀)二竽.(1)求曲线在点(1/(1)处的切线方程；

8、(2 )设实数a >0,求函数F(x)=af(x)在a ,2a 上的最小值.21. (本题满分12分)已知抛物线C：/ = 2px(/;>0)与査线x-y+4=0相切.(1) 求0的方程;(2) 在鼻轴的正半轴上，是否存在某个确定的点过M的动直线I与抛物线C交干人 两点，便得諾尸+沽下为定值，如果存在，求出点刈的坐标;如果不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (木题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平而玄角坐标系兀0)中，曲线G的参数方程为y=(/为参数)，以o为极点，戈轴的非负半轴为极轴建立

9、极坐标系，曲线C2的极坐标方程为厂2(coM+siM).(1) 求。的极坐标方程和C2的査角坐标方程；(2) 设G与G交于P,Q两点，求OP-OQI的值.23. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=+|x+a|,其中a>0(1) 若a = 1,求不等式/(对W5的解集；(2) 若存在，使得/(牝)W3成立，求a的取值范围.南充市高2021届笫一次高考适应性考试数学试题（文科）参考答案及评分意见一 选择题:11. B 12. D1.C2. D 3. A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二填空题:15.416.13.314.63三、

10、解答题：17.解：由题意得(0. 002+0. 006+a+0.012+0.010+a+0. 002+0. 002) x20 = 1,解得(尸0.008,4分设中位数zn = 110+x,则0.002x20+0. 006x20+0. 008x20+0. 012 x=0.5,解得 "15,所以 “2 110+15 = 125.8 分(2)0为 175x(0. 002x20+0. 006x20+0. 008x20+0. 012x20)=98,所以，估计一天行走步数不大于130的人数为9&12分18.解：(1)因为 2厶cosC-c = 2a,所以由正弦定理得2sinBcosC-s

11、inC = 2sia4,2分因为 sin4 = sin(7r-(B+C) =sin(B+C)= sinBcosC+cosBsinC,所以-sinC=2cosBsinC,又因为 sinC>0,2tt亍所以 = ，因为 B e (0,7T),4 分5分6分(2)由(1 )得 b2 =a2 +c2 -2accos/? = c2 +3c+9 /+心2ab取AC的中点。，连在 C1H）中,cosC 二BC2+CD2-BD2 2RC CD8分10分由®得1,奇三数学（文科）一诊答案第1页（共4页）由®得c'-3c-10 = 0,解得c = 5或c = -2(舍去)所以c=

12、5.12分19. 解：(1)证明：由题恿AB = 2CD,0是线段M的中点侧0B二CD,又CDAB,所以OBCD为平行四边形，又BC丄CD,所以AB A.OD.2仝因为 AE二= 所以 E()丄/IB,3 分又EOQDOO,所以M丄平面DOE,又/WU平面ABE,所以平面ABE丄平面DOE5分(2)解:由(1)得EO丄平面ABCD,8分卩三楼 Hue” 二亍* E()yXyXlxlxl由(1)可ivAE=ED=AD = VP+f =,所以=宇X(厲)2 =乎.10分设点C到平而ADE的距离为则V三慣笊C-XOE 二亍 ° SbADE * d, 所以卜纽洛所以d二亭.12分20. 解：

13、(1)因为/(*)二上辱,(尤0)X所以/(1)= 1,又/(1)=0,2 分所以/(*)在点(1,0)处的切线方程为y=x-l, 即 x-y-1 =0.5 分(2)因为 F(x)二 ，所以 Fr(x)=x所以F(e)在(0,e)上单调递增，在(e. + oo )上单调递减，7分所以 F(尤)在a,2a的最小值 (x)min = min| F(a) ,F(2a) ,因为 F(a) -F(2a) = Inaln2a =*ln 号，9 分所以当 0Va W2 时,F( «) -F(2a) WO,F(%) min = F(a) = Ina,10 分当 a>2 时,F(a)-F(2a)

14、>0,F(x)rain = F(2a)= yln2a. 综上所述，当05 W2时,尸(尤)在a,2a上最小值为Ina, 当a>2时，F(尤)在a ,2a上的最小值为yln2«.21 .解：(1)联立' '消去 得y2-27Tpy+8p = 0,V = 2px,因为直线与C相切，所以=(),即8p2-32p = 0,解得p=4,p = 0(舍去)，所以抛物线C的方程为y1 - 8.r(2)假设存在满足条件的点M(m,0),(m>0)设立线Z的方程：x=ly+m.(x = ty+m,联立消去x得y2-8/y-8m二0,设/! (x】Ji )y=8x,B(

15、%2 ,旳),则 y +)2= 8/,巾2 = -8m,因为 f|2 = (心 5)2+土“2 + 1)#,11分12分8分9分10分IBM12 = (x2 -m)2= (r + 1高三数学(文科)一诊答案 第4页(共4页)22.解：(1)由所以一!+_JL 沁"以 I 仙 |2+|/?和2一(+ 1)* + (尸 + 1)£-,2 + y2y2 4m2(2+ly 当心时，爲+為咕为定值.所以M的坐标为(4,0)."i+爭，消去参数得x-y= 1 ,由 “pcosOjvpsinO4r+zn12分可得C的极坐标方程为p(cos-sin)= Lfl p = 2( cos+sin0)可得p2 =2pcos+2psin0,则 Q 的直角坐标方程为 x2+/=2(x+y),即?+/-2x-2y=0.(2)由 p = 2( cosO+sinO)得 co$0+sin0=(,由 p( cos0sinO) = 1 得 cosOsin0 =丄，P10分2分5分8分10分所以2+(2)2 得巧+g=2,即+4 = 0,4 P设P,Q两点所对应的极径分别为p,心，则(ptp2)2=4, 所以OPOQ=2.2x4-1 .