高一下学期数学人教版必修4第二章2.5课时作业

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业水平训练1已知三个力f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同时作用于某物体上的一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于()a(1,2)b(1,2)c(1,2) d(1,2)解析：选d.f4(f1f2f3)(2,1)(3,2)(4,3)(1,2)2在四边形abcd中,若0,·0,则四边形为()a平行四边形 b矩形c等腰梯形 d菱形解析：选d.,|,且,故四边形为菱形3已知a、b是圆心为c,半径为的圆上两点,且|ab|,则·等于()a b.c0 d.解析：选a.由已知得abc为正三角形,向量与的夹角为120°.所以

2、··cos 120°.4一质点受到平面上的三个力f1,f2,f3的作用而处于平衡状态已知f1与f2的夹角为60°,且f1,f2的大小分别为2 n和4 n,则f3的大小为()a6 n b2 nc2 n d2 n解析：选d.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及余弦定理,得|f3|2|f1|2|f2|22|f1|·|f2|·cos(180°60°)22422×2×4×()28,|f3|2 n.5. 如图,在重600 n的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60

3、6;,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为()a300 n,300 nb150 n,150 nc300 n,300 nd300 n,300 n解析：选c.作oacb,使aoc30°,boc60°,在oacb中,acoboc60°,oac90°,|cos 30°300 n,|sin 30°300 n,|300 n.6已知力f(2,3)作用于一物体,使物体从a(2,0)移动到b(2,3),则力f对物体所做的功是_解析：(4,3),wf·sf·(2,3)·(4,3)891.答案：17已知o(0,0),a(6,3

4、),若点p在直线oa上,且2,p是线段ob的中点,则点b的坐标是_解析：设p(x,y),则(6x,3y)2,(6x,3y)2(x,y),x2,y1.点b的坐标为(4,2)答案：(4,2)8在abc中,已知|4,且·8,则这个三角形的形状是_解析：·4×4·cos a8,cos a,a,abc是正三角形答案：正三角形9. 已知在平行四边形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且aefcac,试用向量方法证明四边形debf也是平行四边形证明：设a,b,则aba,bba,所以,且d,e,f,b四点不共线,所以四边形debf是平行四边形10. 已知力f与水平方

5、向的夹角为30°(斜向上),大小为50 n,一个质量为8 kg的木块受力f的作用在动摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m力f和摩擦力f所做的功分别为多少？(取重力加速度大小为10 m/s2)解：如图所示,设木块的位移为s,则：f·s|f|·|s|cos 30°50×20×500(j)将力f分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则|f1|f|sin 30°50×25(n)所以|f|(|g|f1|)0.02×(8×1025)1.1(n)因此f·s|f|·|s|cos

6、 180°1.1×20×(1)22(j)即力f和摩擦力f所做的功分别为500 j和22 j.高考水平训练1在abc中,()·|2,则abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：选c.由()·|2,得()·20,所以·()0,所以·()0,即·()0,所以2·0,所以,所以a90°,所以abc是直角三角形2已知力f1,f2,f3满足|f1|f2|f3|1,且f1f2f30,则|f1f2|_解析：由f1f2f30,解得f1f2f3,(f3)2(f1f

7、2)2.化简,可得fff2f1·f2.|f1|f2|f3|1.2f1·f21.|f1f2|.答案：3一架飞机从a地向北偏西60°的方向飞行1 000 km到达b地,然后向c地飞行设c地恰好在a地的南偏西60°方向,并且a、c两地相距2 000 km,求飞机从b地到c地的位移解：如图所示,设a在东西基线和南北基线的交点处依题意,的方向是北偏西60°,|1 000 km；的方向是南偏西60°,|2 000 km,所以bac60°.过点b作东西基线的垂线,交ac于点d,则abd为正三角形所以bdcd1 000 km,cbdbcdbda30°,所以abc90°.bcacsin 60°2 000×1 000(km),|1 000(km)所以飞机从b地到c地的位移大小是1 000 km,方向是南偏西30°.4. 如图,已知直角梯形abcd,adab,ab2ad2cd,过点c作ceab于e,m为ce的中点,用向量的方法证明：(1)debc；(2)d,m,b三点共线证明：以e为原点,ab所在直线为x轴,ec所在直线为y轴建立直角坐标系令|1,则|1,|2. ceab,而addc,四边形aecd为正方形可求得各点坐标分别为：e(0,0),b(1,0),c(0