【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(七) 2.1.1

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(七)平面(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下图中正确表示两个相交平面的是()【解析】选d.a中无交线;b中不可见线没有画成虚线;c中虚、实线没按画图规则画,也不正确;d的画法正确.【误区警示】画两平面相交时,一定要画出交线,还要注意画图规则,不可见线一般应画成虚线,有时也可以不画.【拓展延伸】画两个相交平面的方法(1)用数学符号表示点、线、面位置关系的关键是建立集合语言的应用意识,也就是说将点看作基本元素,而将直线和平面都看作点的集合.只要在这种观点下研究问题,就不会混淆“”和“”.(2)画两个相交平面有两类方法.立式画法,如图

2、1、图2所示,卧式画法,如图3、图4所示.2.下列命题中,正确命题的个数是()三角形是平面图形;四边形是平面图形;四边相等的四边形是平面图形;圆是平面图形a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选b.根据公理2可知正确,错误.3.(2015·长春高二检测)下面是一些命题的叙述语(a,b表示点,a表示直线,表示平面):(1)因为a,b,所以ab;(2)因为a,a,所以=a;(3)因为a,a,所以aa;(4)因为aa,a,所以a.其中命题和叙述方法都正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.(3)正确.(1)错,其中的ab应为ab.(2)错,其中,应该交于一条过a点的直线.(

3、4)错,因为点a可能是直线a与平面的交点.二、填空题(每小题4分,共8分)4.下列命题:若直线a与平面有公共点,则称a;若m,m,=l,则ml;三条平行直线共面.其中正确的命题是.(填写所有正确命题的序号)【解析】错误.若直线a与平面有公共点,则a与相交或a;正确.由公理3知该命题正确;错误.三条平行直线不一定共面,例如三棱柱的三条侧棱.答案:5.(2015·成都高二检测)已知平面与平面、平面都相交,则这三个平面可能的交线有条.【解析】当与相交时,若过与的交线,有1条交线;若不过与的交线,有3条交线;当与平行时,有2条交线.答案:1或2或3三、解答题6.(10分)求证:三棱台a1b1

4、c1-abc的三条侧棱延长后相交于一点.【证明】延长aa1,bb1,设aa1bb1=p,又bb1面bc1,所以p面bc1,aa1面ac1,所以p面ac1,所以p为平面bc1和面ac1的公共点,又因为面bc1面ac1=cc1,所以pcc1,即aa1,bb1,cc1延长后交于一点p.【拓展延伸】空间中证三线共点的两种方法(1)方法一:先确定两条直线交于一点,再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点,第三条直线是这两个平面的交线,由公理3,该点在它们的交线上,从而得三线共点.(2)方法二:先将其中一条直线看做是某两个平面的交线,证明该交线与另两条直线各交于一点,再证这两点重合.从而得三线共点.(15

5、分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·青岛高一检测)能确定一个平面的条件是()a.空间三个点b.一个点和一条直线c.无数个点d.两条相交直线【解析】选d.不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,a,b,c条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确.2.(2015·嘉兴高二检测)已知空间四点中,无三点共线,则经过其中三点的平面有()a.一个平面b.四个平面c.一个或四个平面d.无法确定平面的个数【解析】选c.第一种情况,四点共面,则有一个平面,第二种情况,四点不共面,因为没有任何三点共线,则任何三点都确定一个平面,所以可以有4个,故选c.二、填空

6、题(每小题5分,共10分)3.(2015·重庆高二检测)已知a,b,若al,bl,那么直线l与平面有个公共点.【解题指南】可采用反证法求解.【解析】若l与有两个不同的公共点,则由公理1知l,又bl,所以b与b矛盾,所以l与有且仅有一个公共点a.答案:14.如图所示,平面平面=l,a,b,abl=d,c,cl,则平面abc与平面的交线是.【解析】如图,平面abc平面=ab,平面abc平面=cd.答案:直线cd三、解答题5.(10分)已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为d1c1,c1b1的中点,acbd=p,a1c1ef=q.求证:(1)d,b,f,e四点共面.(2)若a1c交平面dbfe于r点,则p,q,r三点共线.【证明】如图.(1)因为ef是d1b1c1的中位线,所以efb1d1.在正方体ac1中,b1d1bd,所以efbd.所以ef,bd确定一个平面,即d,b,f,e四点共面.(2)正方体ac1中,设平面a1acc1确定的平面为,又设平面bdef为.因为qa1c1,所以q.又qef,所以q.则q是与的公共点,同理p是与的公共点,所以=pq.又a1c=r,所以ra1c.所以r,且r,则rpq.故p,q,r三点共线.【补偿训练】在正方体abcd-a1b1c1d1中,p,q,r分别在棱ab,bb1,cc1上,且pd,q