理科数学试题.5.20doc

1、理科数学试题考试时间： 2016 年 10 月 22 日一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分. 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1已知全集,UR集合3|log (1) ,|2xAx yxBy y,则BACU)()A0 +（ ， ）B(0,1C(1,)D(1,2)2复数5( 3)zi ii（i为虚数单位） ，则复数z的共轭复数为()A2iB2iC4iD4i3 如图是一个无盖器皿的三视图， 正视图、 侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该

2、器皿的表面积是()A224B220C24D204下列四个结论：命题“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p” 设, a b 是两个非零向量，则“/ab”是“a bab ”成立的充分不必要条件某学校有男、女学生各 500 名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异， 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查， 则宜采用的抽样方法是分层抽样设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为y0.85x85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85kg其中正确的结论个数是（）A1B2C3D45 已知向量

3、1,2a ，2, 3b 若向量c满足/ /cab，cab， 则c（） .A7 7( , )9 3B77(,)39C7 7( , )3 9D77(,)936函数 f(x)2sin(x)(0，20，b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2为直径的圆被直线1xyab截得的弦长为6a，则双曲线的离心率为()A3B2C3D210已知( )yf x为 R 上的连续函数，其导数为( )fx，当0 x 时，( )( )f xfxx，则关于x的函数1( )( )g xf xx的零点个数为()A0B1C2D0 或 2二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 小题小题，考生共需作答考生共需作答 5 小题小

4、题，每小题每小题 5 分分，共共 25 分分.请将答案填在请将答案填在答题卡对应题号答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（一）必考题（1114 题）题）11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为.12 设2010sinnxdx， 则31nxx展开式中的常数项为. （用数字作答）13.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“yx 为偶数”， 事件B为“x,y中有偶数且yx ”，则概率)|(ABP等于14关于圆

5、周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请 120 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 （x， y） ； 再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 （x,y）的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计的值.假如统计结果是 m=34，那么可以估计.（用分数表示）（二）选考题（请考生在第（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果全选，则按第如果全选，则按第 15 题作答结果题作答结果计分）计分）15 （选修4 1：几何证明选讲）如图，PB为ABC外接圆O的切线，

6、BD平分PBC，交圆O于D，,C D P共线若ABBD,PCPB,1PD ，则圆O的半径是.16 （选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程是11xttytt ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线2C的极坐标方程是sin()13， 则两曲线交点间的距离是.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在锐角ABC中，222cos()sincosbacACacAA（I）求角A； （）若2a ，求bc的取值范围18 （

7、本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，首项11a，且对于任意Nn都有nnSna21（I）求na的通项公式；（）设12224nnnnaba a，且数列 nb的前n项之和为nT，求证：45nT19.（本小题满分 12 分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为4 3 25 5 5、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（I）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望20 （本小题满分 12 分）如图，已知长方形ABCD中，1, 2AD

8、AB,M为DC的中点.将ADM沿AM折起，使得平面ADM 平面ABCM.（）求证：BMAD ；（）若点E是线段DB上的一动点，问点E 在何位置时，二面角DAME的余弦值为5521(本小题满分 13 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为63，长轴长为2 6（）求椭圆 C 的标准方程；（）设F为椭圆 C 的右焦点，T 为直线(,2)xt tR t上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆 C 于点 P，Q.（）若 OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点)，求t的值；（）在（）的条件下，当|PQTF最小时，求点 T 的坐标22. （本小题满分 14 分）已知xeexxgm

9、xamxxf)(,ln)(2.71828)e ，其中am,均为实数（）求)(xg的极值；（）设1,0ma=,求证:对2112122121,3,4 (),()()()()exexx xxxf xf xg xg x恒成立；（）设2a，若对给定的ex, 00，在区间e , 0上总存在)(,2121tttt使得)()()(021xgtftf成立，求m的取值范围2016 届高三年级 11 月模拟考试 （一）理科数学参考答案1.B 2.A3.C4.C 5.D6.A7.B 8.D 9.D 10.A11. 137/6012.21013.47/1514. 5035,5512nn15. 216.4 317. （1

10、）由2222cosacbacB2coscos()sincosacBBacAAsin21A且02A4A4 分（2）1350904590090BCBCC又2sinsinsinbcaBCA2sin,2sinbBcC 2sin(135) 2sinbcCC2sin(245 )2C 8 分245245135sin(245 )12Cc (2 2,22bc12 分18.解： （1）解法一：由nnSna21可得当2n时，12) 1(nnSan，由-可得，nnnnnaSSanna2)(2) 1(11，所以nnanna) 1(1，即当2n时，nnaann11，所以1,45,34,231453423nnaaaaaaa

11、ann，将上面各式两边分别相乘得，22naan，即22anan（3n） ，又222112aSa，所以nan（3n） ，此结果也满足21,aa，故nan对任意Nn都成立。7 分解法二：由nnSna21及nnnSSa11可得nnSnnS)2(1，即nnSSnn21，当2n时，2) 1(113524131123121nnnnSSSSSSSSnnn（此式也适合1S） ，对任意正整数n均有2) 1( nnSn，当2n时，nSSannn1（此式也适合1a） ，故nan。7 分（2）依题意可得22222221)2(11)2(444nnnnnaaabnnnn2222222211111111132435(2)n

12、Tnn2211115114(1)(2)44nn 12 分19解析： （）记“该同学能正确回答第i轮的问题”的事件为(12 3)iA i ， ，则14()5P A，23()5P A，32()5P A，所以该同学被淘汰的概率为：112223112123()()() ()() () ()PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A1424331015555551256 分（）的可能值为1,2,3，11(1)()5PP A，1212428(2)()() ()5525PP A AP A P A，12124312(3)()() ()5525PP A AP A P A所以的分布列为：1

13、23P158251225数学期望为1812571235252525E .6 分20. 解： （）证明：连接 BM，则 AM=BM=2，所以AMBM又因为面ADM 平面ABCM，面ADM面ABCM=AM所以，BMADMBMAD面4 分（）建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz由（I）可知，平面 ADM 的法向量(0,1,0)m ，设平面AEM的法向量( , , )nx y z，所以22( 2,0,0),(0,2,0),(,0,),(0,0,0)22ABDM2222(,2,),(1),2 ,(1)2222DBDEDBE 22( 2,0,0),(1), 2 ,(1)22MAME0(0,1, 2 )0n

14、 MAnn ME 10 分由二面角DAME的余弦值为55得，12， 即： E 为 DB 的中点。 12分21解： （1）由已知解得26a 22b 所以椭圆 C 的标准方程是12622yx. （2 分）（2） （）由（1）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线 PQ 的方程为 xmy+2，将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得xmy+2，x26y221.消去 x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1y2-4mm23，y1y22m23.于是 x1x2m(y1y2)+412m23.设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的

15、坐标为)32,36(22mmm.5 分因为PQTF ，所以直线 FT 的斜率为m，其方程为)2( xmy.当tx 时，2tmy，所以点T的坐标为2,tmt，此时直线 OT 的斜率为ttm2，其方程为xttmy)2( .将 M 点的坐标为)32,36(22mmm代入，得36)2(3222mttmmm.解得3t.8 分（）由（）知 T 为直线3x上任意一点可得，点 T 点的坐标为), 3(m.于是1|2mTF，|PQ 2224(1)3mm.10 分所以1)3(241) 1(2431|222222mmmmmPQTF14) 1(4) 1(2411)3(2412222222mmmmm414124122m

16、m33442241.12 分当且仅当 m214m21，即 m1 时，等号成立，此时|TF|PQ|取得最小值33故当|TF|PQ|最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，1)13 分22. 解 ： （ 1 ）)(, 1,1 ,) 1()(,)(xgexexgeexxgxx极 大 值1) 1 (g，无极小值；4 分（2）1,0ma=，1)(xxf,在3,4上 是增函数，又( )xexeg x,在3,4上是增函数设4321xx，则原不等式转化为212121()()()()exexf xf xg xg x-即212121()()()()exexf xf xg xg x-6 分令( )( )1,( )xexh xf xxeg x=-=-1221, ()(),( )3,4xx h xh xh x即证即在单减( )10 xh xe= -在3,4恒成立( )3,4h x即在单减，即所证不等式成立9 分(3）由(1）得1) 1 ()(, 11 , 0)(maxgxgexg在所以，1 , 0)(xg，又exfxfmxmxf，在时，当0)(, 0)(0,2)(不符合题意