高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评14 含答案

1、起学业分层测评(十四)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1设 p 是abc 所在平面内一点，bcba2bp，则()apapb0bpcpa0cpbpc0dpapbpc0【解析】因为bcba2bp，所以点 p 为线段 ac 的中点，故选项 b 正确【答案】b2已知向量 a，b，且aba2b，bc5a6b，cd7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，dba，b，ccb，c，dda，c，d【解析】bdbccd(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2ab，所以 a，b，d 三点共线【答案】a3(2016北京高一检测)四边形 abcd 中，aba2b，bc4ab，bd5a3b，其中 a，b

2、 不共线，则四边形 abcd 是()a梯形b平行四边形c菱形d矩形【解析】因为aba2b，又dcbcbd4ab(5a3b)a2bab.又因在四边形 abcd 中，有|ab|dc|且 abdc，所以四边形 abcd 为平行四边形【答案】b4 已知 o 是abc 所在平面内一点， d 为 bc 边中点， 且 2oaoboc0，那么()aaoodbao2odcao3odd2aood【解析】 由2oaoboc0， 得oboc2oa， 又因为oboc2od，所以aood.【答案】a5.如图 2220，正方形 abcd 中，点 e 是 dc 的中点，点 f 是 bc 的一个三等分点，那么ef()图 222

3、0a12ab13adb14ab12adc13ab12dad12ab23ad【解析】ec12ab，cf23cb23ad，所以efeccf12ab23ad.【答案】d二、填空题6(2016郑州高一检测)已知p1p23pp2，若pp1p1p2，则等于_【解析】因为p1p23pp2，所以pp123(pp1p1p2)，即pp125p1p2p1p2，所以25.【答案】257(2016南宁高一检测)若aptab(tr)，o 为平面上任意一点，则op_(用oa，ob表示)【解析】aptab，opoat(oboa)，opoatobtoa(1t)oatob.【答案】(1t)oatob三、解答题8.如图 2221

4、所示， oadb 是以向量oaa， obb 为邻边的平行四边形 又bm13bc，cn13cd，试用 a，b 表示om， on，mn. 【导学号：00680044】图 2221【解】bm13bc16ba16(oaob)16(ab)，所以omobbmb16a16b16a56b，cn13cd16od，所以onoccn12od16od23od23(oaob)23(ab)23a23b.mnonom23(ab)16a56b12a16b.9(2016绍兴高一检测)设 a，b 是两个不共线的非零向量，记oaa，obtb(tr)，oc13(ab)，那么当实数 t 为何值时，a、b、c 三点共线？【解】oaa，o

5、btb，oc13(ab)，aboboatba，acocoa13(ab)a13b23a，a、b、c 三点共线，存在实数，使abac，即 tba13b23a.由于 a，b 不共线，t13，123，解得32，t12.故当 t12时，a、b、c 三点共线能力提升1设 o 是平面上一定点，a，b，c 是平面上不共线的三个点，动点 p 满足opoa(abac)，0，)，则 p 的轨迹一定通过abc 的()a外心b内心c重心d垂心【解析】设 bc 的中点为 m，则abac2am，又因为opoaap，且由题有opoa(abac)，所以ap2am，即ap与am共线，又因为 am 为abc 的 bc 边上中线，过重心，所以点 p 的轨迹通过abc 的重心【答案】c2点 e，f 分别为四边形 abcd 的对角线 ac，bd 的中点，设bca，dab，试用 a，b 表示ef.【解】如图：取 ab 的中点 p，连接 ep，fp，在abc 中，因为