高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评21 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（二十一）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1圆心为(1,2),半径为3的圆的方程是()a(x1)2(y2)29b(x1)2(y2)23c(x1)2(y2)23d(x1)2(y2)29【解析】由圆的标准方程得(x1)2(y2)29.【答案】d2若圆(xa)2(yb)2r2过原点,则()aa2b20ba2b2r2ca2b2r20da0,b0【解析】由题意得(0a)2(0b)2r2,即a2b2r2.【答案】b3(2016·湖南师大附中高一检测)圆x2y21上的点到点m(3,4)的距离的最小值是()a1b4c5d6【解析】圆心(0,0)到m的

2、距离|om|5,所以所求最小值为514.【答案】b4若直线yaxb通过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解析】(a,b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a0,b0,即a0,b0,再由各象限内点的坐标的性质得解,d正确【答案】d5(2016·兰州高一检测)当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点c,则以c为圆心,为半径的圆的方程为()a(x1)2(y2)25b(x1)2(y2)25c(x1)2(y2)25d(x1)2(y2)25【解析】直线方程变为(x1)axy10.由得c(1,2),所求圆的方程为(

3、x1)2(y2)25.【答案】c二、填空题6若点p(5a1,12a)在圆(x1)2y21的外部,则a的取值范围为_【解析】p在圆外,(5a11)2(12a)2>1,169a2>1,a2>,|a|>,即a>或a<.【答案】a>或a<7圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是_【解析】圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1),圆心到直线xy2的距离为,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为1.【答案】1三、解答题8已知圆c过点a(4,7),b(3,6),且圆心c在直线l：2xy50上,求圆c的方程. 【

4、导学号：09960131】【解】法一：设圆c：(xa)2(yb)2r2(r>0),a,b圆c,cl,解得故圆c的方程为(x1)2(y3)225.法二：设圆c：(xa)2(yb)2r2(r>0),cl,2ab50,则b52a,圆心为c(a,52a)由圆的定义得|ac|bc|,即.解得a1,从而b3,即圆心为c(1,3),半径r|ca|5.故圆c的方程为(x1)2(y3)225.9求圆2(y1)2关于直线xy10对称的圆的方程【解】圆2(y1)2的圆心为m,半径r.设所求圆的圆心为(m,n),它与关于直线xy10对称,解得所求圆的圆心坐标为,半径r.对称圆的方程是(x2)22.能力提升

5、10已知两点a(1,0),b(0,2),点p是圆(x1)2y21上任意一点,则pab面积的最大值与最小值分别是()a2,(4)b.(4),(4)c.,4 d.(2),(2)【解析】点a(1,0),b(0,2)所在的直线方程为2xy20,圆(x1)2y21的圆心到直线的距离为,又|ab|,所以pab面积的最大值为××(4),最小值为××(4),选b.【答案】b11设p(0,0),q(5,0),r(0,12),求pqr的内切圆的方程和外接圆的方程. 【导学号：09960132】【解】|pq|5,|pr|12,|qr|13,|pq|2|pr|2|qr|2,pqr为直