(已整理)高中数学知识点

1、学习必备欢迎下载高中数学必修4 知识点正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k 360k 36090 , k第二象限角的集合为k 36090k360180 , k第三象限角的集合为k 360180k360270 , k第四象限角的集合为k 360270k360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为

2、k 90 , kk 360, k4、已知是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的n正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度l6所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是、半径为 r 的圆的圆心角r7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ，1， 118057.31808为弧度制，半径为 r ，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，、若扇形的圆心角为C 2r l ， S1 lr1r 2 229 、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y，它与原点的距离是

3、r rx2y 20 ，则 siny ， cosx ， tany x0 rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正学习必备欢迎下载11、三角函数线：sin， cos， tany12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21 ，PTsin 21cos2,cos21sin 2；OMA x2 sintans i nt a nc o s, c ossi ncost a n13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktank2sinsin， coscos， tantan3 sinsin， cos

4、cos， tantan4sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5sincos，sin6 sincos，sincos2cos222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数ysin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度， 得到函数ysin x的图象；再将函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数ysinx的图象函数ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数ys

5、inx 的图象 ； 再 将 函 数 ysinx 的 图 象 上 所 有 点 向 左 （ 右 ） 平 移个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数y sinx的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysin x的图象函数 ysinx0,0 的性质：振幅：；周期：21；相位：x；初相：；频率：f2函数 ysinx，当 xx1 时，取得最小值为ymin ；当 xx2 时，取得最大值为ymax ，学习必备欢迎下载11x2 x1 x1 x2 则ymaxymin ，ymaxymin ，22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ys

6、in xycosxytan x质图象定义RRx xk, k域2值域1,11,1R当 x2kk当 x2kk时，2时， ymax1；ymax1；当 x 2k最值既无最大值也无最小值当 x2k2k时， ymin1k时， ymin1周期22性奇偶奇函数偶函数奇函数性在 2k, 2k222k,2 kk在上k上是增函数；在在 k, k2单调是增函数；在2k,2 k2性32k, 2kk上是增函数22k上是减函数k 上是减函数对称中心k ,0k对称中心k,0 k对称对称轴 xkk2性2对称轴 xkkk对称中心,0k2无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、

7、方向、长度学习必备欢迎下载零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： a baba b 运算性质： 交换律： abba ；结合律： a bc a b c ； a 0 0 a a 坐标运算：设ax1, y1， bx2 , y2 ，则 abx1x2 , y1y2C18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量a坐标运算：设ax1, y1， bx2 , y2 ，则 abx

8、1x2 , y1y2b设、两点的坐标分别为x1 , y1， x2 , y2，则x1x2 y,1y219、向量数乘运算：a bCC实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；当0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当0时， a 的方向与 a 的方向相反；当0 时，a0 运算律：aa ；aaa ；abab 坐标运算：设ax, y，则ax, yx,y 20、向量共线定理： 向量 aa0与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设 ax1, y1，bx2 , y2 ，其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2x2 y10 时，向量 a 、 bb 0共线21、平面向量基本定理：如

9、果e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、2 ，使 a1 e12 e2 （ 不共线 的向量 e1 、 e2 作为这一平面内所有向量的一组基底）学习必备欢迎下载22、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1 、 2 的坐标分别是x1, y1， x2 , y2 ，当12 时，点的坐标是x1x2 , y1y21123、平面向量的数量积： a ba b cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 性质：设 a 和 b 都是非零向量，则abab0 当 a 与 b 同向时， aba b ；当 a与 b 反向时， a bab ；

10、 a aa2a2a a a ba b 或 a运算律： a bba ；aba bab ； abca cbc 坐标运算：设两个非零向量ax1 , y1， bx2 , y2，则 a bx1 x2y1 y2 若 ax, y ，则 a2x2y2 ，或 ax2y2设 ax1 , y1 ， bx2 , y2 ，则 a bx1 x2y1 y20 设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax1, y1， bx2 , y2，是 a 与 b的夹角，则cosa bx1 x2y1 y2a bx12y12x22y2224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin； coscoscossinsin；sinsincoscos sin； sinsincoscossin；tantantan（ tantantan1tantan）；