不确定度原理和应用

1、不确定度原理和应用-X概述不确定度二是测量结果质量一种评作方法。不确定度代替误差来表示测量结果的质量。不确定度表示测量结果的分散性，不能用来修正测量结果。误差：测量值与真值之差，可用来修正测量结果。不确定度得到世界上广泛公认，误差派别很多，表述不统一。测量不确定度表述指南IS01993 年发表JJG1027-91测量数据的技术规范中对不确定度表述作了规定。基本概念I 扩展不确定度（总不确定度）标准不确定度S合成标准不确定度A类标准不确定B类标准不确定度不确定度：合理表征被测量值分散程度的一个参数。标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果的不确定度。A 类标准不确定度：求标准偏差获得的不确定度。B

2、 类标准不确定度二用非统计方法获得的标准偏差。合成标准不确定度：当被测量是由其它量求得时，根据其它测量结果的标 准不确定度而间接求得的被测量结果的标准不确定度（各 项分量标准不确定 度的平方 Z 和的正平方根，方和根）扩展不确定度：确定测量结果可疑区间 或范围的量，而合理赋予被 测量的那些值可望以某一可能性（即置信水平） 落入该区间或范围中。（包含因子 X 合成不确定度）包含因子（覆盖、范围、置信）：为获得扩展不确定度，作为合成标准不确定度乘数的数字因子（在统计学中称为置信因子）覆盖因子二扩展不确定度/合成标准不确定度符号：A 类标准不确度 g包合因子 kB 类标准不确度 Uj合成标准不确度展

3、伸不确度 UU 二 k UcA类标准不确度 g （用统计方法评定）B类标准不确定度Uj（用不同于A类的其它方法评定）丿展伸不确定度U=k uc（用于报告除Ue表示的外的英 它测量结果）方和根合成Ue_Ug 展伸不确定度A 类 1111, U12 B 类 Ujl, Uj2Uc 二 V U 订+u 亡二 + Ujr+Ujf+-U=k Uc只有展伸不确定度才有置信概率（置信区间），其余不确定度都是点（标准偏差）例如一个测量结果 M=5000U=l. 7 则测量结果为5000-1. 7,5000+1.7，检验结果成正态分布计算展伸不确定度时，置信概率取99%（k=2. 58）,则测量结果 99%落在5

4、000-1. 7, 5000+1. 7。不确定度的评定标准不确度分量测量结果的不确定度合成标准不确定度Uc（用于报告基础计量研究、基本物理常数及有关SI单位计量标准国际比对）四、评定流程1、建立数学模型被测量 Y 常取决于它的 N 个测量值 xi, x.XN例题:测量问题：用带热电偶的数字温度计，测量某容器内的温 度。数学模型：被测温度 对该温度测量 10 次得 t切如下：测量顺序(i)：12345678910:400. 1 400. 0 400. 1399. 9 399. 9400. 0 400. 1400. 2 400. 0399. 92、根据数学模型确定不确定来源测量结果 y 的不确定度

5、取决于 XI 的不确定度 U (XI)X|是 y 的不确定来源，寻找不确定度来源时，可从测量器具，环境，人员，方法等方面全面考虑。如上面被测量温度 T,它取决于数字温度计显示的温度 D,热电T 二 D+C1 10D 的最佳值 t 二-Vti =1/10(400 1+400. 0+-+399. 9)10 衬=400. 02*C已知热电偶修正 C=0 48C 可得到温度的最佳值即测量结果：t = t +0400 02+0 48=400 50 CT 由测量人员按数字温度计显示的温度 1 得到，故它又取决于测量人员重复性引起的不确定度及数字温度计引起的不确定度。C 由热电偶得到，它取决于热电偶引起的不

6、确定度。故以标准不确定度表示时，由测量人员重复性引起的标准不确定度辻数字温度计引起的标准不确定度 W,热电偶引起的不确定度吗，三者合成的所得合成标准不确定度，即为测量结果 t 的不确定度。比的不确定度评定分为两类 J A 类评定I B 类评定3.A 类不确定度评定a 贝塞方法（最主要方法）S （xQ = J 占？傀 7） , b 最大误 U=S （xQ 石差法S （Xik） =Cnimax|Xik-Xic 极差法Sg 厂一吨沙上_叫 nGd 最小二乘法A 类评定的自由度：对贝塞尔法评定的自由度为口厂 1上述温度的测量的最佳值：T=占(400. 1 十399.9)=400.0297 由重复测量引

7、起的标准不确定度为 A 类评定标准不确定度U ( TAJI DO 0 1=0. 03 C3、E 类不定度评定a 已知展伸不确定度 U (XI)和置信因子 ki,则 U (xi二 U (XI) /ki u 好 应是合成标准不确定度，代表 B 类标准不确定度。b 已知变化半宽 a,根据分布取覆盖因子 k, U (xj) =a/k如长度测量lin, 1 在一定范围內变化l-a, l+a = 0. 99, 1.01长度 0. 99-1. 01 是均匀分布八 置信因子心巧半宽 a=0. 01m,u (xj) =0. 01/ 巧分布置信因子正态 (2-3) P 0. 6827 0. 95 0. 9545

8、0. 990. 99731,9622,58均匀V反正弦 72两点1梯形：J1+02I：底F 底B 类评定的自由度J cr (u (xj)U (x其中 b (U (xj) ) /u (xj)为 U (xj)的相对标准差例题中 i 还含有由数字温度计引起的不确定度，此标准不确定度为 B 类评定的标准不确定度u -、U (tB)数字温度计说明书说明，其展伸不确定口、=0.6 C(tb)数字温度计使 t 由 t-0.6 飞至 t 6。C 区间都能重现，且出现机会在 区间U (fB) =U二0. 35C各处一样，在区间外不可能出现，故是均匀分布，k 二 V3热电偶修正引起的不确定度为 B 类标准不确定度

9、 u=2.or (置信概率 99%)对应的置信因子 k 3 =2. 5&于是 U(eB =U(eA(c)=2. Or/2. 58二 0. 78 C行求传播系数计算合成不确定度时，要计算各个分量 XI 的不确定度传播系数(df/dxj测量结果 y 二 f (xi, X2 . . xx)它的不确定度传播系数为 Of/比乂为 X变化一个单位量时，引起 y 的变化量。如某长度 y 由标准尺(尺长 X) 4 倍而得即 y=4xX 变化将使 y 变化 4X1) affi 二 4) an,此时不确定度传播系数为力/5x=4 卜 un/ pLm=4 例题中 t 二 i+c因；变化 1 C,引起 t 变

10、化 1 “C,故dt/di=l同样 C 变化 1 C,引起 t 变化1 C,故dt/dcl6 求分量不确定度t 中由重复测量引起的 A 类评定标准不确定度计0.03C由数字温度计引起的B类评定标准不确定度唏严祇 故分量标准不确定度-洪 恤=1x0. 03=0. 03r&%*0 朋 0. 35 匸热电偶修正引起的 B 类评定标准不确定度 u=0 78 C 故7、合成标准不确定度合成方式有三种合成不确定度自由度计算用“萨特思韦方式”4c=Uc7厶匕例题屮各山无关，故合成不确定度Uc=Uc (t) - Ju： + II； +u；=70. 03- + 035+ 0. 78-分量不确定度I 詈u

11、 (e) =1x0. 78-0.78 C各标准不确定度山不相关0 完全正相关(1) 一般相关nw = D1=1叫二 J2：+协方差=0.86 C8 展伸不确定度 U&无自由度时（指无法获得）根据分根据刀布取 k, u-KXUc b 给出自由度时： C 及卩求出合成不确定度的自由度（萨特思韦公式）:;据求岀的几及取定的置信概率，查 t 分布表，得t 临界值（即最后由U=kXuc例题屮无法获得合成标准不确定C個乙八无）根心太八率 P 二 0.9545 时置信因子心,得展伸不确定度，根据正“布取置信概一2X0 86 c9、不确定度报告展伸不确定度的报告形式：（1）有自由度时测量结果的展伸不确定度口二（U 由合成标准不确定度 UC 二，及基于自由度 7 二，置信水准 p 二 的 tU-kXUc由度分布临界值所得包含因子 k 二而得）。（2）无自由度时：测量结果的展伸不确定度（U 由合成标准不确定度 U 产及包含因子对而得）。（3）最后结论的展伸不确定度（或其相对形式）有效数字一般为两 位（中间计算的不确定度，可以多取一位。）对最后结论的测量结果，其末位与展伸不确定度末位的数量级相同。 如第一节温度测量，合成标准不确定度Uc=O. 86 C它无自由度 V,取包含因子 k=2,展伸不确定度U=k ii