最新matlab实验高速公路问题

1、mat I ab实验高速公路问题（简化）ANYANG NORMAL UNIVERSITY所在班级：10级信息管理与信息系统1班学生：李冶娜 100903027张梦丽 100903046韩芳芳 100903022刘瑞钦 100903029教师：周宏于高速公路问题（简化）背景问题：A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城 正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏 的山脉。公路造价与地形特点有关，图4. 2.4给出了整个地区的大 致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费 用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显

2、然是路径最短的， 但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的 路径呢？一. 问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起 点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这 样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合 点。二. 变量说明X,:在第，个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），1=1, 2,4； 5 = 30 （指目的地B点的横坐标）X=_Xi, X2l A3, XiY厶：第f段南北方向的长度（，=1, 2,，5）S ：在第（段上地所建公路的长度（7=1, 2,

3、5）由问题分析可知，S严J/：+屛s? = 72 +（xi xiY53 = J/3 +（X2 _X3）254 =+（勺 - "J55 = >ll5 +CV4 _X5）2G :平原每公里的造价（单位：万元/公里）G :高地每公里的造价（单位：万元/公里）G :高山每公里的造价（单位：万元/公里）三. 模型假设1、假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。 在理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不 至I。四. 模型建立在A城与B城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的 非线性规划模型。优化目标是在A城与B城

4、之间建造高速公路的费 用。min f(x) = ClSi + C2S2 +C3S3 + C2S4 + C S5sJ. 0 << 30(/ = 1,2,3,4)i.模型求解这里采用Mat lab编程求解。模型求解时，分别取G(*l,2,3)如下。平原每公里的造价G = 400万元/公里；高地每公里的造价C： = 800万元/公里；高山每公里的造价C3= 1200万元/公里。输入主程序model_p97. m,运行结果如下：model_p97optans -2.2584e+004len =38.9350ans =12. 173114. 332315. 667717. 8269参考文献：

5、运筹学与最优化matlab编程等七.模型结果及分析通过求解可知，为了使得建造费用最小。建造地点的选择宜采 取下列结果。禺=12. 1731,基=14. 3233,石=15. 6677, 乂=17. 8269建造总费用为2. 2584亿元。总长度为38. 9350公里。ii.求解模型的程序(1) 求解主程序model_p97funct i on x二model_p97clear allglobal C LC=400 8001200;L=4 4 4 4 4;x=fmincon(，objfun_97, , 1, 1, 1, 1, , , , , zeros(1, 4), ones (1, 4)*30

6、, ' mycon_p97');optans=objfun_97(x)C=ones (3, 1);len = objfun_97(x)(2) 模型中描述目标函数的Matlab程序objfun_97. m function obj=objfun_97(x)global C Lobj=C(l)*sqrt(L(l)"2+x(l)"2) + C(2)*sqrt (L(2) "2+(x(2)-x 厂 2) + .C(3)*sqrt(L(3)"2+(x(3)-x(2)'2) + .C(2) *sqrt (L(4)"2+(x(4)-x (3)厂2) +C (1) *Sqrt (L (5厂2+ (30-x (4)厂2);(3) 模型中描述约束条件的Mat lab函数mycon_