最值与轨迹问题专题

1、共线类最值问题单动点共线最值1. 如图，正 ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称， D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是（ ）2 A4B3 2C 2 3D 2 3如图 RtABC 中， AB=BC=4 ，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E，连接 ED ， EB ，则 BDE 周长 的最小值为（ ）A 2 5B 2 3C 2 5 2D 2 3 23. 已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(50），OB=4 5 ，点 P是对角线 OB上的一个动点，D（0， 1），当 CP+DP最短时，点 P的坐标为

2、（B.（1， 2 ）63C.( 5 ， 510 5D.( 7 ， 7 )A. （ 0，0）4. 如图，已知在矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=2 ，点 M，E在 AD 上，点 F在边 AB 上，并且 DM=1 ，现 将AEF 沿着直线 EF 折叠，使点 A落在边 CD 上的点 P 处，则当 PB+PM 的和最小时， ME 的长度为CDA1B4多动点最值1如图，已知等边 ABC 的边长为 8，点 D为 AC 的中点，点 E 为BC 的中点，点 P为 BD 上一动点， 则 PE+PC 的最小值为（ ）A 3B 4 2C 2 3D 4 32如图， 已知正比例函数y=kx（k>0）的图象与

3、 x 轴相交所成的锐角为70°，定点 A 的坐标为 （0，4），P为 y轴上的一个动点，M、N 为函数 y=kx （k>0）的图象上的两个动点，则 AM+MP+PN 的最小值为 ()A2B 4sin40 °C 2 3D 4sin20 °( 1+cos20 °+sin20 °cos20 °)动线段类型1. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=8 ，E 为 CD 边的中点， 点 P 、Q 为 BC 边上两个动点，且 PQ=2 ， 当 BP= 时，四边形 APQE 的周长最小2如图，已知平面直角坐标系， A、B 两点的坐标分别

4、为 A（2，-3），B（4，-1）若 C（a，0），D（a+3，0 ）是 x 轴上的两个动点，则当 a= 时，四边形 ABDC 的周长最短翻折衍生的圆弧轨迹问题1. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60°，点 M 是 AD 边的中点，点 N 是 AB 边上一动点， 将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到 A MN，连结 AC，则 AC长度的最小值是（）2. 已知正方形 ABCD 的边长为 3 ，E 折叠后， 点 C 落在点 P 处，连接 PA ， CQ 的长为（ ）是 BC 上一点，点 Q 从点BE= 3 ，Q 是 CD 上一动点发， 沿线段 CD 向点 D 运动，将

5、CEQ 沿直线 EQ当 PA 的长度最小时，A 3 3 3B 33C 32D3将梯形 APQDA 7 B 7 1C 3D 21. （2014?北塘区校级一模） 如图，MON=90° ，矩形 ABCD 的顶点 A、B分别在边 OM，ON 上，AB=4 ，BC=1 当点 B在边 ON 上运动时，点A随之在边 OM 上运动，运动过程中矩形 ABCD 的形状保持不变， 则点 D 到点 O 的最大距离是 .2. （2015 春?成都校级期末） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上运动， 点M 为线段 AB 的中点点 D、E分别在 x轴、 y轴的负半轴上运动

6、，且 DE=AB=10 以 DE 为边在第 三象限内作正方形 DGFE ，则线段 MG 长度的最大值为 .垂线段最短类型1. （ 2013?宝应县二模） 如图，在 RtABC 中， C=90°， ABC=45° ，AB=6 ，点D在 AB边上，点 E在 BC 边上（不与点 B、 C 重合）若 DA=DE ，则 AD 的取值范围是 2. （2016 成都中考 ）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD中， AB 3， BAD 45° ,按下列步骤进 行裁剪和拼图 .第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到 ABD 和BCD 纸片，再将 ABD 纸

7、片沿 AE 剪开（ E 为 BD 上任意一点） ，得到 ABE 和ADE纸片；第二步：如图，将 ABE 纸片平移至 DCF处，将 ADE 纸片平移至 BCG处；第三步： 如图，将 DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQM 处（边 PQ 与 DC 重合， PQM 与DCF 在CD 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN 处（边 PR 与 BC 重合， PRN 与 BCG 在 BC 同侧）。则由纸片拼成的五边形 PMQRN中，对角线 MN 长度的最小值为 长方形纸片 ABCD中， AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段 AD 上任意取一点

8、 E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片 EBC （余下部分不再使 用）； 第二步：如图，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M ，线段BC 上任意取一点 N ，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分；第三步：如图，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧 纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片 （注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值 ，最大值 =轨迹类问题复习1.（圆弧轨迹 ） 如图，在等腰 RtABC中，ACBC2 2，点 P在以斜边 AB为直径的半圆上， M为 PC 的中点当点 P沿半圆从点 A运动至点 B时，点 M 运动的路径长是（ ）BD2A 2C 2 22（线段轨迹）已知 RtABC，ACB=90°，AC=BC=4 ，点 O是AB 中点，点 P、Q分别从点 A、C 出发，沿 AC、CB 以每秒 1个单位的速度运动，到达点 C、B后停止连接 PQ、点 D是PQ 中点，连 接 CD 并延长交 AB 于点 E （1）试说明： POQ