高一数学第二学期期中测试

1、7 .在 MBC 中，若 cosA cosBA.等腰三角形C.等腰或直角三角形8 .在200m高的山顶处, 塔高BC等于(A )400m3(B)9.数列an的通项公式是应m (C)200Jm(D)33110a n =( n C N*),右刖n项的和为 一,n(n 1)11200m3则项数为高一数学第二学期期中测试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）说明：1.本卷分第I卷（选择题），第n卷（填空题与解答题），第I卷选择题的答案涂 在答题卡上，学生只要交答题卡和第n卷.第I卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分.）1 .等差数列 以的前n项和为& ,若a2 =1,33 =

2、3,则S4=A. 12 B .10 C .8 D. 62 .在 AABC 中，a2 =b2 +c2 +bc ,则 A等于A.120B .60C .45D .303 .设a, b是非零实数，若a <b,则下列不等式成立的是（）222211b aA.acbb . ab < a b c.-;士2-d. < 一ab2a2ba b4 .在&ABC中，a = 80,b = 100,A = 45 ：则此三角形解的情况是A.两解 B. 一解 C.一解或两解D.无解5 .等比数列an中，a4 = 4 ,则a2 -a6等于A. 4B. 8C. 16D. 326.S=x|2x+1 >

3、0 , T =x|3x-5 <0,则 ST 二一 一 一. 1一 .5一 . 1A. 0 B . x | x < - C . x | x > -D .x|<232b 4 .一b =,则 MBC 是a 3B. 直角三角形D.钝角三角形测得山脚处一塔顶 B与塔底C的俯角分别为30°与60° ,则B. 11C. 10D. 910.在R上定义运算®： x®y=x（1y）,若不等式（xa）® （x+a） < 1对任意实数x成立，则a的取值范围为A. 1 ； a ：二 1B. 0 :二 a :二 2C.31:a :二一2213

4、D.一一：二 a .：一2211 .某人朝正东方向走x千米后，向右转150o并走3千米，结果他离出发点恰好 V3千 米，那么x的值为(A) J3(B)2J3(C)J3 或 2/3(D) 312 .数列an中,已知对任意正整数n, a + & +a3 +an=2 1,则a+a2+ a3+an等于1c1 ic(A) (4n -1)(B) (2n -1)(C) 4n -1(D)33(2n -1)2二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 .在 ABC中，若 a2+b2<c2,且 sinC=把，则/C= 14 .若数列an的前n项和&=n2-10n (n=1, 2,

5、3,)，则此数列的通项公式为 _;数列中数值最小的项是第 项.15 .若函数f(x)=寸2'2.2 1的定义域为R,则a的取值范围为 .16 .如图，它满足第n行首尾两数均为n,表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n 行(n22)第2个数是.。第一行 1第二行 22第三行 343第四行 4774第五行 511 14115第六行 616 25 2516 6肥城一中20072008学年度第二学期期中测试数学试卷二、填空题：(每题4分，共16分)17 、 14、, 15、 16、- 三.解答题(本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)-17.(12分)已知不等式x2 2

6、x3<0的解集为A,不等式x2+x6<0的解集为R位座(1)求 An b；(2)若不等式x2 +ax +b <0的解集为An B,求不等式ax2 +x +b < 0的解集 解：18. (12 分)在 4ABC 中，BC= a, AC= b, a, b 是方程 x2 2j3x+2 = 0 的两个根, 且 2 coS A + B 尸。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。解：19. (12分)已知 Q是等差数列，其中3)=25,a =16(1)求an的通项；(2)数列GJ从哪一项开始小于 0；(3)求 |a+| a3| + | a5|+ +|a19| 值。费用（万元）an

7、；/4 一 .2 1Ii-2n *20. .（12分）某公司今年年初用 25万元引进一种新的设备， 投入设备后每年收益为 21万元。该公司第 n年需要付 出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。（1）求 a ；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年， 该公司的年平均获利最大？21. （13 分）如图，甲船以每小时 30& 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10夜海里，

8、问乙船每小时航行多少海里?120；105;甲A2A22. (13 分)设数列an满足 a1+3a2+32a3+3n,an =n , nN 3(i)求数列(an的通项；(n)设bn =,求数列bn的前n项和Sn.答案CACAC DBACD CA" on(n f .13.120 14. a n =2 n-11 , 3 15.-1, 0 16.- +1217.解：(1)由 x2 2x 3 <0得1 <x <3,所以 A= (-1 , 3)2 分由 x2 +x 6 <0得3 <x <2 ,所以 B= (-3 , 2),4 分.An B= ( -1 , 2)

9、6 分(2)由不等式x2 +ax +b <0的解集为(-1 , 2),1 -a b = 0a = -1所以S，解得49分4 2a b = 0 b - -2-x2 +x-2 <0 ,解得解集为R.12分118.斛：(1) cosC =cosk -(A + B )】=cos(A + B )=-C= 120 4 分2(2)由题设：Ja+b = 2®7分ab = 2.AB2 = AC2 BC2 -2AC BC cosC =a2 b2 -2abcos120=a2 十b2 +ab =(a + b j ab =(2J3 ) 2=1011分j. AB=J1012 分19.解：(1) ；a

10、4 =a1+3d/. d =3，an = 28 3n4分1(2) , 28 -3n ： 0. n 9一3，数列an从第10项开始小于08分(3) a1，a3,a5a19是首项为25,公差为6的等差数列，共有10项由(2)可得：前五项为正，后五项为负。其和 1a111a311a5| 1a19kaa3 a9 -&1 一 . . 一 己9a1 , a§a1 . a925 ' 1- 5 - 2912分=19x5- 11 父5= 父5 -父5=150222220 .解：(1)由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得:an =a +2(n-1) = 2n 2分(

11、2)设纯收入与年数 n的关系为f(n),则：f(n) =21n-2n + n(n-1) 2 25 = 20n n2 25 4 分2由 f(n)>0 得 n2-20n+25<0解得 10 5J3<n <10+5百6分又因为nW N ,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 8分(3)年平均收入为 f(n-)=20- (n +25) <20 -25 = 10 10 分nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5年，该公司的年平均获利最大。12分21 .解法一：如图，连结 ab,由已知A2B2=10J2,AA2 =30 衣噜=10衣，二 AA

12、=a2Bi ,2 分又/AA2B2 =180'120” =60 ,.AAB2是等边三角形, AB2 =AA2 =10夜,由已知，A1B1 =20,/B1AB2 =105：；-60； =45",在ab2b1中，由余弦定理，BB22 =入球 AiB2 2AB21AB2_cos45= 202 (10x2)2 -2 20 10 .2 避2= 200.=10点.10分因此，乙船的速度的大小为 10-260 =3072 （海里/小时）.20答：乙船每小时航行 30J2海里.12分13分解法二：如图，连结A2B1 ,由已知A1B2 = 20A1A =30.22 =10收，60/ BA4 =

13、105,cos105 =cos(45 60 )=cos45、cos60sin 450 sin 6012(1 - 3) sin105' =sin(45 60)=sin 45" cos60 * cos450 sin 60在 A2ABi中，由余弦定理，A2B： =A2B； +AA2 -2ABiLAA2_cos105二 (10.2)2 202 - 2 10、2 20 ,21； 3)=100(4 十2炳.二 AB =10(1+®由正弦定理sin/AA2B1 =人巳4B2Bin/B1AA2 =20 _ ,2(1 ' 3)10(13)-42./AAB1 =45”,即 ZB

14、1A2B1 =60045° =15 ,仔；加；2(13) cos15 =sin105 =.在AB1AB2中，由已知AB2=10J2,由余弦定理,B1B22=AB2 A2b2 2A2B1LA2B2-Cos15：= 102(13)2 (102)2 -2 10(13) 10x 22(13)4= 200., RB2 =10应,乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行10 .2一 一，乂 60 = 30V2海里/小时.203072海里.22.解：(I)a1 +3a2 +3、3 + 3nan =-,32n -2- - 1 ,a13a2 3 a3.3 an4=(n - 2),3on 4 n n -11 .3