高一数学必修四辅导资料三角变换的技巧与方法

1、精品资源高一数学必修四辅导资料三角变换的技巧与方法知识要求：1、熟悉各公式在恒等变形中的作用，才能在解决各种总题时，合理选择公式，灵活运用公式，提 高分析和解决有关三角问题的能力。2、常用的技巧有：。1角的变换；。2函数名称变换；。3常数代换；。4哥的变换；。5公式变形；。6结 构变形；07消元法；C8思路变化； 变换技巧与方法归纳：1、切割化弦：就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，这样可有利于问 题的解决或易于发现解决问题的途径。例1:求证:tan 工" sec： -11 sin ：tan . ： - secs 31cos：2、“1”的代换：在三角函数中,“1

2、” 的代换有：1 = tanu ,coM,1 = 45o,sin% +cos2s = 1 等,在具体的三角变换过程中将“1”作某种合适的变形，往往能收到意想不到的效果。例 2：已知 tan" =-1，求sin2a +sinacosot +2 的值;tan -： -1例 3:已知 1 tan" = 5 + J2,求 1-sin2”的值;1 - tan 二cos2222cosx sin2x -例 4:已知 2sin x - cos x +sinxcosx- 6sinx + 3cosx= 0,求的值;1 tanx3、分拆与配凑：“凑角法”是解三角题的常用技巧，解题时首先要分析已知

3、条件和结论中各种角 之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式。1 一：2二例 5：设 cos(x- -)=一,sin( - B)= ,<a<n,0<P，求 cos(ct+ P )的值；2 92323 二 二 33 二5例 6：已知。<< «<, cos( -ct)= ,sin( +F)=，求sin(久 + F )的值;4 4445413sin7o cos15osin8o 3例7 : (1997年全国局考题)o的值为cos7 - sin15 sin84、引入辅助角：asin+bco5可化为da2+b2sin(9十平),这里辅助角中所在的象限由a,b的

4、符号确定，中角的值由tan中=b确定。a例 8:求 y=5cos2x 6sin2x+20sinx 30cosx+7例9:求函数 y=2(sinx+cosx) sinxcosx 2的最大值及最小值;例10:求y = 2-Sinx的最值。31x =-对称，试求a的值。82 -cosx例11：已知函数y=sin2x+acosx ( a#0)的图象关于直线巩固练习:1、在AABC中，已知13皿sinA = ，cosB=-，则 sinC =35欢迎下载2、(1995年全国高考题)已知 x是第三象限角，且sin4x+cos4x= -9，那么sin2x的值为3、(2001年全国高考题)若R n 0<

5、«< P< 一,4sina +co。=a, sinP + cos =b，则(A、a<b;B、a>b;C、 ab<1;D、ab>2;4、（1997年全国高考题）函数 y =sin（土 - 2x）+sin2x的最小正周期为 35、11一匕心-* =产通=-7户，障0贝出”等于6、5cos2x 剑 /士已知 sin( x) = ,(0 < x < ),求的值;41344134cos( X)47、求函数 y=(sinx+a)(cosx+a)的最值，(0< a <，2 )8、在 ABC中,求证：sin2B sin2C- 2sinBsinCo)sA= cosB cosC 2cosAcosBsC= sin A9、3sinx sin3x已知tanx=a,求的值;3cosx cos3x10、（1994 年全国高考题）