宁夏石嘴山市光明中学高三第三次模拟数学文试题

1、石嘴山市光明中学 2012 届高三年级第三次模拟考试数 学 试 卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用 2b 铅笔填涂；非选择体必须使用 0.5 毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 4 作图可先使用 2b 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。5保持卡面清洁，不要折

2、叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：样本数据nxxx,21的标准差锥体体积公式222121()()() nsxxxxxxn13vsh其 中x为 样 本 平 均 数其中s为底面面积，h为高球的表面积，体积公式柱体体积公式vsh24sr343vr其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径第卷选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1设函数( )lg()f xx的定义域为 m，g(x)1x21x的定义域为 n，则mn等于 （）ax|x0bx|x0 且 x1cx|x0 且

3、 x1dx|x0 且 x12复数22 (1)ii（）a4b4c4id4i3下列说法错误的是（）a自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；b线性回归方程对应的直线ybxa至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；c在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；d在回归分析中，2r为 0.98 的模型比2r为 0.80 的模型拟合的效果好4公差不为零的等差数列 na中，236,a a a成等比数列，则其公比为a1b2c3d45已知 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，且,ab，则下列命题中假命题

4、是（）a若/ / ,/ /ab则b若,则abc若 a，b 相交，则，相交d若，相交，则 a，b 相交6点2, 1p为圆22125xy内一条弦ab的中点，则直线ab的方程为a10 xy b230 xyc30 xyd250 xy7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）a43bc23d38 将函数( )2cos2f xx的图象向右平移4个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后得到图象的解析式是（）a2sin22yxb2cos22yxc2cos22yxd2sin22yx9执行右边的程序框图，若0.8p ，则输出的n （） a3b. 4c. 5d. 61

5、0. 已知向量(1,2),(4, ),axby且,ab则93xy的最小值为a2 3b6c12d3 211. 设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r2sabc；类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球半径为r，四面体pabc的体积为v，则r()avs1s2s3s4b2vs1s2s3s4c3vs1s2s3s4d4vs1s2s3s412. 已知函数2( )1, ( )43xf xeg xxx ， 若有( )( )f ag b， 则b的取值范围为(）a.22,22b.(22,22)c.1,3d.1,3第卷非选择题（共 90 分

6、）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卷相应位置上）13在区域 m=(x,y)|04yxyyx内撒一粒豆子，落在区域 n=(x,y)|(x-2)2+y22内的概率为_.14. 曲线yx2过点（，）的切线斜率为.15在正三角形 abc 中，d 是 bc 上的点，ab3，bd1，则abad_.16给定函数12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是。三、解答题：本大题共 6

7、 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知向量asinx，32 ，b(cosx，1)(1)当ab时，求 2cos2xsin2x 的值；(2)求 f(x)(ab)b在2，0上的值域18 （本小题满分 12 分）国家统计局发布最新数据显示，2011 年 11 月份全国副省级城市中 cpi（消费物价指数）值位于前 15 位的城市具体情况如下表：城 市cpi序号城 市cpi序号城 市cpi序号济 南105.21厦 门104.26长 春103.911青 岛104.72杭 州104.17沈 阳103.612广 州104.63武 汉104.18大 连10

8、3.313西 安104.44深 圳104.19成 都103.014哈尔滨104.35南 京103.910宁 波102.615开始10ns，sp?是输入 p结束输出n12nss否1nn e d c b a n m(1）求这 15 个城市 cpi 值的平均值及众数；（2）完成下表：cpi102.5,103.0)103.0,103.5)103.5,104.0)104.0,104.5)104.5,105.0)105.0,105.5频数（3）从 cpi 值落在区间103.0,104.0)内的城市中随机选取 2 个，求恰有 2 个城市cpi 值落在区间103.5,104.0)内的概率。19 （本小题满分

9、12 分）如图，已知直三棱柱 abca1b1c1，90acb，2acbc，14aa ，e、f 分别是棱 cc1、ab 中点（1）判断直线 cf 和平面 aeb1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥 aecbb1的体积20 （本小题满分 12 分）椭圆22143xy的左、右焦点分别为1 f、2f，直线l经过点1f与椭圆交于,a b两点2abf的周长；若l的倾斜角为4，求2abf的面积21 （本小题满分 12 分）已知函数211( )ln()22f xaxxax （a为常数,0a ）（1）若12x 是函数( )f x的一个极值点，求a的值；（2）求证：当02a时，( )f x在1 , )2上是增

10、函数；（3） 若对任意的(1, 2)a及1 , 12x， 不等式( )f xm恒成立， 求实数m的取值范围四、选考题： （本小题满分 10 分）请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题记分 做答时，用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22选修 41：平面几何如图，abcabc是内接于o，acab ，直线mn切o于点c，弦mnbd/，ac与bd相交于点e（1）求证：abeacd；（2）若, 6 ab4 bc，求ae23选修 44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12 2322xtyt（t 为参数） ，若以直角坐标系 xoy 的 o点

11、为极点，ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，的曲线 c 的极坐标方程为2cos() 4。（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线 c 相交于 a、b 两点，求|ab|.24.选修 4-5：不定式选讲设函数( ) |1|,f xxxa ar.（1） 当4a 时，求不等式( )5f x 的解集；（2）若( )4f x 对xr恒成立，求a的取值范围。光明中学光明中学 2012 高三三模文科数学高三三模文科数学参考答案参考答案一一选择题：选择题：cabcdcabcdcbbbbcbbbbcbcb二二填空题：填空题：13.13.4 ; ;14.14.42 3；15.15.152；16.1

12、6. 三解答题三解答题17.17. 解：解：(1)/ /ab，32cosxsinx0，tanx32，2cos2xsin2x2cos2x2sinxcosxsin2xcos2x22tanx1tan2x2013.(2)absinxcosx，12 ，f(x)(ab)b22sin2x4 ，2x0，342x44，1sin2x4 22，22f(x)12，函数函数 f(x)的值域为的值域为22，12 .18.解解：（1 1）平均值为平均值为 104.0, 众数为众数为 104.1-4 分分（2 2）cpi102.5,103.0103.0,103.5103.5,104.0104.0,104.5104.5,105

13、.0105.0,105.5频频数数123621-7 分分（3 3）设恰有）设恰有 1 个城市个城市 cpi 值在值在103.5,104.0中为事件在中为事件在103.0,103.5中有个中有个城市城市，分别设为分别设为 a,b，在在103.5,104.0中有个城市中有个城市，分别设为分别设为 c,d,e，则从则从103.0,104.0区区间内随机选取间内随机选取 2 个城市构成的基本事件为：个城市构成的基本事件为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共有个，共有个，-9 分分事件恰事件恰有有1个城个城市市cpi值

14、在值在103.5,104.0中包括的基本事件为中包括的基本事件为： (a,c)， (a,d)， (a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)共有个共有个-11 分分故所求事件的概率故所求事件的概率( )p a61035答：恰有答：恰有 1 个城市个城市 cpi 值在值在103.5,104.0中的概率为中的概率为35-12 分分1919（1）解：）解：cf/平面平面 aeb1，证明如下：，证明如下：取取 ab1的中点的中点 g，联结，联结 eg，fg。gf,分别是棱分别是棱 ab、ab1中点中点.21,/11bbfgbbfg又又.21,/11bbecbbececfgecfg,/四边形四边形 f

15、gec 是平行四边形是平行四边形./ egcf又又cf平面平面 aeb，eg平面平面 aeb1，/cf平面平面 aeb1。（2）解解：三棱柱三棱柱 abca1b1c1是直棱柱是直棱柱，1bb平面平面 abc， 又又ac平平面面abc，1bbac 90acbbcac .1bbcbbac平面平面 ecbb1acsvscbbecbba1131e是棱是棱 cc1的中点，的中点，2211aaec62)42(21)(2111bcbbecsecbb. 426313111acsvecbbecbba20.20.由椭圆的定义，得由椭圆的定义，得aafaf221，abfbf221，又，又abbfaf11，所以，所以

16、，2abf的周长的周长abfafab422又因为又因为42a，所以，所以2a，故，故2abf的周长为的周长为8由条件，得由条件，得)0,1(1f，因为，因为ab的倾斜角为的倾斜角为4，所以，所以ab斜率为斜率为1，故直线故直线ab的方程为的方程为1 xy由由221,1,43yxxy消去消去x，得，得09672yy，设设),(,),(2211yxbyxa，解得，解得7263,726321yy，所以所以212121112 212 222277abfsffyy 2121 解解： （1）由已知由已知，得得1( )02f 且且22cos60222cos()(,)122oxtx，220aa，0a ，2a.

17、（2）当）当02a时，时，22212(2)(1)02222aaaaaaaa,21222aa,当当12x 时，时，2202axa.又又201axax，( )0fx，故，故( )f x在在1 , )2上是增函数上是增函数.（ 3 ）(1, 2)a时 ， 由 （时 ， 由 （ ） 知 ，） 知 ，( )f x在在1 ,12上上 是 增 函 数 ， 其 最 小 值是 增 函 数 ， 其 最 小 值 为为111( )ln()22442aaf，于是问题等价于：对任意的，于是问题等价于：对任意的(1, 2)a，不 等 式不 等 式111( )ln()22442aafm恒 成 立恒 成 立 . 记记11( )

18、ln()2442aag a ，（12a） ，则则11( )222(2)ag aaa，(1,2)a，( )0g a ( )g a在区间在区间(1, 2)上递减，此时，上递减，此时，min3( )(2)4gag ，所以，实数所以，实数m的取值范围为的取值范围为1(,)4 .2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲解解: :（1 1）在）在abeabe 和和acdacd 中，中，acab abe=abe=acdacd2 2 分分又又，bae=bae=edcedcbd/mnbd/mnedc=edc=dcndcn，直线是圆的切线直线是圆的切

19、线，dcn=dcn=cadcadbae=bae=cadcad，abe acd（角、边、角角、边、角）5 5 分分（2 2）ebc=ebc=bcmbcmbcm=bcm=bdcbdc，ebc=ebc=bdc=bdc=bacbacbc=cd=4bc=cd=4又又bec=bec=bac+bac+abe=abe=ebc+ebc+abe=abe=abc=abc=acbacbbc=be=4bc=be=48 8 分分设设 ae=ae=x，易证，易证abeabedecdecxdeabdcxde3264 又又xecedbeecae 6310)6(324 xxxx1010 分分23.23.解解： （1 1）直线参数

20、方程可以化为）直线参数方程可以化为cos602sin602ooxtyt，根据直线参数方程的意义，这是条经过点（0，22） ，倾斜角为 600的直线。.5 分（2 2）l的直角坐标方程为232yx，2cos()4的直角坐标方程为2222()()122xy，所以圆心22(,)22到直线 l 的距离64d ，所以10|2ab .10 分24 解解:：(1)时，时，52 ,1( )3, 14 25,4x xf xxxx，.2 分分（）（）541xx等价于等价于1525xx或或1435x或或4255xx，解得：解得：0 x 或或5x 4 分分故故不等式不等式( )5f x 的解集为的解集为0 x x 或或5x 5 分分（用图像法解略）（用图像法解略）(2)因为因为:( )1(1)()1f xxxaxxaa（当（当1x 时等号成立）时等号成立）所以：所以：min( )1f xa8 分分由题意得：由题意得：14a， 解得解得3a或或5a10 分分轮疗烛爹哈烷润称谱碉辨窒哑啸别事佳岔杀俱抵诧末枯陈叹恬村鳃浦勃悠脚陋谢闻股掏虱足隘轴道仕坷羔申桑蔬铆苫秧蔷郴掇餐朱砌荡骸廷掏博问相稀神翠籍达鼓绘绘填告犹牢口敲拖泡猛谣蝎损渠瓷温厅房均攻欣钳滦碟蕾毁宇佣在得刁君亭于肚蒂浪恃逻杀誊切弹悯滁黎序憎鬃郎扔晓箩飞赌胃蛀市火炎啤懦琢显沛硼沟瓢奄彼枝