ch8讲课二阶及多阶抽样ppt课件

1、第八章第八章 二阶及多阶抽样二阶及多阶抽样初级单元大小相等时的二阶抽样初级单元大小相等时的二阶抽样初级单元大小不等时的二阶抽样初级单元大小不等时的二阶抽样样本量确实定和多阶段抽样的问题样本量确实定和多阶段抽样的问题8.1 8.1 概述概述 一.什么是多阶段抽样 1.概念：设总体由N个初级单元组成，每个初级单元又由假设干次级单元组成，假设在总体中按一定方法抽取n个初级单元，对每个被抽中的初级单元再抽取假设干次级单元进展调查，这种抽样称为二阶抽样，或二级抽样(two-stage sampling)。 一些记号： 初级单元PSU-Primary Sampling Unit 二级单元 (SSU)-Se

2、cond-stage Sampling Unit 三级单元TSU-Third-stage Sampling Unit 最终单元 (USU)-Ultimate Sampling Unit2. 2.实施步骤：实施步骤：1 1从总体中抽初级单元，称从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；为第一阶抽样；2 2从每个被抽中的初级从每个被抽中的初级单元中抽二级单元，称为第二阶抽样，以此单元中抽二级单元，称为第二阶抽样，以此类推。类推。3. 3.与其他几种抽样方法的关系：与其他几种抽样方法的关系： 整群抽样可以看成是二阶抽样的特殊情形，整群抽样可以看成是二阶抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是即最后一阶抽样是100

3、%100%的抽样；的抽样； 分层抽样也可看作是多阶抽样的特例，每分层抽样也可看作是多阶抽样的特例，每个初级单元即是层，第一阶抽样是个初级单元即是层，第一阶抽样是100%100%抽抽样，而层内抽样那么是第二阶抽样。样，而层内抽样那么是第二阶抽样。4. 4.抽样方法：多阶抽样中每一个阶段的抽样抽样方法：多阶抽样中每一个阶段的抽样可以一样，也可以不同，它通常与分层抽可以一样，也可以不同，它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样结合运用。普通样、整群抽样、系统抽样结合运用。普通来说，当初级单元大小一样时，第一阶段来说，当初级单元大小一样时，第一阶段的抽样采用简单随机抽样；当初级单元大的抽样采用简单随机抽样

4、；当初级单元大小不同时，第一阶段的抽样采用不等概抽小不同时，第一阶段的抽样采用不等概抽样。样。二、多阶段抽样特点二、多阶段抽样特点1. 构造抽样框相对容易。分级预备抽样框，构造抽样框相对容易。分级预备抽样框，即每次只需求对被抽中的单元预备下一级即每次只需求对被抽中的单元预备下一级抽样单元的抽样框；抽样单元的抽样框；2. 节省人力、物力。节省人力、物力。3. 行政上便于组织。行政上便于组织。4. 可用于散料的抽样。所谓可用于散料的抽样。所谓“散料，是指散料，是指延续松散的、不易区分的个体或抽样单元延续松散的、不易区分的个体或抽样单元的资料。例如一堆土，一车水泥和粮食等。的资料。例如一堆土，一车水

5、泥和粮食等。对于散料，抽样单元可以人为划分，也可对于散料，抽样单元可以人为划分，也可以取其自然的单位。进展散料抽样时，例以取其自然的单位。进展散料抽样时，例: 对土壤中有机磷的测定对土壤中有机磷的测定,一级单元是自然或一级单元是自然或人为划分的分装例如人为划分的分装例如10份土样，二级份土样，二级单元那么是从分装中抽取一定数量如一单元那么是从分装中抽取一定数量如一千克的份样作调查。千克的份样作调查。 5. 划分阶段不宜过多。划分阶段不宜过多。例：某个新开发区拥有一样户型的例：某个新开发区拥有一样户型的1515个单元的个单元的楼盘，居民曾经陆续搬入新居，每个单元住有楼盘，居民曾经陆续搬入新居，每

6、个单元住有1212户居民，为调查家庭装潢情况，预备利用二户居民，为调查家庭装潢情况，预备利用二阶段抽样法，从阶段抽样法，从180180户居民户抽取户居民户抽取2020户进展调查。户进展调查。 初级单位有初级单位有15个，每个初级单元拥有的二级单元个，每个初级单元拥有的二级单元为为12个，先从初级单元简单随机抽个，先从初级单元简单随机抽5个单元，然后在个单元，然后在每个单元中简单随机抽取每个单元中简单随机抽取4户。户。 属于等概抽样？属于等概抽样？编号单元房号1*A座12 *3 *4 *5678910 *11122B座1234567891011123C座1234567891011124D座123

7、4567891011125E座1234567891011126 *F座1 *23456 *789 *1011 *127G座1234567891011128H座1234567891011129 *I座12345 *67 *8 *910 *111210J座12345678910111211K座12345678910111212 *L座12345 *67 *8 *91011 *1213 *M座1234 *56 *7 *891011 *1214N座12345678910111215H座123456789101112data a;input x $ ;datalines; 1 2 3 4 5 6 7 8

8、 9 10 11 12 13 14 15 ; run; proc surveyselect data=a out=b method=srs n=5; run; proc surveyselect data=c out=d method=srs n=(4,4,4,4,4); strata a; run;上面的二阶抽样可用上面的二阶抽样可用sas编程如下：编程如下： 初级单元大小相等时的二阶抽样初级单元大小相等时的二阶抽样一、总体均值的估计量：一、总体均值的估计量： 假定总体由假定总体由N N个初级单元组成，每个个初级单元组成，每个初级单元都含有初级单元都含有MM个次级单元个次级单元, ,简称初级

9、简称初级单元规模相等的两阶段抽样。否那么称单元规模相等的两阶段抽样。否那么称为初级单元规模不相等的两阶段抽样。为初级单元规模不相等的两阶段抽样。 现对第一种情况：从现对第一种情况：从N N个初级单元中个初级单元中按简单随机抽样抽取按简单随机抽样抽取n n个初级单元，个初级单元， 再从每个被抽中的初级单元中按简单再从每个被抽中的初级单元中按简单随机抽样抽取随机抽样抽取m m个次级单元。个次级单元。 二、常用符号总体样本初级单元初级单元(psu)(psu)个数个数N Nn n初级单元拥有的二级单元个数初级单元拥有的二级单元个数Mm第第i i个个psupsu中的第中的第j j个二级单元值个二级单元值

10、Yijyij第第i i个初级单元按二级单元的平个初级单元按二级单元的平均值均值按二级单元的平均值按二级单元的平均值初级单元初级单元(psu)(psu)均值间的方差均值间的方差第第i i个个psupsu内内ssussu间的方差间的方差第一阶段抽样比第一阶段抽样比 第二阶段第二阶段11MiijjYYM11miijjyym11NiiYYN11niiyyn22111()1NiiSYYN22111()1niisyyn2221()(1)MiijijSYYM22211()(1)miijijsyym1/fnN2/fm M)(EE)(E)1(21 )(VE)(EV)(V)2(2121 性质性质l:l:对于两阶抽

11、样，有对于两阶抽样，有式中，式中，E2E2，V2V2为在固定初级单元时对第二阶抽样为在固定初级单元时对第二阶抽样求均值和方差；求均值和方差；E1E1，V1V1为对第一阶抽样求均值和为对第一阶抽样求均值和方差。方差。两阶段抽样估计量的均值和方差两阶段抽样估计量的均值和方差推导推导 过程过程 记( )E ， ( )V 2()E212()EE 22()E 22( )E222( )E 22( )E2( )V222( )E 对两边求1E，得 ( )V 212( )E E12( )E V212( )EE 12( )V E12( )E V 三、估计量及其性质( (一一) )总体均值的估计：对于初级单元大小相

12、等的二总体均值的估计：对于初级单元大小相等的二阶抽样，假设两个阶段都是简单随机抽样，且对阶抽样，假设两个阶段都是简单随机抽样，且对每个初级单元，第二阶抽样是相互独立进展的，每个初级单元，第二阶抽样是相互独立进展的，那么对总体均值那么对总体均值 的无偏估计为：的无偏估计为：Y11111nnmiijiijyyynnm其方差为：其方差为：22221111)(SnmfSnfyV的无偏估计为：的无偏估计为：21122211(1)fvffyssnnm)(yVy222123112123(1)1(1)( )f fffffysssnnmnmk类似的，可以构造三阶抽样类似的，可以构造三阶抽样的估计方差221122

13、22211122112121()111()(1)1( )(1)niinnmiijiiijsyynssyynn mfv yfssnnmf其中，证明：22N1i2i2n1i2i21n1iM1j2iij1n1im1j2iij21n1im1j2iij21222122SSN1Sn1E)YY(1M1n1E)yy(1m1En1E)yy()1m(n1EE)s (EE)s (E 22112121(1)(3)( )( )fffV yv yssnmn的无偏估计为.Ssmf1sSSmf1S)s (EE)s (E.Ss212222121222212121212222的的无无偏偏估估计计是是的的无无偏偏估估计计是是 ）的

14、的无无偏偏估估计计。（是是yVsmn)f1(fsnf1)y(v2221211 例：某部门欲研讨某农药在叶面上例：某部门欲研讨某农药在叶面上 的残留量，第一步先从的残留量，第一步先从一块棉田一块棉田1000株里简单随机抽取株里简单随机抽取4株，然后从每株上简单随株，然后从每株上简单随机抽取机抽取4片叶子假定每株共片叶子假定每株共200片叶子，数据如下表，片叶子，数据如下表，试估计每片叶子农药的平均残留量，并计算抽样误差。试估计每片叶子农药的平均残留量，并计算抽样误差。植株各叶片上农药的残留量13.283.093.033.033.110.0140323.523.483.383.383.440.00

15、50732.882.82.812.762.810.00249243.343.383.233.263.300.0048iy2is11(3.113.442.813.3) / 43.165()niiyyn解单位：22111()113niisyyn22222（3.11-3.165）+(3.44-3.165) +(2.81-3.165) +(3.3-3.165)=0.07403(单位)42222110.0066 4iiss22112121(1)( )1 0.0040.0040.074030.006644 40.01850.0000016170.01851617fffv yssnmn（1-0.02）例：欲

16、调查例：欲调查4 4月份月份100100家企业的某项目的，首先从家企业的某项目的，首先从100100家企业中抽取了一个含有家企业中抽取了一个含有5 5家样本企业的简单随机样家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需求每天填写流水账，本，由于填报一个月的数据需求每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5 5家企业分家企业分别在调查月内随机抽取别在调查月内随机抽取3 3天作为调查日，要求样本企天作为调查日，要求样本企业只填写这三天的流水帐。调查结果如下：业只填写这三天的流水帐。调查结果如下： 要求根据这些数据推算100家企业该目的的总量，并给出

17、估计的95%的置信区间。解： 利用二阶抽样，首先将企业作为初级单元，将每一天看作二级单元，每个企业在调查月内都拥有30天即拥有30个二级单元。在这个问题中，调查人员首先在初级单元中抽取了一个n=5 的简单随机样本，然后对每个样本单元的二级单元分别独立抽取了一个m=3 的简单随机样本，这就是初级单元大小相等的二阶抽样问题。 方差估计式中，第一项为哪一项主要的，第二项要小得多，这是由于第二项的分母是第一项的m倍，而且它还要乘以小于1 的f1。影响精度的主要是初级单元，所以抽样设计的原那么：在经费一定时，多抽一些初级单元，少抽一些二级单元比较好。 假设第一阶的抽样比f1可以忽略，那么方差估计式可以简

18、单为如下的结果： 这个结果在实践任务中非常有用，由于第二阶抽样采用等距抽样或某些复杂抽样时，方差的无偏估计很难得到，当f1可以忽略时，只需求初级单元目的按次级单元的平均值就可以得到方差的估计。 221121222211111(1)111()1niifffv yssnmnfssyynnn n阐明：阐明：2、总体比例的估计、总体比例的估计22111()1niisppn2211(1)1niiimsppnm， ， 221121222112121(1)( )( )1(1)()fffV yv yssnmnfffv pssnmn对照：的无偏估计为故：V(P)的无偏估计为：无偏估计为：无偏估计为：niiini

19、iqpmnffppnnfpv1221121) 1()1 ()() 1(1)()(pV例：欲调查某个新小区居民户家庭装修聘请专业公司的例：欲调查某个新小区居民户家庭装修聘请专业公司的比例比例 。在。在15个单元中随机抽取了个单元中随机抽取了5个单元，在每个单元个单元，在每个单元都是都是12户，从中分别抽取户，从中分别抽取4户，对这户，对这20户的调查结果如户的调查结果如下：下：样本单元第一户第二户第三户第四户1栋 A座YYNN2栋 C座NYNN3栋 C座NNNY4栋 C座NNNN5栋 B座YNNN根据上面的信息推算居民家庭装潢聘请专业装潢根据上面的信息推算居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。公司

20、的比例。解：记请专业装潢公司的居民记为解：记请专业装潢公司的居民记为“1，否那么记为，否那么记为“0，这里，这里 N=15, M=12, n=5, m=4, f1=5/15, f2=4/12因此，聘请专业装潢公司的比例为：因此，聘请专业装潢公司的比例为：121221111(21101)0.2554(1)()(1)0.00657()()0.081950.251.960.081iniinniiiianmffppp qnmspvp1其 方 差 的 估 计 是 ：1-f v(p)=n(n-1)因 此 ， 以 的 把 握 认 为 ， 居 民 装 潢 请 专 业 公 司 的 比 例 为 ：例：某林场有一块

21、苗圃，划分为例：某林场有一块苗圃，划分为160块面积相等的小块面积相等的小地块，每块中有地块，每块中有9棵树苗，现苗圃发现了某种病害，欲棵树苗，现苗圃发现了某种病害，欲用抽样的方法迅速估计已发生病害的苗木占总苗木的用抽样的方法迅速估计已发生病害的苗木占总苗木的比例。方法：从比例。方法：从160块地中简单随机抽取了块地中简单随机抽取了40块地，块地，每块地中又随机抽取每块地中又随机抽取3棵树苗棵树苗; 检查结果为：这检查结果为：这40块样块样本地中本地中,有有22块抽取的块抽取的3棵无病害，棵无病害，11块地中有块地中有1棵病害，棵病害，4块地有块地有2棵苗病害，棵苗病害，3块样地中块样地中3棵

22、苗都有病棵苗都有病.试估计已试估计已有病害的树苗的比例及其估计规范误。有病害的树苗的比例及其估计规范误。解：样本中病树的比例及频率如下：解：样本中病树的比例及频率如下： f221143pi01/32/3111112(22011413)40330.233niPppn 树苗有病的比例为：树苗有病的比例为：23.2%222112222212211212311()22(00.233)1391211(0.233)4(0.233)3(1 0.233) 0.0983331221(114)0.125(1)40 2 333312111(1)434( )0.0980.1254040 32.01361 10nini

23、iisppnmspqn mfffv pssnmn 一、初级单元大小相等时一、初级单元大小相等时, ,最优样本量最优样本量m m与与n n确实定：确实定：1.m1.m确实定：确实定： 线性费用函数：线性费用函数：nmcnccC210T )mcc (mSMSS)mncnc (nmSMSSn1)cC(NS)y(VNSnmSMSSn1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211 ）（）（）（又又）（ 样本量确实定样本量确实定2222222222221222221122221212222222211122112/,/,(1),1;(1 ,1)uoptuo

24、ptoptoptSSSMSSSmMcc mScScScmcScSSScSMMmmmfSsSssmmm mmmmm m根据柯西许瓦兹不等式，达到最小值的充要条件是：（）（）（）令为的整数部分，则 的取值规则为：当则取当则取2221;0,;2optTmmSmMSmMMmCVn当或（）则取（ ）确定后，再根据给定的或求出 。例续前例假设例续前例假设c1/c2=10,( )V y=15,试确定最优试确定最优m,n解：首先计算解：首先计算mopt,由上例知由上例知 22122222112222222221212249.3,23.4110.1S49.323.442.283S23.4S23.4SS42.28

25、41.53023.4102.37,41.5S2,135.64(1)26uoptoptuoptssfssmsMScmmmcmmmmm为的 整 数 部 分取 最 优 值 为进一步计算进一步计算nopt2212122222222211211( )S23.411 0.1S49.323.442.283ffV ySSnmnsfssm因此因此211100301542.2823.423.454optnnnnn因而可取012TCcc nc nmn如果给了总费用，可根据求出 在实践任务中，对于各级单元大小不相等时的多阶抽在实践任务中，对于各级单元大小不相等时的多阶抽样，通常的做法是：除了最后一阶采用等概率抽样样，

26、通常的做法是：除了最后一阶采用等概率抽样(放回放回的或不放回的均可的或不放回的均可)，前几阶均采用，前几阶均采用PPS sampling with probabilities proportional to sizes，简称，简称PPS抽抽样抽样，样抽样， 详细放在不等概部分讲解。详细放在不等概部分讲解。 初级单元大小不等时的二阶抽样初级单元大小不等时的二阶抽样 在实践的抽样中，初级单元的大小很少是一样的，针对大在实践的抽样中，初级单元的大小很少是一样的，针对大小不同的初级单元，在抽样方法上有等概率抽样和不等概率小不同的初级单元，在抽样方法上有等概率抽样和不等概率抽样，在估计方法上有简单估计和

27、比估计。抽样，在估计方法上有简单估计和比估计。 1、等概抽样实现：设总体中初级单元数为、等概抽样实现：设总体中初级单元数为N,从中等概抽从中等概抽取取n个单元，其大小为个单元，其大小为Mii=1,2,n, 第二阶段在抽中的第二阶段在抽中的初级单元中等比例抽取根本单元，即抽样比一样：初级单元中等比例抽取根本单元，即抽样比一样： f2i=mi/Mi=f2 2、也可采用不等概抽样以后再讲、也可采用不等概抽样以后再讲 一、简单估计一、简单估计第一阶抽样按简单随机抽样从第一阶抽样按简单随机抽样从N N个初级单元中抽取个初级单元中抽取n n个，个，第二阶抽样按简单随机抽样第二阶抽样按简单随机抽样, ,在抽

28、中的初级单元中分别独立在抽中的初级单元中分别独立抽取抽取mimi，i=1n,i=1n,个个2 2级单元。级单元。(1)(1)简单估计简单估计: :22221211112222121110(1)11( )()(1)11( )()()(N1)Y()(1)nnniiiniiniiiNNiiiiiiiiiiiiM yNYYNnnMMMMffv yyysn nMnNyM yM nyyNMmffV yYYSnMNnMm， 估计量 的方差为：估计量 方差的 估计为：例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，假设知例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，假设知该居委会有该居委会有500名居民，在所居住的名居民，

29、在所居住的10个单元中抽取个单元中抽取了了4个单元，然后在样本单元中分别抽出假设干居民，个单元，然后在样本单元中分别抽出假设干居民，两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身活动的时间天用于健身活动的时间10分钟为一单位，估计居分钟为一单位，估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的规范差。民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的规范差。初级Mimi时间yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2iy22 is解：采用简单估

30、计解：采用简单估计10=3.3niiiNyM yM n21222221()(1)11-13245=1350503654500.8()=+504(1-0.9)(1-0.9)(1 0.9)46+=50546niiniiiiMyyMMfsnMm2222222222先计算：（3.75-3.3）+(3.4-3.3)+(4.5-3.3) +(4.17-3.3)=5778/3 50 =192（）322.92452.86/50再367 542.2计算：228.485022221211(1)11( )()()(1)nniiiiiiMMffv yyysn nMnNMm1220119264628.4850M0.11

31、5560.0462850.162=0.402RRfNv Ynnv Y则：（）标准差为：（）， 由此看出，二阶抽样抽样误差主要是由第一项决议，由此看出，二阶抽样抽样误差主要是由第一项决议，抽样时尽量多抽一些初级单元，少抽一些次级单元比抽样时尽量多抽一些初级单元，少抽一些次级单元比较好。较好。110001122222221121212221121,1)11()1,=11RiRRRniiniNniiiiRiNniiiiNiiiiNiiiiMiijjiiiiiRYYYMMYMMMMMMYYffMMMSEVSnNNnmYYSMYYYMMyfMvYynY其中,样本估计以为辅助变量=（）（）（）其中（为：）

32、222221212001)1,1=niRiniiiiRRRRMYfMsnNnmYM yv YMv y）（ 则：（）（）(2)(2)比估计比估计: :例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，假设知例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，假设知该居委会有该居委会有500名居民，在所居住的名居民，在所居住的10个单元中抽取个单元中抽取了了4个单元，然后在样本单元中分别抽出假设干居民，个单元，然后在样本单元中分别抽出假设干居民，两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身活动的时间天用于健身活动的时间10分钟为一单位，估计居分钟为一单位，估计居

33、民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的规范差。民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的规范差。初级Mimi时间yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2iy22 is4111=324536541201531622253.952167RniiiiniiYMyYM解 ： 采 用 比 估 计即 居 民 平 均 每 天 用 于 锻 炼 的 时 间222220222221121222212121222012221)1111)1=1=132+45+36+5MM4RniiRiiniiiinRiin

34、iiiiiinRiiiMMyYffv YsnnnmMyYMMffsnnnMNNNmMyYn222（）（）（）（）其中：（3.75-3.952）（3.4-3.952）（4.5-3.952）（4.3=1186.58217-3.952）2222221224532451)3245=+454636543654+=4628.4846niiiiiMfsm（1-）2.92（1-）2.8（1-）7（1-）2.221220022211186.584628.48MM1010=1186.58+4628.4850045004=0.071195+0.046285=0.11750.34275RRfNv YNnnv Y（）（

35、1-0.4），比简单估计稍好些（） 设 表示第i个一阶单元的二阶样本单元中具有某特性的单元占的比例，那么总体中具有该特性的单元占的比例的估计量在估计 的公式中，令Y1,Y0ijijij若第 个一阶单元中第 个二阶单元具有某特性， 若第 个一阶单元中第 个二阶单元不具某特性，11niiiniiM pPM3、比例的估计、比例的估计ip222112221()(1)11( )(1)11niiniiiiiiiMpPppfv PMfnmnMnNM，02,iiiimMnffMNMN其中： ( )v P 的样本估计量为：222221121221)111RniiRiiniiiiMMyYffv YsnnnmMMN

36、（）（对照公式：（）例：某省卫生部欲对城市饮食业的卫生情况做一次抽样调例：某省卫生部欲对城市饮食业的卫生情况做一次抽样调查，在全省查，在全省32个城市中随机抽选了个城市中随机抽选了4个城市，在抽选的城个城市，在抽选的城市中抽市中抽25%的饮食店进展检查，在检查的各项目的的根底的饮食店进展检查，在检查的各项目的的根底上进展卫生情况能否合格的评价，其评价结果如下，试估上进展卫生情况能否合格的评价，其评价结果如下，试估计这计这32个城市中饮食店卫生不合格店占总店数的比例，假个城市中饮食店卫生不合格店占总店数的比例，假设样本比例近似正态分布，计算其设样本比例近似正态分布，计算其95%的置信区间。的置信

37、区间。样本城市饮食店数 Mi样本数mi卫生不合格数比例1521340.308220510.200336940.444432820.250解：卫生不合格店占总店数的比例为：解：卫生不合格店占总店数的比例为：1152 0.30820 0.236 0.44432 0.2552203632440.31140niiniM ppM222112221()(1)11( )(1)11niiniiiiiiiMpPppfv PMfnmnMnNM，22222212222()1=52(0.3080.31)20 (0.20.31)14-1136 (0.4440.31)32 (0.250.31) 31.966410.663

38、niiiMpPn先计算再计算：再计算：221(1)()(1)(1)1152 (52 13)0.308 0.69220 15 0.20.836 27 0.444 0.55613 14832 24 0.25 0.7598.571437niiiiiiiiiiiippM Mm ppMfmm= 012221122212211MM =(52203632)354()(1)11()(1)11324110.6698.571430.002533243543235()0.05,95%0.212,0.408niniiniiiiiiiMnMpPppfv PMfnmnMnN Mv PP未知，用近似代替的置信区间为三、三阶

39、抽样三、三阶抽样 设总体中含有N个一阶单元，每个一阶单元又含M个二阶单元，而每个二阶单元中又含有K个三阶单元，各阶样本大小分别为n,m和k。 令yiju(u=1,2,，K)为第i个一阶单元的第j个二阶单元中，第u个三阶单元的观测值，那么11111KijijuuMKiijujuYyKYyMK1111NMKijuijuYyNMK22111()1niisyyn222111()(1)nmijiijsyyn m2231111()(1)nmkijuijijusyynm k 假设三阶抽样中，每阶抽样都是简单随机的，那么总体均值 的无偏估计量为 Y11niiyyn其方差为其方差为 方差的无偏估计量为 2223

40、12123111( )fffV ySSSnnmmnk233212212211)1 ()1 (1)(smnkfffsnmffsnfyV其中其中 123,nmkfffNMK分层二阶抽样 设总体分成L层，第h层有Nh个一阶单元，每个一阶单元均含Mh个二阶单元。在第h层随机抽了nh个一阶单元，又从每个被抽中的一阶单元中随机抽了mh个二阶单元。那么均值的估计量为 hLhhstyWy其中其中 MhhhLhhhN MWN是按二阶单元的层权；是按二阶单元的层权； hhnimjhijhmnyyhh/11为第h层的样本均值。其方差为)11()(2222112hhhhhhhLhhshSmnfSnfWyV方差估计量为 222112121(