选修2-2间接证明----反证法ppt

1、12.2.2 2.2.2 反证法反证法2温故迎新温故迎新1.1.直接证明的两种基本证法：直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法综合法和分析法2.2.这两种基本证法的推证过程和特点：这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果由因导果执果索因执果索因3 3、在实际解题时，两种方法如何运用？、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法通常用分析法寻求思路寻求思路， 再由综合法再由综合法书写过程书写过程. .综合法综合法: :已知条件已知条件结论结论分析法分析法: :结论结论 已知条件已知条件 3路路边边苦苦李李 王戎王戎7 7岁时岁时, ,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩, ,看到路边的李树

2、上结满了果子看到路边的李树上结满了果子. .小伙小伙伴们纷纷去摘取果子伴们纷纷去摘取果子, ,只有王戎站在只有王戎站在原地不动原地不动. .伙伴问他为什么不去摘？伙伴问他为什么不去摘？4王戎回答说王戎回答说: :“树在道边而多树在道边而多子子, ,此必苦李此必苦李.”.”小伙伴摘取一小伙伴摘取一个尝了一下个尝了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢? ?他运用了怎样的他运用了怎样的推理方法推理方法? ?5实例：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大实例：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。先生突然想附庸风雅一番，乃作一歪诗：雪。先生突然

3、想附庸风雅一番，乃作一歪诗： 天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；天公下雪不下雨，雪到地上变成雨； 早知雪要变成雨，何不当初就下雨。早知雪要变成雨，何不当初就下雨。他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生水先生： 实际上，小牧童正是巧妙运用了逆向思维，驳斥了风水先实际上，小牧童正是巧妙运用了逆向思维，驳斥了风水先生否定生否定事物普遍运动的规律事物普遍运动的规律，只，只强调结果，强调结果，不不要变化过程要变化过程的形的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过

4、程也可，那么，根据他的逻辑，即可得后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的荒唐结论。风水先生当然不会承认这个出先生当初就应吃屎的荒唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。 先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。 这就是逆向思维的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被这就是逆向思维的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了牧童运用了“以其人之道，还其人之身以其人之道，还其人之身”便迎刃而解了。便迎刃

5、而解了。6证明：在一个三角形中至少证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于有一个角不小于60.引例引例7 ABC三角形内角和等于三角形内角和等于假设假设 先假设先假设结论的反面是正确的结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，然后通过逻辑推理，推出推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾矛盾，说明说明假设不成立假设不成立，从而得到，从而得到原结论正确原结论正确。 这种证明方法就是这种证明方法就是-89学习目标学习目标：1 1、反证法的定义；、反证法的定义；2 2、反证法的一般步骤；、反证法的一般步骤；3 3、运用反证法的注意事项。、运用反证法的注意事项。10

6、 把这种不是直接从原命题的条件逐步把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为推得命题成立的证明方法称为间接证明间接证明注：反证法注：反证法是最常见的是最常见的间接证法间接证法。 一般地，假设一般地，假设原命题不成立原命题不成立（即在原命题（即在原命题的条件下，结论不成立），的条件下，结论不成立），经过正确的推理，经过正确的推理，最后最后得出矛盾得出矛盾。因此说明。因此说明假设错误假设错误，从而证明，从而证明了了原命题成立原命题成立，这样的证明方法叫做，这样的证明方法叫做反证法反证法。一、探究定义一、探究定义11否定结论否定结论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论即分三个步骤：即分三

7、个步骤：反设反设归谬归谬存真存真反设反设假设命题的结论不成立；假设命题的结论不成立；存真存真由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。 归谬归谬从假设出发，经过一系列正确的推理，得出从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾矛盾；二二、探究、探究反证法的证明过程反证法的证明过程归缪矛盾：归缪矛盾：（1 1）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；（2 2）与假设矛盾或自相矛盾）与假设矛盾或自相矛盾; ;（3 3）与已有公理、定理、定义、事实矛盾）与已有公理、定理、定义、事实矛盾. .反证法的思维方法：正难则反12证明证明: 假设假设a不大于不大于

8、b则则a 0,b0所以所以(1)若 a 0,y0 x0,y0，x+yx+y22，求证：求证： 中至少有一个小于中至少有一个小于2 2。xyyx1,1分析：分析：所谓至少有一个所谓至少有一个,就是不可能没有就是不可能没有,要证要证“至至少有一个少有一个”只要证明它的反面只要证明它的反面“两个都两个都”不成立即可不成立即可.注注:“至少至少”、“至多至多” 型命题型命题常用反证法常用反证法 二、典例剖析二、典例剖析-类型四类型四12,xy12yx证明证明: :xyyx11与假设假设 均不小于均不小于2 2，则，则 x0,y01+1+x x22y y，1+1+y y22x x将两式相加得将两式相加得

9、:x+y2，与已知，与已知x+y2矛盾，矛盾，xyyx11与所以所以 中至少有一个小于中至少有一个小于2 2。170,abab例1 证明：如果则例例3、已知、已知a0，证明，证明x的方程的方程ax=b有且只有一有且只有一个根。个根。例例2 2： 不可能成等差数列不可能成等差数列5,3,2例例4 4：已知已知x0,y0 x0,y0，x+yx+y22，求证：求证： 中至少有一个小于中至少有一个小于2 2。xyyx1,118（1）直接证明有困难）直接证明有困难正难则反正难则反!归纳总结：归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：牛顿曾经说过：“反证法是数学家

10、最精当的武器之一反证法是数学家最精当的武器之一” ” （3）唯一性命题）唯一性命题（2）否定性命题）否定性命题（4）至多，至少型命题）至多，至少型命题19反证法的一般步骤反证法的一般步骤 先假设命题的结论不成立先假设命题的结论不成立从假设出发，经过推理从假设出发，经过推理 得出矛盾得出矛盾 否定假设否定假设 肯定原命题肯定原命题 分清条件和结论分清条件和结论三、归纳步骤三、归纳步骤201 1、写出用、写出用“反证法反证法”证明下列命题的证明下列命题的 “ “假假设设”. .(1)(1)互补的两个角不能都大于互补的两个角不能都大于9090. . (2)(2)ABCABC中中, ,最多有一个钝角最

11、多有一个钝角 假设互补的两个角都大于假设互补的两个角都大于90.假设假设ABC中中,至少有两个钝角至少有两个钝角（3） “若a2 b2,则a b” 。假设假设a=ba=b六、巩固新知六、巩固新知:211.1.求证求证: :若一个整数的平方是偶数若一个整数的平方是偶数, ,则这个数也是偶数则这个数也是偶数. .假设这个数是奇数假设这个数是奇数, ,可以设为可以设为2k+1,2k+1,.Zk证证: :144) 12(22kkk则有则有而而）（Zkkk1442不是偶数不是偶数这与原命题条件矛盾这与原命题条件矛盾. .肯定条件肯定条件尝试练习尝试练习所以原命题成立所以原命题成立22五、全课总结五、全课

12、总结1 1、知识小结：、知识小结： 反证法证明的思路：反证法证明的思路：假设命题的结假设命题的结论不成立论不成立正确的推理正确的推理, ,得出矛盾得出矛盾否定否定假设，肯定待证明的命题假设，肯定待证明的命题2 2、难点提示、难点提示: : 利用反证法证明命题时利用反证法证明命题时, ,一定要准一定要准确而全面的找出命题结论的反面。确而全面的找出命题结论的反面。“的反面是的反面是“没有没有”，“最多最多”的反的反面是面是“不止不止”。23祝愿大家：开心快乐！祝愿大家：开心快乐！24原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不