考研数学线性代数强化习题-行列式(基本知识)

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2、根是_。8、计算行列式_.9、计算 10、计算.11、解方程.12、解方程.二高阶行列式的计算13、计算下列行列式（1） （2） （3）14、计算 15、计算行列式（）16、计算 其中.17、计算行列式18、求19、计算：参考答案一低阶行列式的计算1、【答案】C【解析】：行列式展开是三次函数，所以f的导数是二次函数，所以根为2个。2、【答案】C【解析】从第一行开始，第一行加到第二行，第二行加到第三行，第三行加到第四行，即可求出行列式值为24.3、【答案】：【解析】：将第行全加C到第一行再提出公因子得：.再将第一行的倍加到其它行得：原式4、【答案】1/2【解析】，。5、【答案】0【解析】第四行余

3、子式之和6、【答案】120【解析】将第四行加到第一行，可提出公因子10，之后利用范德蒙行列式公式求解。7、【答案】a,b,-a-b利用行列式按行按列展开公式求出行列式结果即可求出方程的根，a,b,-a-b。8、【答案】【解析】利用按行按列展开公式，按照第一行展开，9、【解析】：按第一行展开 得到递推公式 由于 ， 于是得 容易推出 10、【解析】：将第一行加到第三行，再将第二行的3倍加到第四行得：再由范德蒙行列式可得：原式.11、将第一行加到第三行，则第三行可以提出公因式，方程的解为1、2、3。12、将第三列的1倍在第一列做减法，第一列可提出公因子，再运用化简即可求出方程的解为-2，-1,0。

4、二高阶行列式的计算13、【解析】：（1）把第行的倍分别加至其余各行，再把第一行的倍加至第二行，得（2）把第一行的-1倍分别加至其余各行得（3）把第一行的-1倍分别加至其余各行得14、【解析】：方法一：将第一行的倍加到其它行可得当时，新得的行列式第到行是成比例的，故.易知，当时，当时，.方法二：令，则故，因此，当时，.当及时，与方法一相同.方法三：，则.易知，故.因此，当时，.当及时，与方法一相同.15、【解析】：令则将该行列式按第一行展开得再将后一阶行列式按照第一列展开得.在上式两端同时减去可得.故有 （1）类似地，有 （2）（1）式两边同时乘以再减去（2）式两边同时乘以可得故.16、【解析】：把第1行的倍分别加到，第行，得 当时，再把第列的倍加到第1列，就把化成了上三角行列式 当时，显然有，所以总有 .17、【解析】：利用行列式的性质，得 由于，故有，递推下去：，其中由此得 .18、按第一列展开，注意展开式中各项系数即可求出结果，答案为：19、将2-4列都加到第一列上，第一列可提出公因子，得在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用