第二章基本初等函数总结复习课学案

1、学习必备欢迎下载第二章基本初等函数总结复习一、基础知识回顾：1. n 次方根的含义：一般地，x na ，那么 x 叫做 a 的，其中 n1 且 nN * ，用符号表示，式子叫做根式，其中叫根指数，叫被开方数 .2.正分数指数幂的意义是；负分数指数幂的意义是重要关系：n;(2) nna nna n（ 1） n a为奇数时，； n 为偶数时，3.指数幂的运算性质： （ 1） a0（ a0 ）（ 2） a n（ a0 ）(3) ara s()(4) (a r ) s（）（ 5） (ab) r（） .4.对数的含义：如果abN (a0，且 a1) ，那么称为，记作，其中 a 称为对数的底， N 称为真

2、数 . 以 10为底的对数称为常用对数，log 10 N 记作 _ 以无理数 e( e2.71828) 为底的对数称为自然对数，log e N 记作 _特别的有：（ 1）真数 N为(负数和零无对数 )； （ 2） log a a， （ 3） log a 1.5.对数的运算法则：M0, N0. （ 1） log a MN；（ 2）log aMN（ 3） log aMn.对数恒等式 al o agN.6.对数的换底公式：log a N( a 0 ，且 a1 ， N0 ). 换底公式的变形形式： （ 1）log ab1，(2) log an b n,(3) log am b n.log b a211

3、115227171. (2a 3 b 2)(6a 2 b 3 )( 3a 6 b 6 )2. 0.027 3()3(2) 0.512593. (2 3)022 (21) 214. (2 7 )0.52(0.01)0.50.1 2(210) 33 03754927485.7log 7 5；6. log a 2 log a1；7. log 5 100 log 5 0.25 ；28. log101log 10 259. log 3 2 log 332log 3 1652 log 5 34910. lg 25lg 2 lg 50(lg 2)211. log15 5 log15 45(log15 3)2

4、12. lg500 lg 81 lg 64 50(lg 2 lg5) 213. lg5 2 2 lg8 lg5 lg 20 (lg 2) 2523二、基础巩固练习：学习必备欢迎下载三、指数函数 y a x(a 0, a 1) 和对数函数 ylog a x (a0, a 1) 的图象和性质函数y a xy log a xa1a1yy图xxoo0a 10 a 1象yyxxoo定义域值域定点单调性四、基础训练1<>2322(2) log 2 3.4l o g 8.5用“”或“”填空：(1)()()3322.已知函数 f ( x) ( a2) x 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围

5、是（）A.（ 2， +）B.（ 3， +）C. （ 2,3）D. （ 1,2）3.当 x3时，函数 ylog 3 x 的值域是（）A. （ 0，+）B. （1，+）C.（ 0， 1）D.（ 3， +）4.函数 ylog 2 ( x1) 的定义域是（）5.若 0xy1 ，则（）A3y3xB log x 3 log y 3C log 4 xlog 4yD (1)x(1) y6 下面不等式成立的是()44A log 3 2log 2 3log 2 5B log3 2log 2 5log 2 3C log 2 3log 3 2log 2 5D log 2 3log 2 5log 3 27 若函数 yf

6、 ( x) 是函数 yax（a0，且 a1）的反函数，且f (2)1，则 f ( x)()A log 2 xB1C log 1 xD 2x22x28.若函数 f (x)log a ( xb) 的图象如右图，其中a, b 为常数则函数g( x)a xb 的大致图象是（y）yyyy11111111ox1oxo1 o1x11ox11x11111ABC D9.已知函数 f ( x) 满足： x4 ，则 f ( x)(1)x ；当 x4 时， f ( x) f ( x 1) ，则 f (2log 2 3)2（）A 1B 1C 1D 324128810.若函数 y = 3 + a x- 1 ( a>

7、0 且 a 1 1 )的图象必过定点P，则 P 点坐标是11.若函数 y3log a (x1) ( a> 0 且 a 1 1 )的图象必过定点 P，则 P 点坐标是12.已知log a11，（ 1）当0 a 1时， a 的取值范围是；（ 2）当 a1 时， a2A.（1， +）B.（1,2）C. 2， +）D. （0，+）的取值范围是；学习必备欢迎下载13.(3a1)x4a, x 1是 (, ) 上的减函数，那么a 的取值范围是 _17. 已知函数 f (x) 满足 f ( x)ln 1x ，已知 f ( x)log a x, x 11x14.已知函数 f (x)log a ( x1)

8、， g(x)log a (4 2 x) （ a0 且 a1 ） .（ 1）求 f ( x) 的的定义域；判断f ( x) 的奇偶性及单调性；（ 1）求函数 f ( x)g( x) 的定义域；（ 2）求使函数 f (x)g( x) 的值为正数的x 的取值范围 .（ 2）对于函数 f (x) ，当 x (1,1) 时， f (1- m) + f (1-m 2 ) < 0 . 求实数 m 的取值范围 .15. 设 a0 ， 且 a1，如果函数ya2 x2a x1 在 1,1上的最大值为14 ，求 a 的值 .16. f ( x) lg 1 2x4x a (a R) ，如果当 x (,1) 时

9、f ( x) 有意义，求 a 的取值范围 .3学习必备欢迎下载五、幂函数1幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数； 注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（ 1）幂函数的图象都过点；幂函数的图象都不经过第象限；（ 2）当0 时，幂函数在 0,) 上；当0 时，幂函数在 (0,) 上；（ 3）当2,2 时，幂函数是；当11,1,3, 时，幂函数是33幂函数的图象在第一象限的分布规律：在第一象限内，在(0,) 上，图象由下至上指数由小到大；在(0,1) 之间，图象由下至上，指数由大到小 .六、基础练习1. 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：（ 1）

10、y x31（ 3） y x 2（ 2） y x2（4） y x2x 21111（ 5） y x 2x 2（ 6） f (x) x23( x) 42. 比较大小：11（ 2）( 1.2)3 ,( 1.25) 3（ 3）5.25 1 ,5.26 1 ,5.26 2（ 4）0.53 ,3 0.5 ,log 3 0.5（ 1）1.52,1.7 23. 已知幂函数 yxm2 2m 3 （ mZ ）的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值学习必备欢迎下载部分题参考答案15.设a0，且 a1，如果函数y a2 x2ax1在1,114，求 a 的值.上的最大值为解析： yax 22a x

11、1t a xt1 22，（ 1） a1时， 1ta ，二次函数 y(t1)22 在 1 , a 上单调递增，aa ymax(a1) 2214 ， a3或a5 （舍去），（ 2）当0a1时， at1，二次函数y (t1)22 在 a,1 上单调递增，1a11a ymax(1) 2214 ， a或 a（舍去），a35综上 a1.3或评析：换元之后，函数解析式变了，函数定义域也变了，二次函数最值问题，一般先讨论开口方向，再讨论对称轴和区间的相对位置.16. f ( x)lg 12 x4xa (aR) ，如果当 x(,1) 时 f ( x) 有意义，求 a 的取值范围 .3解：由已知得，当 x,1 时

12、12 xa4 x0， a4 x2 x1 032 a 4 x1 2 x a11111114 x2 x2 x 22 x2x241x1113x,1， a，,42.22417.解：（1）由1x0 得函数f ( x) 的定义域为 ( 1,1)2分1xf (x)ln1xln(1x ) 1ln1xf ( x) ，所以 f (x) 为奇函数 4 分1x1x1x任意 x1 , x2(1,1), x1x2 ，则 f ( x1 )f ( x2 )ln( 1x11x2 ) 6 分1x21x1x1 , x2( 1,1), x1x2 ,01x11x 2 ,01x21x1 7 分01x11x21,ln(1x11x2 )0f

13、 ( x1 )f ( x2 )1 x21 x11 x21 x1所以 f ( x ) 为 (1,1)上的递增函数9分（ 2）由（ 1）可知原不等式变形为f (1m)f (m 21)，又 f ( x) 为 (1,1) 上的递增函数则原不等式满足11mm211 ，分11所以 m 取值范围是 (1,2 )13 分幂函数参考答案1.解：（ ）此函数的定义域为R，f (x) (x) 3x3f ( x)1此函数为奇函数1（ 2） yx2x ， 此函数的定义域为0,)3此函数的定义域不关于原点对称，此函数为非奇非偶函数（ 3） yx21(,0)(0, )x2 ，此函数的定义域为f (x)11f ( x) ，此

14、函数为偶函数 .(x)2x2（ 4） yx2x 2x21，此函数的定义域为(,0)(0,).x2f ( x)(x) 2(1x21f (x)此函数为偶函数 .x)2x2111（ 5） yx 2x2x0,) .，此函数的定义域为x此函数的定义域不关于原点对称，此函数为非奇非偶函数 .11x0（ 6） f (x) x23(x) 4x 3 4 x ，x 0x，0此函数的定义域为0 ， 此函数既是奇函数又是偶函数 .1112.解：（ 1） yx 2 在 0,) 上是增函数， 1.5 1.7 ， 1.521.7 2（ 2） yx3 在 R 上是增函数，1.21.25 ， (1.2)3( 1.25)3（ 3） yx1在 (0,) 上是减函数， 5.255.26 ， 5.25 15.26 1 ； y 5.26 x 是增函数，12，5.26 15.262 ；综上， 5.25 15.26 15.26 2（4） 00.531， 30.51 ， log 30.50 ， log3 0.50.5330.5.变式训练2：将下列各组数用小于号从小到大排列：222333（ 1） 2.53 ,(1.4) 3 ,(3) 3（ 2） 0.164 ,0.52 ,6.25 8学习必备欢迎下载11112（3） (2) 3,( 2)2 ,(5) 3,33,(3) 33532222333解：（ 1） (1.4)32.53(3)