第三章一元一次方程学案

1、第三章一元一次方程 一元一次方程导学案 NO:34班级 _姓名 _小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。二、自主学习1、请同学们阅读P79 至 P80 第 4 段，然后用算术方法解此问题，列算式为； 然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖的路程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。2、自学 P80 例 1 至 P81 归纳部分，根据下列问题，设未知数并列出方程（ 1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析

2、：设正方形的边长为x （ cm），那么周长为（ cm），列方程：（ 2）某校女生占全体学生数的61，比男生多61 个，这个学校有学生多少个？分析 : 设这个学校有学生x 个人，则女生数为，男生数为，列方程是；（ 3）一台计算机已使用 1200 小时，预计每月再使用 123 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2612 小时？ ( 自主分析并列出方程 )像上面（ 1）、（ 2）、（ 3）所列的方程，只含有一个数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。注意：“一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。上面的分析过程归纳如下：（ 1）分析实际

3、问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。（ 2）列方程经历的几个步骤A、设数； B、找出题中的关系； C 、列出含有未知数的等式（）。3、阅读 P81，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以求出未知数。当 x =6 时， 4 x 值是 24。这时，方程4 x =24 等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程 4 x =24 的解；同样，当 x=10 时，2x+3=23, 这时方程 2x+3=23 等号两边相等，所以，x=10 叫做方程2x+3=23 的；像这样， 解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值， 这个值就是方程的（读三遍）

4、。思考： x=4 与 x=3 中，哪一个是方程7x+1=15 的解？答：。4、自学检测（ 1）判断下列式子（填序号）是方程： 5 x =0； 24÷ 6=4； x2 = x +3； xy =0； x +90； 2ab ；（ 2）方程 2x10 ；y2y30 ； 2a60 ； 230；x6 ；中是一元一次方x程的是；（注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程）（ 3）快速完成P82 练习三、合作探究1、根据题意列方程：（设某数为x）某数的 5 倍是 30；其列方程为某数减去 6, 其差是25；其列方程为某数的 6 倍比该数的2 倍大 12；其列方程为某数的一半加上4，比该数的5 倍

5、小 13；其列方程为2、若 2xm 13 是一元一次方程，则m=3、关于 x 的方程 x2a 7 的解是 x=2，则 a=4、下列方程是一元一次方程的是（）A、 x +x=0B、 x+y=0C、 5x 0D、 4x-6=0x四、达标检测1、下列方程中，解为x=3的是（）A、 3x 2 4 xB、 5x+6=10C 、 5 4x 0D、 6 5x 22、设未知数，列出方程。（ 1）甲、乙两车分别从相距 360 千米的两城同时出发，相向而行，刚好 4 小时相遇，已知甲的速度比乙车的速度快 10 千米 / 小时，求乙车的速度。（ 2）一个梯形的下底比上底多2cm，高是 5cm，面积是40cm ，求上

6、底。五、拓展提高若 (m 1)x|m|5 0 是关于 x 的一元一次方程，（1）求 m的值；（ 2）请写出这个方程；（3）判断x=1 、x=2.5、x=3 是否是方程的解。 等式的性质导学案 NO:35班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式；2培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。二、自主学习1、默看 P82 至 P83 第二段，观察下面的这些不等式，并填空。1+3=4；2x+3x=5x、若 x3 =1-x1+3+2011=4+；2x+3x+6m=5x +；A、若 2x+6=0，则 2x=-6B，

7、则 x+3=2-2x1+3- = 4-2010；2x+3x -=5x - 3a ；2(1 3) _ =45 ；(2 x 3x)45x_ ；相互交流一下答案。C、若 ax=b，则 x= bD、若 x =4, 则 x=16由此你发现等式的什么性质？a4等式性质 1（朗读三遍）5、下列方程中，解是2 的方程是（）用式子表示：（默写三遍）A、 3x-2=2xB、 4x-1=2x+3C、 3x+1=2x-1 D、 5x-3=6x-2等式性质 2（朗读三遍）6、列方程：（ 1）某班有男生25 人，比女生的 2 倍少 15 人，这个班有多少人？用式子表示：（默写三遍）解: 设这个班共有x 个人，则女生有，列

8、方程你能用等式的性质解决下面的问题吗？（ 2）植一批树， 若每人种 10 棵，则剩 6 棵树苗未种； 若每人种 12棵，则缺 6 棵树苗， 问有多少人种树苗？（ 1）从 x=y 能得到 x+5=y+5 吗？理由是：四、达标检测（ 2）从 x=y 能得到 x-5=y-5吗？理由是：（ 3）若 3x-2=7 ，那么 3x=7+ ,你是根据等式性质得到的 .1、若 a=b, 则下列等式成立的是（ 4）若 -6x=18 ，那么 x=， 你是根据等式性质得到的 .a = b2、自学 P83 例 1 至 P84 第七行，尝试运用等式的性质解一元一次方程。（ 1） a+1=b(2) a+2=b-2（ 3）

9、a+3=b+5(4)思路点击：所谓“解方程” ，就是要求出方程的解“x= ？”，因此我们需要把方程转化为“x=a（a 为常33数）”的形式。2、用等式的性质求x 的值（ 1） x+2=52 x+3=31 x= 2解：方程的两边同时，得（ 1） x+12=19(2)(3)2-（ 4） x+3=6-2x于是， x=；反思：这道题你应用了等式性质来解决。5523（ 2） -3x=15解：方程的两边同时，得于是， x=。反思：这道题你应用了来解决。1五、拓展提高（ 3） 3- x=93已知关于 x 的方程 3 a -x= x +3解：方程的两边同时减去，得的解是2，求 (a)22a1 的值。化简，得；

10、方程的两边同时乘以，得 x=2反思：这道题你引用了等式性质与来解决。3、自学检测：快速完成P84 练习三、合作探究1、（ 1）若 3 x +5=8,则 3 x =8-5 ，根据是（ 2） -4x=12 ， 则 x=-3 ，根据是2、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为 3a-2b=2a-2b ，所以 3a=2a（第一步）所以3=2(第二步 )上述过程中，第一步的依据是第二步得出错误的结论，其原因是 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项、移项导学案 NO： 36班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1学会用移项的方法解方程；2学会合并同类项，会解“axbxc

11、 ”类型的方程。3、由等式 (a2) xa2 能得到 x=1，则必须满足的条件是；理由是二、自主学习4、下列变形中，错误的是（）1、请同学们看书P88 至 P89 第八行，然后完成书上的填空，同时初步学习解决此问题的方法。对于方程x+2x+4x=140,如何解此方程呢? 主要是把等式左边含x 的项进行合并，合并后为，然后利用的性质求出x 的值。你学会了吗？请看例题例 1、解方程 6x-2x+3x-9x=2 × (-3) × 4解：合并同类项，得-2x=（合并同类项的法则）把 x 的系数化成1，得 x=（等式的性质）练习（解方程）（ 1） 5x-2x=12x3x(3)7x-4

12、.5x=2.5× 3-5(2)=7222、请同学们看课本上P89 问题 2 至 P91 第七行，然后完成书上的填空，学会解决此问题的方法。对于方程： 3x+20=4x-25 ，如何解此方程呢?分析：为了使方程的右边没有含x 的项，等号两边同时减去4x；为了使方程左边没有常数项，等号两边同减 20。利用等式性质1，于是得3x-4x=-25-20，对比上边两个方程，相当于把原方程左边的20 变为移到右边，把右边4x 变为移到左边，像这样，把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项（默记三遍）。注意：移项必须改变符号，如 3x-1=9x+5 把“ 9x”移到等号的左边就变为“ -9x ”，把“

13、 -1 ”移到等号的右边就变为“ 1”了，即“ 3x-9x=5+1 ”。例 2、解方程7x-3=2x+6解：移项得7x2x=63（填“符号” ，注意：移项必须改变该项的符号）合并同类项得=9把 x 的系数化成1 得 x=解此方程的步骤是：移项（即把含未知数的项移到等式的边，不含未知数的项移到等式的边）、 合并项、未知数x 的系数化为，最终把方程变为“x=”的形式，注意：移项必须改变符号。练习（解方程）（ 1） 9x-7=4x-5（ 2） 9-3y=5y+5（3） 3x+5=4x+1三、合作探究1、方程3x=5+2x，移项得 3x=5,合并得 x=2、当 x=，代数式3x+3与 5x-2的值相等

14、。3、若 -2x+1=7, 则 x=；若 5x-2=3x-3 ，则 x=4、解方程 2x-4=3x+5,移项正确的是（）A、 2x+3x=5-4B、 2x+3x=5+4C 、2x-3x=5-4D、 2x-3x=5+45、解方程（ 1） 5x+3x+6x=45-3(2)1 x+ 1 x=3(3)1 x-7=5+x4226、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5 倍，问长与宽各是多少？解：设宽是x m, 则长为 1.5 x m, 由题意列方程(1.5x + x ) × 2=60,合并同类项得2.5x=x 的系数化为1, 得 x =矩形的长为，宽为，答：。点拨：列方程的关键

15、是：找出题中的相等关系。本题的相等关系是：矩形的周长=（长 +宽）× 2 。四、达标检测1解方程： （ 1） -3x+12x-10x=(89-77) ÷ (-6)（ 2） 1 x-6=3 x242某乡改良玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20，今年人均收入比去年的1.5 倍少1200 元，问这个乡去年人均收入是多少元？五、拓展提高小明用红笔在一张日历上画了一个正方形，正方形里面有四个日期，这四个日期之和为76，你能推算出这四个日期吗？( 注意日历的格式) 3.2 解一元一次方程（2）合并同类项、移项导学案 NO： 37班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _教师评

16、价 _一、学习目标1巩固用合并同类项和移项的方法解方程；2通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。二、自主学习1、请同学们自学或组内共学 P91 至 P93 归纳部分， 组内可讨论 3 分钟，讨论这两个例题中的数量与等量关系（注意分析问题能力的培养） ，完成以下填空：（ 1）分析例 3：通过观察这一列数的规律是 _ ，如果设一个娄为 x，那么它后面与相邻的数是 _。根据这三个相邻数之和为 -1701 ，得方程 _ ，请同学们用合并同类项解此方程得x=_。( 注意思考：如果设这三个数中间的数为x，则得方程为_) 。（ 2）分析例 4：方式一计费 =_，方式二计费 =_；则通话 2

17、00 分钟的方式一计费为 _元，方式二计费为 _元；通话 350 分钟的方式一计费为 _ 元，方式二计费为 _元 。 如 果 某 通 话 时 间 两 种 收 费 方 式 收 费 相 等 时 ， 设 累 计 通 话x分 钟 ， 根 据 等 量 关 系 得 方 程_ ，用移项的方法解此方程得x=_。2、例：把一些图书分给某班同学阅读，如每人分3 本，则剩余20 本；如每人分3 本，则还缺25 本，问这个班有多少学生？分析：本问题中相等关系是_ ，这批书的总数可用_或 _来表示，它们是_ 关系。设这个班有x 名学生， 如果每人分3 本，这批书共有 _本；每人分 4 本，这批书共 _本，根据关系可得方

18、程_，解得方程得x=_ 。3、教师引导学生对归纳部分进行思考、阅读（各自理解一分钟），并初步形成对实际问题的方程建模。4、自学检测（ 1）、解方程 :4x-20-x=6x-5+x（ 2）、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13 个，则到期还差20 个零件；若每天生产 16 个，则到期还能多做16 个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件是多少个？三、合作探究1、关于 y 的方程 5y-3=4y 与 ay-12=0 的解相同，则y=_。2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是10，设个位上的数字是x，则这个两位数是3、已知甲有图书80 本，乙有图书48 本，要使甲、乙

19、两人的图书一样多，应从甲调给乙多少本图书？若设应调 x 本，则所列方程正确的是（）A.80+x=48-xB.80-x=48C.48+x=80D.48+x=80-x( 如解此题不用列方程，又如何分析与解答)4、用一根长100m的绳子围成一个矩形，使它的长与宽之比为3： 2，则此矩形的长和宽各是多少？四、达标检测1、完成课本P93 第 1 题及第 3 题2、某商场对超过25000 元的物品提供分期付款服务，顾客可先付5000 元，以后每月付2000 元。李老师想用分期付款的方式购买一台价格为29000 元的电视机，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 3.3 解一元一次方程（3）去括号导学案NO：3

20、8班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1学会用去括号的方法解方程；2培养学生分析问题，解决问题的能力。二、自主学习1、请同学们自学P96 至 P97 的问题，进行探索分析，其解决步骤如下：（ 1）设未知数，上半年每月平均用电x 度；（ 2）找出相等关系： 上半年用电数 +下半年用电数 =全年用电数；（ 3）根据相等关系列方程 6x+(6x-2000)=150000 ；（ 4）解方程，怎样使方程向 x=a 的形式转化？就是利用“分配律”先去括号，然后移项，合并同类项，把未知数的系数化为 1；（ 5）写出答案。以上是列方程解应用题的常用步骤。2、自学 P97 例 1，并完

21、成如下填空：(1) 解方程： 3x+5(138-x)=540解 :去括号得 3x+690- =540（利用“律”）移项得 3x-5x=540（移项必须改变该项的）合并同类项得 -2x=（合并的法则）系数化为 1，得 x=.（利用的性质）(2) 解方程 6x+3(2x-4)=2-8(1+x）解：去括号得6x+6x-12 =288x（填符号）移项，得6x+6x8x=2812(移项必须改变该项的符号)合并同类项得=系数化成1 ，得 x=1、自学检测：解方程（1） 4x+3(2x-3)=12-（ x+4） (2) 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)三、合作探究五、拓展提高1将方程 7(2x-1

22、 ）-3(4x-1)=11去括号正确的是（）A、 14x-7-12x+1=11B、 14x-7-12x-3=11* ”，其规则为 a*b= a -b, 试求（ x*3 ） *2=1 的解C、 14x-7-12x+3=11D、 14x-1-12x+3=11在有理数范围内定义一种运算“2. 方程 3(x+1)=5(2x-1)的解是 （）2A、 8、 - 8、 7、 - 7BCD77883 x+2 与 x-7 互为相反数，则x=4. 3(y+3) 与 2(y-1) 的差是 4，则 y=5解方程（ 1） 2(x+8)=3(x-1)（ 2） 8x=-2(x+4)6甲、乙两人登山，甲每分钟登高10 米，且

23、比乙先出发30 分钟，乙每分钟登高15 米，结果两人同时登上山顶，甲用多少时间登山，这座山有多高？四、达标检测1 (1) 4(x+5)+x=1711（ 2） 6( x-4)+2x=7-(x-1)232一架飞机在两城之间飞行，若风速是24 千米 / 时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。五、能力提升已知 x= 1是方程 5a-3x=1 -14x 的解22求 a 的值；求关于y 的方程 ay+2=a(1-2y)的解。 3.3 解一元一次方程（4）去分母导学案NO： 39一、学习目标1学会用去分母的方法解方程；2通过去分母解一元一次方程，让

24、学生了解数学中的“等价转化”的数学思想；二、自主学习1、请同学们看书P99 至 P101 第六行，通过自学，掌握解有分数系数的一元一次方程的一般步骤、依据、注意事项，具体内容见下表：一般步骤依据注意事项A去分母1不要漏乘不含分母的项（方程的两边同时乘以各等式的性质 22若分子是含未知数的多项式，个分母的最小公倍数）其作为一个整体应加上括号B. 去括号分配律、去括号的法则1不要漏乘括号里的项2不要搞错符号C移项移项法则移项要变号D合并同类项合并同类项的法则1系数相加2字母部分不变E系数化为 1等式的性质 2不要分子与分母搞颠倒请同学们认真阅读、理解，有什么疑难请教老师。2、例题：解方程x3 x1

25、 =132解：去分母，得 2(x+3） -3(x+1)=6（等式的性质）去括号得 2x+6-3x-3=6（法则）移项得 2x-3x=6-6+3（ 移项法则，即移项必须改变该项的）合并同类项得 -x=3（法则）系数化成 1 得 x=（等式的性质）3、自学检测：解方程（1） 53x = 3- 5x（ 2） y42 2 y 1=1236三、合作探究1解方程 x -x 1 =1，去分母后得482若 2(a-6 ）与 a1 的值互为相反数，则 a=23当 x=时，式子 3x 2 = -13班级 _姓名 _小组 _小组评价 _ 教师评价 _4解方程 2x 1 - 13x = -4，去分母后得到的方程是 (

26、)24A、 2(2x-1)-(1+3x) = -4B、 2(2x-1)-(1+3x)= -16C 、 2(2x-1)-1+3x= -16D、 2(2x-1)-1- （-3x）= -45解方程（ 1） 3x5 = 2x1（ 2） 3y 1 -1= 5 y72346四、达标检测1下列方程的解法中，正确的有（）个。(1) y-2 y4 =1, 去分母得 3y-2y-4=13(2) 2-3(x+1)=4(x+3),去括号得 23x+3=4x+12 ，所以 x=-1(3) x - x =1, 去分母，得 3x-4x=1, 所以 x= -143(4)-16x= -8两边都乘以1，得 x=216A、 0B、

27、 1C、 2D、 32解方程（ 1） 5 y4 +y1 =2- 5y5（ 2） 3x 2 12x 12x 13412245五、拓展提高1m为何值时，方程2x+m=x-1 的解满足2x+3=7?33.3 解一元一次方程（5）去括号去分母导学案 NO： 40班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1巩固用去分母与去括号的方法解方程；2通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。二、自主学习1、请同学们自学 P97 至 P98 倒数第二段， 讨论这两个例题中的数量与等量关系 （注意分析问题能力的培养），完成以下填空：（ 1）分析例 2：顺流速度 =_+_ ，逆流速度

28、 =_-_ ；问题中的等量关系是：顺流速度_顺流时间 _逆流速度 _逆流时间；设船在静水中的平均速度为x千米 / 时，则根据关系列方程_ ，用去括号、移项、合并同类项解得x=_。（ 2）分析例 3：问题中的螺钉与螺母的配套关系是_ ，则它们的数量关系是_；设有 x 名工人生产螺钉，则列方程，解得 x=。2、请同学们组内讨论学习P101例 5，完成课本上的填空，注意课本的解题步骤与格式（记忆工作量计算常用的数量关系式：工作量=人均效率×人数×时间） 。3、自学检测（ 1）解方程 4x+3(2x-3)=12-(x+4) 3x2 -1= 2x1 - 2x 1245(2) 小明在做

29、作业时，不小心将墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住了一个常数，这个方程是2x- 1= 1 x- ，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=- 5，他很快补好这个常数223项。小明补的这个数是（ ）A 1B.2C.3D.4(3)某车间 18名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉500个或者螺母1000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？三、合作探究1、方程2(m+x)=5x-6的解是 x=1，则 m等于（）A -1B.1C.-3D.322222、设 M=2x-1， N=2x+2 且 3M-N=1，则 x

30、 的值是3、解方程 x- x1 = 2- x2 24 x-(2 x- 1 ) = 3 x23333244、已知船在静水中的速度是 24 千米 / 小时，水流的速度是 2 千米 / 小时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用 24 小时，求甲到乙及从乙到甲航行各用了多少时间？甲乙两地的距离是多少？5、整理一批数据，由一个人做需80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，再增加5 人做 8 小时，完成这项工作的3 。怎样安排参与整理数据的具体人数？4四、达标检测1、完成课本P102 第 2、 3 题2、某中学的学生整理操场，若让初一的学生单独工作，需要10 小时完成；若让初二的学生单独完成，需要

31、15 小时完成。如果让初一与初二的学生一起工作5 小时，再由初二的学生单独完成剩余的部分，还需几小时完成？五、拓展提高解方程： 1.88x - 0.030.02 x = 0.1x0.51.20.030.2 3.4 实际问题与一元一次方程（1）导学案NO:41班级 _姓名 _小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1会根据实际问题中的数量关系列方程，熟练地掌握一元一次方程的解法；2培养学生分析问题，解决问题的能力；二、自主学习（一）、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1) 审： 审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系；(2) 找：找等量关系；(3) 设 : 设未知数（一般要求什么，就设什么为x）；(4) 列：根据这