第讲实用单摆测定重力加速度ppt

1、第第37讲实验：用单摆测定重力加速度讲实验：用单摆测定重力加速度自主自主夯实基础夯实基础自主预习轻松过关自主预习轻松过关名师点金名师点金在本实验中，用一些简单的器材装置即可较精确地测出在本实验中，用一些简单的器材装置即可较精确地测出各地的重力加速度各地的重力加速度.在实验操作中，要从多个方面注意避免错在实验操作中，要从多个方面注意避免错误和减小误差，而图象法可以使数据的处理更加精确误和减小误差，而图象法可以使数据的处理更加精确.知识梳理知识梳理一、实验原理一、实验原理单摆在摆角小于单摆在摆角小于10时的振动是简谐运动，其固有周期时的振动是简谐运动，其固有周期，由此可得重力加速度，由此可得重力加

2、速度 .据此，只要测出摆长据此，只要测出摆长l和和周期周期t，即可计算出当地的重力加速度值，即可计算出当地的重力加速度值.2lt =g224=lgt二、实验器材二、实验器材铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，秒表，米铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，秒表，米尺，游标卡尺，长约尺，游标卡尺，长约 1 m的细线等的细线等.三、实验步骤三、实验步骤1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆细线穿过球上的小孔，制成一个单摆.2.将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实

3、验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂自由下垂.3.测量单摆的摆长测量单摆的摆长l.用游标卡尺测出摆球的直径用游标卡尺测出摆球的直径d，再用，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l，则摆长，则摆长.2dl = l +4.把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10）使）使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成30至至50次全振次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就动所用的时间，求出完成

4、一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期是单摆的周期t.5.将测出的摆长将测出的摆长l和周期和周期t代入公式，求出重力代入公式，求出重力加速度加速度g的值的值.6.变更摆长重做两次，并求出三次所得的变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值的平均值.四、实验注意事项与误差分析四、实验注意事项与误差分析1.选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在在1 m左右左右;小球应选用密度较大的金属球，直径应较小小球应选用密度较大的金属球，直径应较小.2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹

5、中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑等现象铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑等现象.224= lgt3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10，可通，可通过估算振幅的办法掌握过估算振幅的办法掌握.4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内摆动，摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆不要形成圆锥摆.5.计算单摆的振动次数时，为减小误差应该从摆球通过计算单摆的振动次数时，为减小误差应该从摆球通过最低位置时开始计时，且在数最低位置时开始计时，且在数“零零”的同时按下秒表，开始的同时按下秒表，开始计时计数，同方向再次通过最低位置时，计

6、数为计时计数，同方向再次通过最低位置时，计数为1，2，36.为减小误差，应变更摆长，多做几次实验，最后求出为减小误差，应变更摆长，多做几次实验，最后求出g的平均值的平均值.处理实验数据，还可以用图象法，画出处理实验数据，还可以用图象法，画出t2-l图象，图象，求得直线的斜率求得直线的斜率k，即得，即得 .7.该实验误差主要出现在对摆长的测量该实验误差主要出现在对摆长的测量.常见错误是测周常见错误是测周期时漏算或多算全振动的次数期时漏算或多算全振动的次数.24=gk8.秒表的读数方法秒表的读数方法(1)秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5

7、 min；大圈内表示秒，最小刻度为；大圈内表示秒，最小刻度为0.1 s.当分针在前当分针在前0.5 min 内内时，秒针在时，秒针在030 s内读数；当分针在后内读数；当分针在后0.5 min内时，秒针在内时，秒针在3060 s内读数内读数.(2)秒表不要估读（由秒表的构造决定）秒表不要估读（由秒表的构造决定）.(3)如图如图37-1所示，秒表的示数为所示，秒表的示数为3 min 48.7 s.图图37-1创新创新方法探究方法探究提炼方法展示技巧提炼方法展示技巧题型方法题型方法一、对实验器材、原理步骤的考查一、对实验器材、原理步骤的考查例例1（20062006年四川理综卷）年四川理综卷）在在“

8、用单摆测定重力加速用单摆测定重力加速度度”的实验中，的实验中，测摆长时，若正确测出悬线长测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径和摆球直径d，则摆长为，则摆长为；测周期时，当摆球经过测周期时，当摆球经过位置位置时开始计时并计数时开始计时并计数1次，测出经过该位置次，测出经过该位置n次（约次（约60100次）次）的时间为的时间为t，则周期为，则周期为.此外，请你从下列器材中选用所需器材，再设计一个实此外，请你从下列器材中选用所需器材，再设计一个实验，粗略测出重力加速度验，粗略测出重力加速度g，并参照示例填写下表（示例的，并参照示例填写下表（示例的方法不能再用）方法不能再用）.a.天平；天平；b.刻

9、度尽；刻度尽；c.弹簧秤；弹簧秤；d.电磁打点计时器；电磁打点计时器；e.带夹子的重锤；带夹子的重锤；f.纸带；纸带；g.导线若干；导线若干；h.铁架台；铁架台；i.低压交流低压交流电源；电源；j.低压直流电源；低压直流电源；k.小车；小车；l.螺旋测微器；螺旋测微器；m.斜面斜面（高度可调，粗糙程度均匀）（高度可调，粗糙程度均匀）. 【解析【解析】本题考查了本题考查了“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验的实验的注意事项，考查了学生的基本实验技能的注意事项，考查了学生的基本实验技能. .在该实验中，摆在该实验中，摆长应为摆线的长度加上摆球的半径，即长应为摆线的长度加上摆球的半径，

10、即.测时间用的方法测时间用的方法是测量多次求平均值，为了减小误差，应在摆球经过平衡位是测量多次求平均值，为了减小误差，应在摆球经过平衡位置即最低点时开始计时置即最低点时开始计时.本题是摆球经过平衡位置时开始计时本题是摆球经过平衡位置时开始计时计数，到经过该位置计数，到经过该位置n次时，所对应全振动的次数为，次时，所对应全振动的次数为，所以周期所以周期测量重力加速度的原理就是根据与重力加速度有关的公测量重力加速度的原理就是根据与重力加速度有关的公式，如式，如g=mg，等先测量出其他的量，再代入相关公，等先测量出其他的量，再代入相关公式计算出重力加速度，方法见下表：式计算出重力加速度，方法见下表：

11、2dl +-12n.t2112tt =n -n -212h=gt【答案【答案】略略【点评【点评】因为因为g的计算式中的计算式中t带二次方，所以需用累积法带二次方，所以需用累积法以减少最后结果的误差以减少最后结果的误差. .方法概述方法概述 1.1.本实验一定要在摆球通过最低点处的开始或结束时本实验一定要在摆球通过最低点处的开始或结束时计时，因为摆球通过该点的速度最快，记录通过该点的时刻计时，因为摆球通过该点的速度最快，记录通过该点的时刻相对精确相对精确. .2.若开始计时记为摆球第一次通过，以后各次通过分别若开始计时记为摆球第一次通过，以后各次通过分别记为记为2、3n，则单摆周期应为，则单摆周

12、期应为.二、实验数据的处理二、实验数据的处理例例2 2(1)在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验时，用的实验时，用摆长摆长l和周期和周期t计算重力加速度的公式是计算重力加速度的公式是g=.如果已知摆如果已知摆球的直径为球的直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图竖直下垂，如图37-2甲所示，那么单摆的摆长是甲所示，那么单摆的摆长是.如果如果测定了测定了40次全振动的时次全振动的时间如图间如图37-2乙中秒表所示乙中秒表所示，那么秒表的示数，那么秒表的示数是是s，单摆的振动周期是，单摆的振动周期是s.图图37

13、-22-1t =tn(2)某同学在实验中测量了某同学在实验中测量了5种不同摆长情况下单摆的振种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：动周期，记录表格如下：以以l为横坐标、为横坐标、t2为纵坐标，作出为纵坐标，作出t2-l图象，并利用此图图象，并利用此图象求重力加速度象求重力加速度. 【解析【解析】(2)作出作出t2-l图象如图图象如图37-2丙所示丙所示.由，可得：由，可得：所以所以t2-l图线应是过坐标原点的一条直线图线应是过坐标原点的一条直线直线的斜率直线的斜率,得：得：2lt =g224 lt =g24k =g24g=k在图线上取较远的两点在图线上取较远的两点（l1,t12)、(l

14、2,t22)则则所以所以由直线上的点（由直线上的点（0.4,1.6)和（和（1.0,4.0）图图37-2丙丙可得：可得：222121-=-ttkll2224 3.14(1.0-0.4)= m/s = 9.86 m/s .4.0 1.6g24212221-=-llgtt【答案【答案】（1） 0.8740 m或或87.40 cm75.21.88(2)t2-l图象如图图象如图37-2丙所示丙所示9.86 m/s2【点评【点评】注意秒表读数和毫米刻度尺读数的有效数字位注意秒表读数和毫米刻度尺读数的有效数字位数，知道数，知道t2-l图象的斜率的意义图象的斜率的意义.方法概述方法概述1.可用公式计算出几种

15、摆长下可用公式计算出几种摆长下g的测量值，的测量值，求平均值求平均值.2.测出几种摆长下单摆的周期，再计算出相应的测出几种摆长下单摆的周期，再计算出相应的t2，取，取t2为纵坐标，为纵坐标，l为横坐标，画出为横坐标，画出t2-l图象图象,直线斜率，直线斜率，由此可得：由此可得：.例例3某同学在做某同学在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验的实验中，先测得摆线长为中，先测得摆线长为78.50 cm，摆球的直径为，摆球的直径为 2.0 cm.然后将然后将224 lt2224 ()2dl +ng =t24g =k24k =g一个力电传感器接到计算机上，一个力电传感器接到计算机上，实验

16、测量快速变化的力实验测量快速变化的力.悬线上悬线上拉力拉力f的大小随时间的大小随时间t的变化曲的变化曲线如图线如图37-3 所示所示. （1）该摆摆长为）该摆摆长为cm.（2）该摆摆动周期为）该摆摆动周期为s.图图37-3 （3）测得当地重力加速度）测得当地重力加速度g的值为的值为m/s2.（4）如果测得）如果测得g值偏小，可能原因是值偏小，可能原因是.a.测摆线长时摆线拉得过紧测摆线长时摆线拉得过紧b.摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动c.计算摆长时，忘记加小球的半径计算摆长时，忘记加小球的半径d.读单摆周期时，读数偏大读单摆周期时，读数偏大【解析【解析

17、】（1）摆长）摆长=摆线长摆线长+小球的半径小球的半径 =78.50 cm+1.0 cm=79.50 cm.（2）由）由f-t变化图象可知，变化图象可知，t=1.8 s.（3）（4）由可知，）由可知，g值偏小的可能原因是：值偏小的可能原因是：l的测量值的测量值偏小，偏小，b、c正确，正确，a错；也可能是错；也可能是t值偏大，值偏大，d对对.【答案【答案】（1）79.50（2）1.8（3）9.68（4）bcd【点评【点评】本题的关键是要理解图线的峰值对应摆球通过本题的关键是要理解图线的峰值对应摆球通过平衡位置的时刻平衡位置的时刻.体验成功体验成功1.“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的

18、实验步骤如下：的实验步骤如下：a.取一段取一段1 m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，222222443.1479.50=cm/s = 9.68 m/s .1.8lgt 224 lg =t然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外b.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度lc.将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超10),释放后释放后当摆球经过平衡位置时开始

19、计时，测出全振动当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间次的时间t,求出求出 ,反复测三次，求出周期的平均值反复测三次，求出周期的平均值d.用公式用公式 g= 算出重力加速度的值算出重力加速度的值上述几个步骤中上述几个步骤中,有错误的地方是：有错误的地方是：. 【解析【解析】步骤步骤a中，中，“另一端绕在铁架台上另一端绕在铁架台上”，另一端，另一端应固定应固定.步骤步骤b中，还应用游标卡尺测量小球的直径中，还应用游标卡尺测量小球的直径d.步骤步骤c中，应算出三次重力加速度中，应算出三次重力加速度g的值，再求的值，再求g的平均的平均50tt =224 lt值值.步骤步骤d中，公式应为

20、中，公式应为 g= 【答案【答案】略略 2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（）地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（）a.摆线上端未系牢，摆动中松驰了摆线上端未系牢，摆动中松驰了b.把摆线长当成摆长把摆线长当成摆长c.把摆线长加摆球直径当成摆长把摆线长加摆球直径当成摆长d.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间间t,用周期

21、用周期 来进行计算来进行计算224 ()2dl +t30tt =【解析【解析】由由t=知知g=，若测得的，若测得的g偏大，即偏大，即l偏大或偏大或t偏小，故答案选偏小，故答案选c、d.【答案【答案】cd 3.在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先的实验中，某同学先测得摆线长为测得摆线长为89.2 cm，摆球的直径如图，摆球的直径如图37-4甲所示，然后用甲所示，然后用秒表记录了单摆做秒表记录了单摆做30次全振动次全振动.图图37-4甲甲（1）该单摆的摆长为）该单摆的摆长为cm.（2）如果该同学测得的）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是（）值偏大，可能的原因是

22、（）224t llga.测摆长时记录的是摆球的直径测摆长时记录的是摆球的直径b.开始计时时，秒表过迟按下开始计时时，秒表过迟按下c.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了长度增加了d.实验中误将实验中误将29次全振动数为次全振动数为30次次（3）为了提高实验精度，在实）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长验中可改变几次摆长l，测出相应的，测出相应的周期周期t，从而得出一组对应的，从而得出一组对应的l与与t的的数值，再以数值，再以l为横坐标，为横坐标，t2为纵坐标为纵坐标，将所得数据连成直线如图，将所得数据连成直线如图37-4乙

23、所示，乙所示，则测得的重力加速度则测得的重力加速度g=.图图37-4乙乙【解析【解析】（1）摆长）摆长（2）因为，若把（）因为，若把（l0+d）当作摆长，则）当作摆长，则g测测偏大；若按表过迟，则偏大；若按表过迟，则t偏小，使得偏小，使得g测测偏大；若摆长变长了，偏大；若摆长变长了，则则l偏小，使得偏小，使得g测测偏小；若将偏小；若将n=29记成记成30，则由公式可知，则由公式可知g测测偏小偏小.故选故选abd.（3）【答案【答案】（1）90.225（2）abd（3）9.86 m/s2 4.将图将图37-5甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线更：使木板沿直线oo做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中做匀加速直线运动，摆动着的