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文档简介
1、 板块命题点专练(十一)立体几何 (研近年高考真题找知识联系,找命题规律,找自身差距)命题点一空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数:难度:中题型:选择题、填空题、解答题1(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台2(2012·新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A.B4C4 D63(2013·新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A168B88C1616D8164(2014·四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三
2、棱锥的体积是()A3 B2C. D15(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm26(2014·新课标全国卷)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B.C. D.7(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且,则的值是_8(2012
3、183;新课标全国卷)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90°,ACBCAA1,D是棱AA1的中点(1)证明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比命题点二组合体的“接”“切”的综合问题命题指数: 难度:中 题型:选择题、填空题1(2014·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D42(2013·辽宁高考)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA1
4、12,则球O的半径为()A. B2C. D33(2012·辽宁高考)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2,则OAB的面积为_.命题点三直线、平面平行与垂直的判定与性质命题指数: 难度:中 题型:选择题、解答题1(2014·辽宁高考)已知m,n表示两条不同直线,表示平面下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n2(2013·新课标全国卷)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD.与相
5、交,且交线平行于l3(2012·浙江高考)已知矩形ABCD,AB1,BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,()A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直4(2014·福建高考)如图,三棱锥 ABCD中,AB平面BCD,CDBD .(1)求证:CD平面ABD;(2)若ABBDCD1,M为AD中点,求三棱锥AMBC的体积5(2012·北京高考)如图1,在RtA
6、BC中,C90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2.(1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由答案命题点一1选D由俯视图可排除A,B,由正视图可排除C,选D.2选B设球的半径为R,由球的截面性质得R,所以球的体积VR34.3选A该几何体是个组合体,其下面是半个圆柱,上面是个长方体该几何体的体积为V××22×44×2×2168.4选D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形,底面面积
7、为×2×2×sin 60°,由侧视图可知三棱锥的高为,故此三棱锥的体积V××1,故选D.5.选D由三视图画出几何体的直观图,如图所示,则此几何体的表面积SS1S正方形S22S3S斜面,其中S1是长方体的表面积,S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积,S3是三棱柱的一个底面的面积,则S(4×63×63×4)×23×33×42××4×35×3138(cm2),选D.6选C原毛坯的体积V(×32)×654(cm3),由三视
8、图可知该零件为两个圆柱的组合体,其体积VV1V2(×22)×4(×32)×234(cm3),故所求比值为1.7解析:设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1,r2,母线长分别是l1,l2.则由可得.又两个圆柱的侧面积相等,即2r1l12r2l2,则,所以×.答案:8解:(1)证明:由题设知BCCC1,BCAC,CC1ACC,所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC.由题设知A1DC1ADC45°,所以CDC190°,即DC1DC.又DCBCC,所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1,故平面BDC1平
9、面BDC.(2)设棱锥BDACC1的体积为V1,AC1.由题意得V1××1×1.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1,所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.命题点二1选B该几何体为直三棱柱,底面是边长分别为6,8,10的直角三角形,侧棱长为12,故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径,其半径为r2,故选B.2选C如图,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.又AMBC,OMAA16,所以球O的半径ROA .3解析:把球O的内接四棱锥还原为长方体,则球O的直径为长方体的体对角线,则(2R
10、)2(2)2(2)2(2)2,可得R212.OAB中,设AB边上的高为h,则h2R2()29,则h3,所以SOAB×2×33.答案:3命题点三1选B对于选项A,若m,n,则m与n可能相交、平行或异面,A错误;显然选项B正确;对于选项C,若m,mn,则n或n,C错误;对于选项D,若m,mn,则n或n或n与相交,D错误故选B.2选D由于m,n为异面直线,m平面,n平面,则平面与平面必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足lm,ln,则交线平行于l,故选D. 3选B对于ABCD,因为BCCD,可得CD平面ACB,因此有CDAC.因为AB1,BC,CD1,所以AC1
11、,所以存在某个位置,使得ABCD.4解:(1)证明:AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD.又CDBD,ABBDB,AB平面ABD,BD平面ABD,CD平面ABD.(2)法一:由AB平面BCD,得ABBD,ABBD1,SABD.M是AD的中点,SABMSABD.由(1)知,CD平面ABD,三棱锥CABM的高hCD1,因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABM·h.法二:由AB平面BCD知,平面ABD平面BCD,又平面ABD平面BCDBD,如图,过点M作MNBD交BD于点N,则MN平面BCD,且MNAB,又CDBD,BDCD1,SBCD.三棱锥AMBC的体积VAMBCVABCDVMBCDAB·SBCDMN·SBCD.5解:(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DEBC.又因为DE平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)证明:由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.又A1DCDD,所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因为A1FCD,CDDED,所以A1F平面BCDE.所以A1FB
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