双曲线的性质离心率渐近线

1、222222221(0)xyabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用例例1 :求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 练：练：求与椭圆求与椭圆xy221681 有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。21,3,11692212122pffspffpffyx 求求且且在双曲线上，在双曲线上，点，点的左右焦点为的左右焦点为：双曲线：双曲线例例 py.f2f1o.

2、x2211| ,|tpftpf解：设：由双曲线的第一定义得6|21tt由余弦定理得：2121003cos212221t ttt2121002)(2121221t tt ttt6421 t t3163sin212121t tspff6421t t 焦点三角形焦点三角形的面积。表示、交点，试用是它们的一个，设、）有公共焦点，（）与双曲线（已知椭圆212121222222211212212001012fpfbbpffbabyaxbabyax：例例3解：222222121cbaba令21pff由题意得22212221bbaa义，得：，则由椭圆，双曲线定2211212|2|apfpfapfpf及| |2

3、|cos,21221222121pfpfffpfpfpff中在）（令|21pfpf 212211|aapfaapf，则）（）（22212222212122212222aababaaa22212221bbbb2221212sinbbbb222121222121221sin| |2121bbbbaapfpfsfpf）（.21bb 例例4、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点p与左、与左、 右两焦点右两焦点 构成构成 ，求，求 的内的内 切圆与边切圆与边 的切点坐标。的切点坐标。22194xy12pff12ff、12pff12ff双曲线的离心率 例1：已知双曲线 的渐 近线的夹角为 ，求证： 20)

4、ba1by-ax2222 （e1cos 练习 1、设双曲线 的半焦距为 c，直线l过点（a，0），（0，b）两点，已知原点 到直线l的距离为 ， 求双曲线的离心率。0)ba1by-ax2222 （4c3 练2、如下图：已知 是双曲线 的两个焦点， 以线段 为边作正三角形 ， 若 边的中点在双曲线上，求双曲线的离心率0)ba1by-ax2222 （21,ff21f f21,mff m1f直线与双曲线的位置关系：直线与双曲线的位置关系： 例例5、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦的右焦 点点 倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于a，b两点，求两点，求|ab|。22136xy2,f

5、30练练习习: : 1 1. .过过双双曲曲线线116922yx的的左左焦焦点点f1 1作作倾倾角角为为4的的直直线线与与双双曲曲线线 交交于于a a、b b两两点点，则则| |a ab b| |= = . . 2 2. .双双曲曲线线的的两两条条渐渐进进线线方方程程为为20 xy，且且截截直直线线3 0 x y 所所得得弦弦长长为为8 33，则则该该双双曲曲线线的的方方程程为为（ ） ( (a a) )2212xy ( (b b) )2214yx ( (c c) )2212yx ( (d d) )2214xy 练练.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取的取值范围值范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点; (2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点; (4)交于异支两点；交于