安溪八中2010届高中毕业班3月质量检测

1、安溪八中2010届高中毕业班3月质量检测数 学 试 题（理科） 命题人：许晓进 2010.03.6考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共21道题。满分值：150分，考试时间：120分钟。考生只交第卷答题卡和第卷.临界值表0.500.400.250.160.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设, ，函数的定义域为,则 ( )A B C D 2已知，

2、则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3积分的值是( )A. 1 B. e C. e+1 D. e24下列命题不正确的是( ) A如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； D如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直. 5下列函数中，满足 “对,当时，都有”的是A B C D6已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是现采用随机模拟的方法估计该运动员

3、射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A0.85 B0.8192 C0.8 D 0.75第7题图第7题图7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像

4、，则只要将的图像 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8泉州某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往安溪新华都，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为( ) A2000元 B2200元 C2400元 D2800元9为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀作文成绩一般合 计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028

5、合 计303060 由以上数据，计算得出根据临界值表，以下说法正确的是( ) A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关10若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D二、填空题:本大共5小题,每小题4分，满分20分.11已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则 12的展开式中常数项是 13设满足的点构成的区域为D，又知区域D内的每一个点都在区域M内为了测算区域M的面积，向区域M内随机抛入10000个质点

6、，经统计，落在区域D内的质点有2500个，则区域M的面积大约是 14若随机变量,则= .15五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为 三、解答题:本大题共6小题,1619各13分，2021各14分，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16设向量，其中（1）若，求的值；（2）求面积的最大值17有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先

7、胜三局谁就获胜,并停止比赛.（）求中国队以3:1获胜的概率;（）.设表示比赛的局数,求的期望值.18如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点第18题图（）求证：平面；（）求二面角的大小19已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值20已知函数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；（）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：.21本题有（1）、

8、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。 （1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换 已知矩阵，向量 （I）求矩阵的特征值、和特征向量、； （）求的值。 （2）（本小题满分7分）选修44；坐标系与参数方程 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位的极坐标方程为，的参数方程为（为参数），求、的公共弦的长度。 （3）（本小题满分7分）选修45；不等式选讲 若函数的最小值为2，求自变量的取值范围安溪八中2010届高中毕业班3月质量检测数学试题（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分。15：C

9、ADDB 610：DDBDB二、填空题：每小题4分，满分20分。11. 31 12. 15 13. 16 14. 0.3 15. 4三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. 解：依题意得，2分所以，4分所以因为，所以6分（2）解：由，得8分所以，10分所以当时，的面积取得最大值13分 17()设中国队以3:1获胜的事件为A.若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜.2分所以, . 6分();. . 8分. . 10分. 12分所以所求的的期望值13分18解：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，

10、平面，平面 （），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为 19解：（1）由离心率，得，即. 2分又点在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 5分由得直线l的方程为. 6分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 7分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 8分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 10分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 13分 20解：（）记，则的定义域为当时，因，所以在(0,1)上单调递减，在上单调递增5分（）由令当时，则单调递增，且；当时，则单调递减，且所以在处取到最大值所以要使与有两个不同的交点，只需9分（III）由已知：，所以=设得： 构造函数，当时，所以函数在当时是增函数于是，时，