黑龙江省某知名中学高二数学上学期开学考试试题 文含解析2

1、鹤岗一中高二学年上学期开学考试数学试卷（文）一、选择题： 1.1.点位于（ ）a. 轴上 b. 轴上 c. 平面内 d. 平面内【答案】c【解析】【分析】由所给的坐标的特点可知，它的纵坐标为0，所以点必在平面内，即可得到答案【详解】因为点的纵坐标为，故点在平面内，故选c【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，其中正确理解空间直角坐标系等基础知识是解答的关键，着重考查了数形结合意识的应用，属于基础题2.2.下列三种叙述，正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台a.

2、 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个【答案】a【解析】根据棱台的结构特征，中的平面不一定平行于底面，故错；可用如图的反例检验，故不正确故选a.3.3.已知直线，直线，则与必定（ ）a. 平行 b. 异面 c. 相交 d. 无公共点【答案】d【解析】【分析】直接利用线面平行的行贿，得到线面的关系及直线间的位置关系，即可得到答案【详解】已知直线，所以直线与平面无公共点，又由，所以直线与平面无公共点，故选d【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的应用，正确理解直线与平面平行的概念是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题4.4.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，

3、则截面的可能图形是（） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据组合体的性质，当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑即可得到答案【详解】当截面平行与正方体的一个侧面时，得到的截面如所示；当截面过正方体的对角线时，得到的截面如所示；当寂寞不平行与任何侧面也不过对角线时，得到的截面如所示，但无论如何都不能是，故选c【点睛】本题主要考查了有关球的组合体的结构特征的应用，注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()a. b. 32 c. 48 d. 【答

4、案】a【解析】【分析】根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高作出斜高，做出对应的侧面的面积，再加上底面的面积，即可得到四棱锥的表面积【详解】由题意可知，原几何体是一个高为2，底面是一个长度为4的正方形的四棱锥，过定点项底面作垂线，垂线段的长为2，过底面的中心项长度是4的边作垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高为，所以侧面积是，底面积是，所以四棱锥的表面积为，故选a【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空

5、间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解6.6.下面条件中，能判定直线的是（ ）a. 与平面内的两条直线垂直 b. 与平面内的无数条直线垂直c. 与平面内的某一条直线垂直 d. 与平面内的任意一条直线垂直【答案】d【解析】【分析】令直线与平面的位置关系进行判断，注意直线与平面垂直的判定定理的应用【详解】由题意，a中，直线与平面内的两条直线垂直，如果平面中的两条直线是平行线，则无法判定直线，所以不正确；b中，直线与平面内的无数条直线垂直，如果平面中的无数条平行线，则无法判定直线，所以不正确；c中，直线与平面内的某一条直线垂直

6、，则直线和平面相交、平行或直线在平面内，所以不正确；d中，直线与平面内的任意一条直线垂直，则直线和平面垂直的定义，即可得到，所以是正确的，故选d【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定及应用，其中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力7.7.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）a. b. c. 共面 d. 共点共面【答案】b【解析】试题分析：根据空间两条直线所成角的概念“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”可知b选项正确.考点：空间线面平行、垂直关系的证明8.8.若平面外有两点，它们到平面的距离相

7、等，则直线和平面的位置关系一定是（ ）a. 平行 b. 平行或异面 c. 平行或相交 d. 【答案】c【解析】【分析】直线与平面分成平行和相交两种情形分别研究，画出图象进行判定，即可得到答案【详解】由题意，平面外有两点，它们到平面的距离相等，如图所示，结合图形可知，直线与平面平行或相交，故选c【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系的判定，其中熟记直线与平面的位置关系的情况，以及正确作出图象是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，属于基础题9.9.下列命题正确的个数为梯形一定是平面图形；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可

8、以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】c【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：c.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于

9、类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.10.10.倾斜角为的直线的斜率是（ ）a. 1 b. c. 2 d. 4【答案】b【解析】【分析】由题意，直接利用直线的倾斜角与斜率的关系，即可得到结论【详解】因为直线的斜率与倾斜角满足关系式，又由直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，故选b【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系的应用，属于基础题目，其中熟记直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了计算能力11.11.已知矩形所在的平面，则侧面和底面中互相垂直的平面有（ ）a. 1对 b. 2对 c. 3对

10、d. 5对【答案】d【解析】【分析】由题意，利用面面垂直的判定定理，即可找出题目中的垂直关系，得到答案【详解】由题意，因为平面，且平面和平面，所以平面平面，平面平面，又由底面为矩形，所以，所以平面，所以平面平面，又由底面为矩形，所以，所以平面，所以平面平面，又由底面为矩形，所以，所以平面，所以平面平面，所以在侧面与底面中互相垂直的平面共有5对，故选d【点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，属于中档试题，有一定的难度，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力12.12.中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本

11、立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面， ， ， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】将三棱锥补全为长方体，如图，则外接球的直径为,所以，故外接球的表面积为.二、填空题： 13.13.求过和两点的直线的斜率为_.【答案】3【解析】【分析】由题意，直接利用过两点的直线的斜率公式，即可得到答案【详解】由题意，直线过点和，所以直线的斜率为【点睛】本题主要考查了过两点的直线的斜率公式的应用，其中熟记过两点的直线的斜率的公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，试题属于基础题14.14.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此

12、三棱锥的外接球的体积为_【答案】【解析】分析：先将三棱锥补成长方体，再根据长方体外接球直径等于长方体对角线长，计算球体积.详解：因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以将三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为，因为三棱锥的外接球与长方体外接球相同，所以外接球直径等于，因此三棱锥的外接球的体积等于点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解15.15.已知三棱锥中，底面，底面是边长为的正三角形，三棱锥的体积为_【答案】【解析】依题意有，三棱锥pabc的体积vsabc·pa×××2×3.视频16.

13、16.设为彼此不重合的三个平面，为直线，给出下列结论：若 ，则 若，且 则 若直线与平面内的无数条直线垂直，则 若内存在不共线的三点到的距离相等，则上面结论中，正确的序号为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理和推理，及举反例等手段，排除错误，即可得到答案【详解】由题意，对于中，因为两个平行平面中的一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，所以是正确的；对于中，由两个平面都和第三个平面垂直，则它们的交线也和第三个平面垂直，所以是正确的；对于中，直线和平面内的无数条直线垂直，若是无数条平行线，此时直线和平面不一定垂直，所以不正确；对

14、于中，内存在不共线的三点到平面的距离相等，这三个点可能有两个相交平面的两侧，所以不正确，所以正确命题的序号为【点睛】本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定及应用，其中熟记空间中点、线、面的位置关系的判定定理和推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题三、简答题：17.17.若正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为，求正四棱锥的侧棱长和斜高.【答案】,.【解析】【分析】在正四棱锥中，则为底面的中心，从而得到，作于，连接，则，由此能得到答案【详解】如图所示，在正四棱锥中，则为底面的中心，则即为和所成的角，故，所以，作于，连接，则，所以即为正四棱锥的斜高，在中，所以正四棱锥

15、侧棱长为，斜高为【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征的应用，其中熟记空间几何体的结构特征和准确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题18.18.如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，问：当点在什么位置时，平面与平面平行？【答案】是的中点【解析】试题分析：首先确定当为的中点时，平面平面；证明，进而证明面，再利用三角形的中位线的性质证明，进而证明面.，再利用两个平面平行的判定定理证得平面平面.试题解析：当为的中点时，平面平面，为的中点，为的中点，.连接，分别为，的中点，又平面，平面，面.再由面，且，平面平面.点睛：本题考查平面与平面平行的一般方法，即在一个平

16、面内找到2条相交直线和另一个平面平行，属于中档题；两个平面平行的判定：（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（2）垂直于同一直线的两个平面平行即，且，则；（3）平行于同一个平面的两个平面平行，即，则19.19.如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（i）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；（ii）因为为的中点，得到，进而证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【详解】（1）因为o,m分别为

17、ab,va的中点，所以om/vb又因为vb平面moc，所以vb/平面moc，（2）因为ac=bc,o为ab的中点，所以ocab，又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab平面moc平面vab.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直20.20.已知直角所在平面外一点，且为斜边的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面【答案】（1）证

18、明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，取中点，连结，在中，得到，再由为等腰三角形，得到，进而得到平面，得，再由，得到，由线面垂直的判定定理，即可得到结论（2）由为斜边中点，得，由（1）可知，面，得，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面【详解】（1）如图，取ab中点e，连结se，de，在rtabc中，d，e分别为ac、ab的中点，debc，且deab，sa=sb，sab为等腰三角形，seab，又sede=e，ab平面sde，sd?面sde，absd，在sac中，sa=sc，d为ac中点，sdac，sdac，sdab，acab=a，sd平面abc（2）ab=bc，d为斜边ac中

19、点，bdac，由（1）可知，sd面abc，而bd?面abc，sdbd，sdbd、bdac，sdac=d，bd面sac【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直21.21.如图，在四棱锥中，且.（）证明：平面平面；（）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）推导出，从而，进而平面，由此能证明平面平面；（2）设，则四棱锥的体积，解得，可得所求侧面积.（1）在四棱锥中，又，平面，平面，平面平面（2