大学物理第25讲ch101(524)

1、no.7一、选择题一、选择题1、b；2、c；3、d；4、d；5、d； 220220221xrruixre 、x )(3)(3)(9)2()(3/)(3/1203033300302rrrlarurrrlarrraurrrarerrare lnln 、）、（bqbarqaqqqq0004)111(4)3(4213 、）（、）、（)211(2250 rmqqgrv 、二、填空题二、填空题 1、pprru0404 3、-810-15j、 -5105v ；4、rqqarquo0044 、2、e=q / (40r2) 、0、q / (40r) 、q / (40r2)三、计算题三、计算题二、填空题二、填空题

2、 5一半径为一半径为r的均匀带电圆环，带电量为的均匀带电圆环，带电量为q，水平，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心放置。在圆环轴线的上方离圆心r处，有一质量为处，有一质量为m、带电量为带电量为q的小球，当小球从静止下落到圆心位置时，的小球，当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为它的速度为v = 。 解：解：均匀带电圆环在起点均匀带电圆环在起点a和终点和终点o的电势分别为：的电势分别为： rqm,qaqm ,orqurqua000424 、221)(mvuuqmgrao )211(220 rmqqgrv 三、计算题三、计算题 2一半径为一半径为r的的“无限长无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度圆柱

3、形带电体，其电荷体密度为为r =ar (r r)，式中，式中a为常量。试求：为常量。试求： (1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为选与圆柱轴线的距离为l (lr) 处为电势零点，计算圆柱处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。体内、外各点的电势分布。 解：解：(1) 取半径为取半径为r、高为、高为h的高斯圆柱面的高斯圆柱面(如图所如图所示示)。面上各点场强大小为。面上各点场强大小为e并垂直于柱面，则穿过并垂直于柱面，则穿过该柱面的电场强度通量为：该柱面的电场强度通量为： r r h srhese2d为求高斯面内的电荷，为求高斯面

4、内的电荷，rr时，取一半径为时，取一半径为r ，厚，厚dr 、高、高h的的薄圆筒，其电荷为薄圆筒，其电荷为 rhrrav d2d r r h 则则rr包围在高斯面内的总电荷为包围在高斯面内的总电荷为 3/2d2d302ahrrrahvrv 由高斯定理得由高斯定理得 033/22 ahrrhe )(3/02rrare rr时，时，包围在高斯面内总电荷为：包围在高斯面内总电荷为： 3/2d2d302ahrrrahvrv 033/22 ahrrhe )(3/03rrrare 由高斯定理得由高斯定理得 )(3/)(3/0203rrrrrrare 方向沿径向方向沿径向 (2) (2) 由电势定义式计算电

5、势分布由电势定义式计算电势分布 lrrrlrrrarrrareud3d3d0320 rlarrraln0333039 rlarrrarreulrlrln03033d3d rr时时 rr时时 第十章第十章 运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用 稳恒磁场稳恒磁场结构框图结构框图运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用磁场磁场 稳恒磁场稳恒磁场磁感应磁感应强度强度毕毕- -萨萨定律定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的基本性质基本性质洛仑兹力洛仑兹力安培定律安培定律带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动霍耳效应霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功

6、顺磁质、抗磁质和顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化铁磁质的磁化磁场磁场强度强度介质中的安介质中的安培环路定理培环路定理学时：学时：8 8 10.1 10.1 运动电荷间相互作用运动电荷间相互作用一一. . 运动电荷周围的电场运动电荷周围的电场静电场：静电场：304rrqe 相对于观察者静止的电荷激发的场。相对于观察者静止的电荷激发的场。静止的点电荷电场：静止的点电荷电场：相对于观察则运动的电荷相对于观察则运动的电荷电场如何分布？电场如何分布？前提前提: : （1）在不同参考系中，电荷的电量在不同参考系中，电荷的电量q不变，即不变，即q为相对论不变量；为相对论不变量； （2）高斯定理对运动电荷电场仍成

7、立；高斯定理对运动电荷电场仍成立； （3）洛仑兹变换适用。洛仑兹变换适用。qxz)(观察系观察系sv23)sin1(1422230 rrqe xyz相对于观察者相对于观察者运动电荷的电场运动电荷的电场: :（1）运动电荷的电场，无球对称性；运动电荷的电场，无球对称性；（2）平行于电荷运动方向的场强平行于电荷运动方向的场强小于小于q静止时场强值；静止时场强值；（3）垂直于电荷运动方向的场强垂直于电荷运动方向的场强增大增大到到倍；倍；（4）对对 方向旋转对称分布。方向旋转对称分布。v 在在s系中看来，以系中看来，以 运动的场源电荷运动的场源电荷q0和以和以 运运动的检验电荷动的检验电荷q间相互作用

8、：间相互作用：uvecub 2令令为磁感应强度为磁感应强度电场力电场力磁场力磁场力bvqeqf 只与场源电荷有关只与场源电荷有关)(2ecuvqeqf 二二. 运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用xz)(观察系观察系sqvu0q 10.2 磁感应强度磁感应强度 毕毕 - 沙定律及其应用沙定律及其应用一、磁感应强度一、磁感应强度1. 定义：定义：磁场是电场的相对论效应。磁场是电场的相对论效应。eucb 21例例 相对于观察者以相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场。匀速直线运动的点电荷的磁场。uqurp 23)sin1(1422230 rrqe解：解：作匀速直线运动的点电荷电场分布作匀速

9、直线运动的点电荷电场分布代入代入eucb 212-27020cns 1041 c定义真空磁导率：定义真空磁导率：0 cu 在在 条件下条件下cu 低速下运动电荷的磁感应强度：低速下运动电荷的磁感应强度：304 rruqb 23)sin1(141222302 rrqucbqurp brurcq 23)sin1(14222320 rurqb 23)sin1(1422230 大小：大小：方向：方向：204sinrqub qurp bur右手螺旋法则，垂直于右手螺旋法则，垂直于 、 决定决定的平面的平面2. 磁场叠加原理磁场叠加原理 inbbbbb21 如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁如果空间

10、不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度强度的矢量和的矢量和：二、毕二、毕 - 沙沙 - 拉定律拉定律 1820 年年4月月: 丹麦物理学家奥斯特（丹麦物理学家奥斯特（17771851）发现电流的磁效应。发现电流的磁效应。“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。” 法拉第法拉第毕奥萨伐尔定律：毕奥萨伐尔定律：电流元电流元产生磁场的规律。产生磁场的规律。ilid导线截面积：导线截面积：s，载流子电量：载流子电量：q，载流子数密度：载流子数密度：n，漂移速度：漂移速度：u电流元矢量

11、：电流元矢量：lid电流元内总的载流子数：电流元内总的载流子数：lnsnd 电流元中的电流强度：电流元中的电流强度：nqusntutsqtqi rp 每个载流子在场点每个载流子在场点p处磁场：处磁场：3014 rruqb 3014ddrrulnsqbnb 电流元在场点电流元在场点p处磁场：处磁场：304ddrrlib nqsui ilidrp 电流元产生的磁场：电流元产生的磁场：204sinddrlib 大小：大小：方向：方向： 右手法则右手法则 bd求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为将电流视为电流元的集合电流元的集合电流元磁场公式电流元磁场公式磁场叠加原理磁场叠加

12、原理电流磁场分布电流磁场分布与点电荷电场公式作用地位等价。与点电荷电场公式作用地位等价。三、毕三、毕 - 沙定律应用沙定律应用:讨论一些典型电流的磁场分布。讨论一些典型电流的磁场分布。例例1. 载流直导线的磁场。载流直导线的磁场。 细棒细棒ab通有直流电流通有直流电流i，场点，场点p离细棒距离为离细棒距离为a，细棒，细棒两端与两端与p点连线和细棒间的夹角为点连线和细棒间的夹角为1和和2，如图所示。，如图所示。 解：解：建立坐标系建立坐标系o-xl取电流元矢量：取电流元矢量：电流元在电流元在p点磁场：点磁场：方向方向:大小大小: :2 1 paiabolxlidlid304ddrrlib r20

13、4sinddrlib 各电流元在各电流元在p点点 同向同向bd barlibb204sindd sinsinddctg2aralal 统一变量统一变量2 blidpr ali1 ao bd )cos(cos4 dsin4210021方向方向 aiaib讨论：讨论：2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点1. 无限长直电流无限长直电流? b? b讨论讨论0 0d bb0 r2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 )cos(cos4 210 aib1. 无限长直电流无限长直电流aib 20 , 021 ibi内密外疏内密外疏直线电流的磁感线直线电流的磁感线例例2 圆电流轴线上的磁场（

14、半径圆电流轴线上的磁场（半径r、电荷量、电荷量q ）xproilid解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元lid r20204d490sinddrlirlib bd 方向如图方向如图各电流元在各电流元在p点产生的磁场方向相同吗？点产生的磁场方向相同吗？ 各电流元在各电流元在p点产生的磁场强度方向不同，分布点产生的磁场强度方向不同，分布于一个圆锥面上，将于一个圆锥面上，将 分解为平行于分解为平行于x轴的分量轴的分量 和在垂直于和在垂直于x 轴平面内的分量轴平面内的分量 。 bd bd/db由对称性可知由对称性可知 rlidob d rx px dlibdr i 0dbb/bb rrrrli

15、b 20204dcosd23)(2d422202030 xrirlrirr 方向沿着方向沿着+x，满足，满足右手螺旋法则。右手螺旋法则。ixrirb23)(22220 圆电流轴线上的磁场：圆电流轴线上的磁场：圆心处磁场圆心处磁场: : 2:000ribx 圆电流轴线上圆电流轴线上b-x曲线曲线xob圆电流空间磁场分布圆电流空间磁场分布圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线 电流的磁矩：电流的磁矩：线圈中所通电线圈中所通电流与线圈所围平面的面积之积，流与线圈所围平面的面积之积，方向与线圈中电流方向呈右手螺方向与线圈中电流方向呈右手螺旋关系。旋关系。nsipm nripm2 圆电流磁矩圆电流磁矩: :2

16、3)(22220 xriirb 圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：与：与i指向成右旋关系。指向成右旋关系。ns：电流所包围的面积；：电流所包围的面积；ismpni：线圈中所通电流；：线圈中所通电流；23)(2220 xrpm ririb 4 83)2(000 练习练习: 求下图中求下图中o点处的磁场强度大小及方向。点处的磁场强度大小及方向。oriior圆环圆心处磁场：圆环圆心处磁场： 200rib rib8)1(00 )cos(cos4 210 aib载流直导线的磁场载流直导线的磁场: rox 例例3 均匀带电球面均匀带电球面(r、)，绕直径以，绕直径以匀速旋转，匀速旋转，求球心处磁感应强度

17、。求球心处磁感应强度。sqdd 取半径取半径r的环带的环带旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流等效等效解：解： rid d2 rr tqi d等效圆电流：等效圆电流： /2dq dsin2r irxrbd)(2d222023 rox rid dsinsin2 22230rrr dsin2 30r bd方向如图。方向如图。 bbd rb032 写成矢量式：写成矢量式： rr003032dsin2 1r2ro 例例4 带电圆环（带电圆环（r1、r2、）顺时针绕圆心以）顺时针绕圆心以旋旋转，求转，求mp)(21 ddi21222121rrrrirrrr 22122)(2 rrispm

18、)(22122rrqpm 对否？对否？rrqd2d rrqid2dd r 解：解：将圆环视为由许多均将圆环视为由许多均匀带电匀带电细圆环细圆环组成组成 . .细圆环带电量：细圆环带电量： . .形成电流元：形成电流元： 1r2ro rrqd2d rrqid2dd r 解：解：将圆环视为由许多均将圆环视为由许多均匀带电匀带电细圆环细圆环组成组成 . .细圆环带电量：细圆环带电量： . .形成电流元：形成电流元：rrirpmddd32 磁矩元：磁矩元：)(4 dd4142321rrrrpprrmm 4)(21222122rrrr )(42122rrqpm 一一. .用毕用毕 沙定律求沙定律求 分布分布b（1 1）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合） （2 2）由毕）由毕 沙定律（或典型电