必修一：传送带及临界条件问题讲义

1、 因材思教 楷书人生 牛顿第二定律第三讲：传送带及临界条件专题Ø 教学目的1、 熟练把握住各类临界条件并利用牛顿第二定律列出方程2、 学会通过临界条件解决问题3、 掌握牛顿运动定律中的重难点传送带问题Ø 知识讲解一、临界条件1、临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态通常称之为临界状态。2、临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。3、临界方法：极限分析法（1）定性分析利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得到解答（2）定量计算在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值

2、等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果（3）综合分析对于综合性较强的题目，由于其隐含条件较深，或者隐含条件是应该熟悉的临界条件或者是重要的规律和结论时，再用极端假设法分析，就必须将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识，才能“准而快”地对问题作出回答4、临界类型：三类临界问题的临界条件（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值二、例题精讲（一）有关弹力的临界问题明确弹力变化

3、的特点1、如图所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m，斜面体倾角为，置于光滑水平面上 (g取10m/s2)，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？ （3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于_2、如图613所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球车静止时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N车向右作加速运动时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N，则这四个力的关系应为：T T；N N（填>、<或）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是 或 3、一斜面

4、体固定在水平放置的平板车上，斜面倾角为，质量为m的小球处于竖直挡板和斜面之间，当小车以加速度a向右加速度运动时，小球对斜面的压力和对竖直挡板的压力各是多少？（二）有关绳子的临界条件问题明确绳中拉力突变及方向1、如图4-81所示，已知两物体A和B的质量分别为MA4kg，MB5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？（g取l0m/s2）2、如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角=370，绳BC水平，小球质量m0.4 kg，问当小车分别以2.5m/s2、8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？

5、（取g10m/s2）3、如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°，物体质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？ （三）有关摩擦力的临界条件问题物体在斜面上滑动的条件1、如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有( )(A)若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止(B)若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑(C)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变(D)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大2、如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和

6、B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为.B与斜面之间的动摩擦因数是( )A. B. C. D. （四）有关摩擦力的临界条件问题物体在水平面上的加速度产生1、如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间的动摩擦因数为2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?2、如图所示，长方形盒子长为L，放在水平地面上，盒内小物体A与盒底之间的动摩擦因数为u，初始二者均静止，且A靠在盒子的右壁上当盒子突然以水平加速度a起动时，（1）此时加速度多大，物体A才能相对于盒子滑动？（2）若

7、物体A已相对于盒子滑动，且盒子的加速度a为定值，则需要多长时间物体A与盒子左壁相撞？（五）综合临界条件问题1、如图，质量为M的长木板B静止位于水平面上，另有一质量为的木块A由木板左端以V0初速度开始向右滑动已知A与B间的动摩擦因素为1，B与水平面间的动摩擦因数为2，木块A的大小可不计试求：（1）若木板B足够长，木块A与木板到相对静止时两者的共同速度多大？（2）木块A开始滑动经多长时间可与木板B有共同速度？（3）为使A与B达到共同速度，木板B的长度至少为多大？（4）为使B能在水平面滑行，则u1和u2之间应满足什么条件？（5）为使物体A与B达到共同速度后，能以相同加速度减速，则u1和u2之间应满足

8、什么条件2、如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为u1，木板与地面间的动摩擦因数u=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求u1应满足的条件。（3）若u1=0

9、.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。三、传送带1、传送带模型中要注意摩擦力的突变滑动摩擦力消失 滑动摩擦力突变为静摩擦力 滑动摩擦力改变方向2、摩擦力的产生条件是：第一， 物体间相互接触、挤压； 第二， 第二，接触面不光滑； 第三， 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。3、滑动摩擦力的方向判断有两种方法：（一）根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；（

10、二）根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体之所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。4、物体在传送带上的几种运动（一）若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩

11、擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。（二）若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。（三）若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。5、分析问题的思路：初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。四、例题精讲（一）水平放置的传送带上物体的运动1、水平传送带被广泛地应用

12、于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v02 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为0.2 ,AB的之间距离为L10m ，g取10m/s2 求工件从A处运动到B处所用的时间2、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L8m，以速度v4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m10kg的旅行包以速度v010m/s的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g10m/s2

13、 ,且可将旅行包视为质点）3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为u。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。4、如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（ ）A BC D 5、如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向

14、转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2，则下列说法正确的是（ ）A只有v1= v2时,才有v2= v1 B. 若v1 >v2时, 则v2= v2C若v1 <v2时, 则v2= v2 D不管v2多大,v2= v2.PQ6、物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（ ）A物块有可能落不到地面 B物块将仍落在Q点C物块将会落在Q点的左边 D物块将会落在Q点的右边7、水平传送带被

15、广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离l=2m，g取10ms2（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率（二）倾斜放置的传送带上的物体运动1、

16、如图所示，传送带与地面倾角=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5求物体从A运动到B需时间是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8）2、如图所示，传送带两轮A、B的距离L11 m，皮带以恒定速度v2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.8，传送带的倾角为37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°0.8)3、如图所示，传送带与地面成夹

17、角=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.6，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？（三）组合传送带上的物体运动1、如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角=37°，长度sBC =4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数u=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间（sin37°=0.6，g=l0m/s2）2、如图所示为一货物传送货物的传送带abc. 传送带的ab部分与水平面夹角=37°，bc部分与水平面夹角=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2） 求：物体A从a处被传送到b处所用的时间；3、右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图