第五章毛细现象与包气带水的运动

1、水文地质学基础fundamentals of hydrogeology石家庄经济学院工程学院第五章第五章 毛细现象与包气带水的运动毛细现象与包气带水的运动5.1 5.1 毛细现象的实质毛细现象的实质5.2 5.2 毛细负压毛细负压5.3 5.3 毛细上升高度与悬挂毛细水毛细上升高度与悬挂毛细水5.4 5.4 包气带水水分分布及运动包气带水水分分布及运动 将细小的玻璃管插入水中将细小的玻璃管插入水中, ,水会在管中上升到一定高度才停水会在管中上升到一定高度才停止止, ,这便是这便是固、液、气三相界面固、液、气三相界面上产生的上产生的毛细现象毛细现象。毛细实验：毛细实验： 松散颗粒中毛细上升高度松

2、散颗粒中毛细上升高度(1)装样：选择一种砂样,均匀密实地装入玻璃管内。(2)观测毛细上升速度：将装有试样的玻璃管放入水槽内的透水石上,使玻璃管的下端紧贴水面。准确记录对应不同毛细上升高度的时间。也可记录对应不同时刻的毛细上升高度。 毛细上升高度测定装置图毛细上升高度测定装置图1-1-铜丝网铜丝网 2-2-透水石透水石 3-3-玻璃管玻璃管4-4-砂样砂样 5-5-水槽水槽 6-6-进水管进水管 7-7-溢水管溢水管 8-8-支架支架 试验说明：试验说明： 松散岩石中细小的孔隙通道构成毛细管，在松散岩石中细小的孔隙通道构成毛细管，在地下水面以上的地下水面以上的包气带中广泛存在毛细水包气带中广泛存

3、在毛细水。毛细水类型：毛细水类型： 支持毛细水支持毛细水 悬挂毛细水悬挂毛细水 孔角毛细水孔角毛细水 支持毛细水支持毛细水： 由于毛细力的作由于毛细力的作用，水从地下水面用，水从地下水面沿着小孔隙上升到沿着小孔隙上升到一定高度，形成一一定高度，形成一个个毛细水带毛细水带，此带此带中的中的毛细水下部毛细水下部有有地下水面支持，称地下水面支持，称为为支持毛细水支持毛细水。 悬挂毛细水：悬挂毛细水： 细粒层与粗粒细粒层与粗粒层交互成层时，在层交互成层时，在一定条件下，由于一定条件下，由于上下上下弯液面弯液面毛细力毛细力的作用，的作用，在细土层在细土层中会保留与地下水中会保留与地下水面不相连接的毛细面

4、不相连接的毛细水水悬挂毛细水悬挂毛细水。 孔角毛细水孔角毛细水： 在包气带中在包气带中颗颗粒接触点上粒接触点上悬留孔悬留孔角毛细水（触点毛角毛细水（触点毛细水）。细水）。 颗粒接触处孔颗粒接触处孔隙总可以达到毛细隙总可以达到毛细管的程度而形成管的程度而形成弯弯液面液面，将水滞留在，将水滞留在孔角上。孔角上。 毛细现象的实质：毛细现象的实质： 毛细现象的产生与毛细现象的产生与表面张力表面张力有关有关。 表面张力产生的机理：表面张力产生的机理： a.a.因为任何因为任何液体都有力图缩小其表面的趋势液体都有力图缩小其表面的趋势。一个一个液滴总是力求成为球状液滴总是力求成为球状, ,因为球状是同一容积

5、的因为球状是同一容积的所有液体表面积中最小的。如：所有液体表面积中最小的。如：扬一捧水在空气中扬一捧水在空气中，水变成许多水珠；水撒在一个油光的平面上，会，水变成许多水珠；水撒在一个油光的平面上，会变成水珠变成水珠。 b.b.液体表层分子彼此拉得很紧液体表层分子彼此拉得很紧, ,犹如一层拉犹如一层拉紧的弹性薄膜。紧的弹性薄膜。 若在液面上划一根长度为若在液面上划一根长度为l l的线段的线段, ,此线段此线段两边的液面两边的液面, ,以一定的以一定的力力f f相互吸引相互吸引, ,力的作用力的作用方向平行于液面而与此线段垂直方向平行于液面而与此线段垂直, ,大小与线段大小与线段长度长度l l成正

6、比成正比，即，即 f = lf = l ：表面张力系数表面张力系数, ,单位为单位为dyndyn/cm /cm （1dyn=101dyn=10-5-5n n） 。 表面张力的作用：表面张力的作用： 表面张力使弯曲的液面将表面张力使弯曲的液面将对液面以内的液体对液面以内的液体产生附加表产生附加表面压强面压强； 附加表面压强的方向附加表面压强的方向：总是总是指向液体表面的曲率中心指向液体表面的曲率中心方向方向： 凸的弯液面凸的弯液面, ,对液面内侧的对液面内侧的液体液体, ,附加一个附加一个正表面压强正表面压强； 凹的弯液面凹的弯液面, ,对液面内侧的对液面内侧的液体液体, ,附加一个附加一个负表

7、面压强负表面压强。 附加表面压强的产生：附加表面压强的产生： 设想切取一个半径为设想切取一个半径为r r的的半圆球形液面半圆球形液面。 显然显然, ,在液面的圆周状在液面的圆周状边线上都边线上都存在着存在着指向指向液层液层内部的表面张力内部的表面张力；其；其合力合力为为2r,2r,垂直于面积为垂直于面积为rr2 2的投影圆面。的投影圆面。 表面张力引起的表面张力引起的附加表面压强附加表面压强为：为： 弯液面下的弯液面下的液体实际承受到的表面压强液体实际承受到的表面压强（实际实际表面压强）等于表面压强）等于大气压强大气压强p p0 0与与附加表面压强附加表面压强p pc c之和之和，即，即：p

8、= pp = p0 0 + + p pc crrrpc222 附加表面压强的拉普拉斯公式附加表面压强的拉普拉斯公式： 表面张力系数表面张力系数 液体表面的两个主要曲率半径。液体表面的两个主要曲率半径。 当当r r1 1=r=r2 2时，时， 则是拉普拉斯公式的特殊形式。则是拉普拉斯公式的特殊形式。 拉普拉斯公式的含义：拉普拉斯公式的含义： 弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧的附加表弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧的附加表面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与表面的曲率半径成反比。表面的曲率半径成反比。)11(21rrpc21,rrrpc2附加表面

9、压强的讨论：附加表面压强的讨论： 当液面为凸形时，附加表面压强为正，当液面为凸形时，附加表面压强为正，p = pp = p0 0 + p+ pc c； 当液面为凹形时，附加表面压强为负，当液面为凹形时，附加表面压强为负，p = pp = p0 0 - p- pc c； 当为平液面时，不产生附加表面压强，当为平液面时，不产生附加表面压强，p = pp = p0 0 。 如图，将半径为如图，将半径为r r的毛的毛细管插入水中，毛细细管插入水中，毛细管中的水形成凹形的管中的水形成凹形的弯液面，并向上升起弯液面，并向上升起，当毛细管足够细时，当毛细管足够细时，弯液面接近凹形的，弯液面接近凹形的半球面。

10、据拉普拉斯半球面。据拉普拉斯公式可知，此处公式可知，此处r r1 1=r=r2 2=r=r，则得：则得：dprpcc42 5.2 毛细负压毛细负压 凹形弯液面产生的附加压强凹形弯液面产生的附加压强p pc c，是个负压强是个负压强, ,称为称为毛细压强。毛细压强。 凹形弯液面的水凹形弯液面的水, ,由于表面张力的作用由于表面张力的作用, ,要比要比平的液面小一个相当于平的液面小一个相当于p pc c的压强的压强；或者说或者说, ,凹形弯凹形弯液面下的水存在一个相当于液面下的水存在一个相当于p pc c的真空值。的真空值。简单实验简单实验: : 使两个玻璃圆使两个玻璃圆球保持一定间隙球保持一定间

11、隙, ,然然后向此间隙滴水后向此间隙滴水, ,可可看到两个圆球在接看到两个圆球在接触处形成孔角毛细触处形成孔角毛细水水, ,并立即贴紧。并立即贴紧。 加水的砂比干加水的砂比干燥的砂更为密实燥的砂更为密实, ,也也是毛细负压强作用是毛细负压强作用的结果。的结果。 将p pc c换算为水柱高度（换算为水柱高度（m m），），且以且以h hc c表示，即：表示，即： 茹林公式茹林公式 即：即：最大毛细上升高度与毛细管直径成反比最大毛细上升高度与毛细管直径成反比。 水的密度，等于水的密度，等于1g/cm1g/cm3 3； 重力加速度重力加速度, ,等于等于981cm/s981cm/s2 2 ； 表面张

12、力系数表面张力系数, ,取取74dyn/cm74dyn/cm（=74=741010-3-3n/mn/m）；）； 毛细管直径，单位为毛细管直径，单位为mmmm。dgdgphcc03. 04dg h hc c为毛细压力水为毛细压力水头，是一个负的头，是一个负的压力水头。压力水头。 可以用张力计测可以用张力计测定包气带的毛细定包气带的毛细压力水头压力水头( (图图) )。 从图可以看出它从图可以看出它是一个负的压力是一个负的压力水头水头, ,故称为故称为毛毛细负压细负压。在在饱水带饱水带中（用水力学原理）：测量任一点的压力水头中（用水力学原理）：测量任一点的压力水头用用测压管（压力测压管（压力计）计

13、） h=h=z+hz+hp p在在包气带包气带中（测负压）：中（测负压）：张力计张力计是一端带有陶土多孔杯的充水弯管，多孔是一端带有陶土多孔杯的充水弯管，多孔杯充水后透水而不透气。将此多孔杯插入土中，经过一定时间，张力计中杯充水后透水而不透气。将此多孔杯插入土中，经过一定时间，张力计中的水与土中的水达到水力平衡，在弯管开口部分显示一个稳定的水位。由的水与土中的水达到水力平衡，在弯管开口部分显示一个稳定的水位。由此水位到放置多孔杯处的垂直距离就是毛细压头此水位到放置多孔杯处的垂直距离就是毛细压头h hc c，为负的压力水头。为负的压力水头。 h=z-h=z-h hc c5.3 毛细上升高度与悬挂

14、毛细水毛细上升高度与悬挂毛细水 饱水带饱水带中任一点的水头值中任一点的水头值h h表示为表示为: : h = z + hh = z + hp p 包气带包气带中任一点的水头值中任一点的水头值h h为：为： h = z - h = z - h hc c式中式中: : z z由指定基准面算起的位置高度由指定基准面算起的位置高度( (位置水头位置水头) )； h hp p测压高度（压力水头）；测压高度（压力水头）； h hc c毛细负压（毛细力引起的负的压力水头）毛细负压（毛细力引起的负的压力水头）。取潜水面为基准取潜水面为基准： a a点点（潜水面处任一点）（潜水面处任一点）饱水带饱水带水头值水头

15、值： h=z + hh=z + hp p = 0 = 0 （z=0z=0，h hp p =0 =0）b b点点（包气带包气带支持毛细水支持毛细水的弯液面位于潜水面的弯液面位于潜水面b b处处），该点上支持毛细水），该点上支持毛细水的水头值：的水头值： h=zh=zh hc c=0=0h hc c= -= -h hc c（z=0z=0，h hp p=-=-h hc c） 即比周围潜水面水头低即比周围潜水面水头低h hc c。 c c点点：因：因b b点比周围点比周围潜水面水头低潜水面水头低h hc c，在此水头差驱动下在此水头差驱动下，支持毛细水弯液，支持毛细水弯液面上升到面上升到h hc c处

16、时，处时，弯液面处弯液面处c c点的水点的水头头：h=zh=zh hc c= =h hc ch hc c=0=0 这这时，时，支持支持毛细水带的水头毛细水带的水头与与潜水面上重力潜水面上重力水水头相等水水头相等，支持毛细水的弯液面即停留于潜水支持毛细水的弯液面即停留于潜水面的上面的上h hc c处而不再上升处而不再上升。最大毛细上升高度即为最大毛细上升高度即为h hc c 根据茹林公式可知根据茹林公式可知: :最大毛细上升高度与毛最大毛细上升高度与毛细管直径成反比细管直径成反比。故颗粒细小的土，最大毛细上。故颗粒细小的土，最大毛细上升高度也大（表升高度也大（表1 1）。）。表表1 1 土的最大

17、毛细上升高度土的最大毛细上升高度悬挂毛细水悬挂毛细水弯液面弯液面：毛细力毛细力与与重力重力的平衡：的平衡： 在上层颗粒细而下层颗粒粗的层状细粒层中可形成在上层颗粒细而下层颗粒粗的层状细粒层中可形成悬挂毛细水悬挂毛细水。 悬挂毛细水悬挂毛细水上下端均出现弯液面上下端均出现弯液面，下端的弯液面可以是凸、平、，下端的弯液面可以是凸、平、凹；凹； 毛细力与重力的平衡毛细力与重力的平衡如下图所示。如下图所示。 5.4 包气带水水分分布及运动包气带水水分分布及运动 理想条件下理想条件下( (即即包气带由包气带由均质均质土构成土构成, ,无蒸发无蒸发与下渗与下渗, ,包气带包气带水水水分分布稳水分分布稳定定

18、时时),),含水量含水量的垂向分布如的垂向分布如图图7(c7(c）。）。 由地表向下由地表向下某一深度某一深度内含水量为内含水量为一一定值定值, ,相当相当于于残留含水量残留含水量( (wcwc) )。 残留含水量的构成残留含水量的构成包括包括结合水结合水、孔角毛细孔角毛细水水与与部分悬挂毛细水部分悬挂毛细水( (图图7a7a),),是反抗重力保持是反抗重力保持于土中的最大持水度。于土中的最大持水度。 这部分水与其下的这部分水与其下的支持毛细水及潜水不发支持毛细水及潜水不发生水力联系生水力联系。 再往下进入再往下进入支支持毛细水带持毛细水带, ,含水含水量随着接近潜水面量随着接近潜水面而增高而

19、增高( (图图7a7a) )。 在潜水面在潜水面上有上有一个含水量饱和一个含水量饱和( (体积含水量等于孔体积含水量等于孔隙度隙度) )的带的带, ,称为称为毛毛细饱和带细饱和带( (图图7a7a) )。 支持毛细水带中支持毛细水带中含水量逐渐增加以至含水量逐渐增加以至达到饱和的原因达到饱和的原因：土：土中的孔隙是由中的孔隙是由大小不大小不一一的孔隙通道构成网的孔隙通道构成网络，细小的孔隙通道络，细小的孔隙通道毛细上升高度大毛细上升高度大，较，较宽大的孔隙通道宽大的孔隙通道毛细毛细上升高度小上升高度小。最宽大。最宽大的孔隙通道也被支持的孔隙通道也被支持毛细水充满的范围，毛细水充满的范围，即为即

20、为毛细饱和带毛细饱和带。 支持毛细水带是在毛细力作用下，水分从潜水面上升支持毛细水带是在毛细力作用下，水分从潜水面上升形成的，因此，形成的，因此，支持毛细水带与潜水面有密切水力联系支持毛细水带与潜水面有密切水力联系, ,随潜水面变动而变动随潜水面变动而变动。 毛细饱和带毛细饱和带与与饱水带饱水带虽然都被水所饱和虽然都被水所饱和, ,但是但是毛细饱毛细饱和带是在表面张力的支持下才饱水的和带是在表面张力的支持下才饱水的, ,所以也称所以也称张力饱和张力饱和带带。井打到毛细饱和带时，由于表面张力的作用，并没。井打到毛细饱和带时，由于表面张力的作用，并没有水流入井内，必须打到潜水面以下井中才会出水。有

21、水流入井内，必须打到潜水面以下井中才会出水。 包气带中毛细负压随着含水量的变小而负值变包气带中毛细负压随着含水量的变小而负值变大的大的讨论：讨论： 因为因为, ,随着随着含水量降低含水量降低, ,毛细水退缩到孔隙更加毛细水退缩到孔隙更加细小处细小处, ,弯液面的曲率增大弯液面的曲率增大( (曲率半径变小曲率半径变小),),造成造成毛毛细负压的负值更大细负压的负值更大。故故毛细负压是含水量的函数毛细负压是含水量的函数: : h hc c= = h hc c(w(w) ) 比较：比较：饱水带中，任一特定均质土层，渗透系饱水带中，任一特定均质土层，渗透系数数k=k=常数常数；包气带中包气带中，渗透系

22、数，渗透系数k k随含水量降低而随含水量降低而迅速变小，迅速变小，k k也是含水量的函数也是含水量的函数： k = k(w)k = k(w) 原因分析原因分析: : (1) (1)含水量降低含水量降低, ,实际过水断面随之减少；实际过水断面随之减少； (2)(2)含水量降低含水量降低, ,水流实际流动途径的弯曲程水流实际流动途径的弯曲程度增加；度增加； (3)(3)含水量降低含水量降低, ,水流在更窄小的孔角通道及水流在更窄小的孔角通道及孔隙中流动孔隙中流动, ,阻力增加。阻力增加。 由于上述原因由于上述原因, , 渗透系数与含水量呈非线性渗透系数与含水量呈非线性关系。关系。包气带水的达西定律包气带水的达西定律 包气带水的非饱和水流，仍可用达西定律来描包气带水的非饱和水流，仍可用达西定律来描述。作