lecture20模拟乘法器及其应用

1、模拟电子技术基础模拟电子技术基础安徽理工大学电气工程系安徽理工大学电气工程系主讲主讲 ：黄友锐：黄友锐第二十讲第二十讲19.1 模拟乘法器的基本原理19.2 模拟乘法器的应用 （简介）（简介） 乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。19.1 模拟乘法器的基本原理19.1.1 模拟乘法器的基本原理19.1.2 变跨导型模拟乘法器19.1.1模拟乘

2、法器电路的基本原理 模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设成电路，设vo和和vx、vy分别为输出和两路输入分别为输出和两路输入yx o=vkvv 其中其中k为比例因子为比例因子，具有，具有 的量纲。模的量纲。模拟乘法器的电路符号如图拟乘法器的电路符号如图19.01所示。所示。1v- 图19.01 模拟乘法器符号 图图19.02模拟乘法器原理图模拟乘法器原理图 如果能用如果能用 vy去控去控制制ie，即实现，即实现ie vy。 vo就基本上与两输入就基本上与两输入电压之积成比例。于电压之积成比例。于是实现两模拟量相乘是实现两模拟量相乘的电路构思，如图的

3、电路构思，如图19.02所示。所示。ebe26mv)+(1irxelomv26virvexylxel2mv26mv26rvvrviryxovkvv 对于差动放大电路，输出电压为对于差动放大电路，输出电压为xbel =ovrrv19.1.2 变跨导型模拟乘法器变跨导型模拟乘法器 根据图根据图19.02的原理可以制成所谓变跨导模的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时，将放拟乘法器。在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为：大电路的增益写成为： lm-=rpgavyxxlm=ovkvvrpgv 只不过在式中的只不过在式中的gm是固定的。而图是固定的。而图19.02中中如

4、果如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。由于该电路就是变跨导模拟乘法器。由于ie vy，而，而ie gm，所以，所以vy gm。输出电压为：。输出电压为： 由于图由于图19.02的电的电路，对非线性失真等路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的的效果不好。实际的变跨导模拟乘法器的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图主要电路环节如图19.03所示。所示。图19.03 变跨导模拟乘法器19.1.3 对数反对数型模拟乘法器 根据两数相乘的对数等于两数的对数之根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理，因此

5、可以用对数放大器、反对数和的原理，因此可以用对数放大器、反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框图如图图如图19.04所示。所示。 图19.04 对数型模拟乘法器19.1.4 集成模拟乘法器的主要参数 模拟乘法器的主要参数与运放有许多相似之模拟乘法器的主要参数与运放有许多相似之处，分为直流参数和交流参数两大类。处，分为直流参数和交流参数两大类。 (1)(1)输出失调电压输出失调电压 当当 时，时， 不等于零的数值。不等于零的数值。 (2)(2)满量程总误差满量程总误差 当当 时，实际的输出与理时，实际的输出与理想输出的最大相对偏差的百分数。想输出的最大

6、相对偏差的百分数。oov0yx vveymaxyxmaxx , vvvvov (3)(3)馈通误差馈通误差 当模拟乘法器有一个输入端等于零，另一当模拟乘法器有一个输入端等于零，另一个输入端加规定幅值的信号个输入端加规定幅值的信号 ，输出不为零的，输出不为零的数值。当数值。当 ， 为规定值，为规定值， , 称为称为y通道馈通误差；通道馈通误差； 当当 , 为规定值，为规定值， ， 称为称为x通道馈通误差通道馈通误差。 (4)(4)非线性误差非线性误差 模拟乘法器的实际输出与理想输出之间的模拟乘法器的实际输出与理想输出之间的最大偏差占理想输出最大幅值的百分比。最大偏差占理想输出最大幅值的百分比。n

7、le0xvyvyfoev xv0yvfxoev (5) 小信号带宽小信号带宽 bw 随着信号频率的增加，乘法器的输出下降到随着信号频率的增加，乘法器的输出下降到低频时的低频时的0.707倍处所对应的频率。倍处所对应的频率。 (6)(6)转换速率转换速率 将乘法器接成单位增益放大器，输出电压将乘法器接成单位增益放大器，输出电压对大信号方波输入的响应速率。与运放中该参对大信号方波输入的响应速率。与运放中该参数相似。数相似。 rs19.1.5 集成模拟乘法器 现在有多种模拟乘法器的产品可供选用，表现在有多种模拟乘法器的产品可供选用，表中给出了几个例子。中给出了几个例子。 集成模拟乘法器使用时，在它的

8、外围还需要有一些元件集成模拟乘法器使用时，在它的外围还需要有一些元件支持。早期的模拟乘法器，外围元件很多，使用不便，后期支持。早期的模拟乘法器，外围元件很多，使用不便，后期的模拟乘法器外围元件就很少了。的模拟乘法器外围元件就很少了。 参数参数型号型号满量程满量程 精度精度 （% %） 温度温度 系数系数(%/(%/) )满量程满量程非线性非线性 x: %: %满量程满量程非线性非线性 y:%:%小信号小信号 带宽带宽 (mhz) 电源电源 电压电压 v工作温度工作温度范围范围 f1495f1495 1595 15950.0.75750.50.5 1 1 0.5 0.5 2 2 1 1 3 3

9、3 3-15,32-15,32-15,32-15,320 07070-55-55125125ad532jad532j k k s s 2 2 1 1 1 10.0. 0404 0.0 0.03 30.040.040.0. 8 80.0. 5 50.50.50.0.3 30.0.2 20.20.2 1 1 1 1 1 1 1010 18180 07070o o7070-55-55125125ad539jad539j k k2 21 1 30 30 30 30 4.4. 16.516.50 07070o o707019.2 模拟乘法器的应用 19.2.1 乘积和乘方运算 19.2.2 除法运算电路

10、 19.2.3 开平方运算电路 19.2.4 开立方运算电路 19.2.1 乘积和乘方运算电路 (1) (1) 相乘运算相乘运算 模拟乘法运算电路如图模拟乘法运算电路如图19.05所示所示。 图19.05 模拟相乘器图19.06 平方运算电路 图19.07 立方运算电路 (2) (2) 乘方和立方运算乘方和立方运算 将相乘运算电路的两个输将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图电路，电路如图19.06所示。立所示。立方运算电路如图方运算电路如图19.07所示。所示。19.2.2 19.2.2 除法运算电路除法运算电路 除法运算电路如图除法运算电路

11、如图19.08所示，它是由一个运所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有：放虚断的特性，有：21ii 2o11xrvrvyo1ovkvvyx12ovvkrrv图19.08 除法运算电路如果令k= r2 / r1 ，则yxovvv19.2.3 19.2.3 开平方运算电路开平方运算电路图图19.09为开平方运算电路，根据电路有为开平方运算电路，根据电路有)(1x12ovrrkv 所以有所以有 显然，显然，vo是是- - vi平方根。因此只有当平方根。因此只有当vi为负值为负值时才能开平方，也就是说时才能开平方，也就是说

12、vi为负值电路才能实现为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。接入的。图19.09 开平方电路2o11xrvrv2oo1kvv19.2.4 19.2.4 开立方运算电路开立方运算电路图图19.10是开立方运算电路，根据图中关系有是开立方运算电路，根据图中关系有:3x212o2o21x3o2oo1o22oo1=vkrrvrvrvvkvkvvkvv图19.10 开立方电路 当当vi为正值时，为正值时，vo为负值，当为负值，当vi为负值时，为负值时，vo为正值。模拟乘法器还有许多应用，在调制解调为正值。模拟乘法器还有许多应用，在调

13、制解调中将进一步介绍。中将进一步介绍。20.1 调制与解调调制与解调20.2 锁相环锁相环(pll)（简介）（简介）20.1 20.1 调制与解调（简介）调制与解调（简介）脉冲宽度调制脉冲宽度调制调幅信号的解调调幅信号的解调调幅信号中各分量的功调幅信号中各分量的功率率调幅信号的频带调幅信号的频带调制与解调的基本概念调制与解调的基本概念20.1.120.1.1 20.1.220.1.2 20.1.320.1.3 20.1.420.1.4 20.1.520.1.5 20.1.620.1.6 20.1.720.1.7调幅信号的分析调幅信号的分析调幅电路调幅电路20.1.120.1.1调制与解调的基本

14、概念调制与解调的基本概念幅度调制幅度调制 使一个信号的幅度受另一个信号使一个信号的幅度受另一个信号幅度的控制幅度的控制, ,前者称为前者称为载波载波, ,一般是一一般是一个等幅正弦波，后者称为个等幅正弦波，后者称为调制信号调制信号。幅度调制也称幅度调制也称调幅调幅，用用am表示表示。使一个信号的频率受另一个信号幅度的使一个信号的频率受另一个信号幅度的控制；频率调制也称控制；频率调制也称调频，调频，用用fm表示表示。使一个信号的相位受另一个信号幅度的使一个信号的相位受另一个信号幅度的控制。相位调制也称控制。相位调制也称调相，调相，用用pm表示表示。是调制的反过程，解调也称为是调制的反过程，解调也

15、称为检波检波。解解 调调调调 制制频率调制频率调制相位调制相位调制 (a) (a) 调幅波的时域波形调幅波的时域波形 (b)(b)调幅波的频域谱线调幅波的频域谱线 图图20.01 20.01 调幅波的时域和频域波形调幅波的时域和频域波形幅度调制的示意图如图幅度调制的示意图如图20.01所示。所示。20.1.2 20.1.2 调幅信号的分析调幅信号的分析 幅度调制一般是用一个频率较低的调制信号去调制幅度调制一般是用一个频率较低的调制信号去调制频率较高的载波信号的幅度。可用下式表示频率较高的载波信号的幅度。可用下式表示) 1 .20(cosmtvv 设调制信号为) 2 .20(cosccmctvv

16、设载波信号为 由由图图20.01可知，调幅波的包络线就是调制信号，可知，调幅波的包络线就是调制信号，只不过幅度不同而已，于是可写出调幅波的表达式只不过幅度不同而已，于是可写出调幅波的表达式)3 .20(cos)mcos(1cammamtttvv)4 .20(mamminammaxamminammaxvvvvm称为幅度调制系数称为幅度调制系数 显然显然m越大，调制越深。越大，调制越深。m=1，调幅波会出现，调幅波会出现0值；值；当当m1 1时，调幅波产生过调制，会出现失真。时，调幅波产生过调制，会出现失真。称为下边频ffc20.1.3 20.1.3 调幅信号的频带调幅信号的频带 显然，它由三个频

17、率成分构显然，它由三个频率成分构成，在频域坐标平面上的图形成，在频域坐标平面上的图形如如图图20.0120.01（b b）所示。所示。称为载频cf称为上边频ffc称为频带fbw2) 5 .20()cos(2m)cos(2mcoscos)mcos(1cammcammcammcammamtvtvtvttvv 根据式(20.3) ，tttvvcammamcos)mcos(1用三角公式加以分解图20.01(b) 当当v是一个具有一定频带的调制信号时，是一个具有一定频带的调制信号时，调幅波的频带为调幅波的频带为max2fbw 图图20.02 20.02 调幅波的上下边带调幅波的上下边带 这时下边频变为这

18、时下边频变为下边带下边带，上边频变为，上边频变为上边上边带带。 如如图图20.0220.02所示。所示。20.1.4 20.1.4 调幅信号中各分量的功率调幅信号中各分量的功率 设调幅波的载波为等幅正弦波，于是设调幅波的载波为等幅正弦波，于是: :rvp2amm2c载波功率1p上边频功率为2p下边频功率为c22amm214m)2m(21pvrpp调幅波的功率为调幅波的功率为c2c2c21cam)2m1 (4m2ppppppp当当 m =1 =1 时时am21amc3132ppppp 为提高功率利用率，可将载波抑制掉，只发送两为提高功率利用率，可将载波抑制掉，只发送两个边频或边带的功率。称为个边

19、频或边带的功率。称为双边带发送，用双边带发送，用dsb表示表示。由此可以看出由此可以看出: :边频功率只是载波功率的一半，效率边频功率只是载波功率的一半，效率不高。运载信息的是边带功率，载波只是运载工具。不高。运载信息的是边带功率，载波只是运载工具。或只发送一个边带的信号，称为或只发送一个边带的信号，称为单边带发送，用单边带发送，用ssb表示表示。)(cos)cos(2mccammamttvvdsb:tvv)cos(2mcammamssb:tvv)cos(2mcammamssb: dsb和和ssb发送方式会使设备复杂化，特别在接收发送方式会使设备复杂化，特别在接收端需要有一个与发射端载波同步跟

20、踪的信号才能解调。端需要有一个与发射端载波同步跟踪的信号才能解调。 图图20.03 20.03 用模拟乘法器实现调幅的原理用模拟乘法器实现调幅的原理20.1.5 20.1.5 调幅电路调幅电路 构成调幅电路可以通过式（构成调幅电路可以通过式（20.320.3）得到启发）得到启发, ,调幅电路调幅电路是一个乘法器。调幅电路的基本结构如是一个乘法器。调幅电路的基本结构如图图20.0320.03所示。所示。设tvvvcosmxtvvvccmcycosttkvvcomzcoscos 如将调幅波全部频率成分保留，这样的调幅如将调幅波全部频率成分保留，这样的调幅电路称为电路称为完全调幅波电路完全调幅波电路

21、； 将载波滤去，则为将载波滤去，则为双边带调幅电路双边带调幅电路； 只保留一个边带则为只保留一个边带则为单边带调幅电路单边带调幅电路。 图图20.0420.04为单边带调制的原理图，它由模拟乘为单边带调制的原理图，它由模拟乘法器和相应的滤波器实现。法器和相应的滤波器实现。 图图 20.0420.04单边带调幅原理单边带调幅原理20.1.6 20.1.6 调幅信号的解调调幅信号的解调解调解调把调幅信号中的载波去掉，把调幅信号中的载波去掉，把调制信号即包络线取出，把调制信号即包络线取出，即为调幅波的解调。即为调幅波的解调。 载波信号中虽含有调制信号的信息，但只含载波信号中虽含有调制信号的信息，但只

22、含有载波信号的频率成分。为此必须通过非线性器有载波信号的频率成分。为此必须通过非线性器件，使之产生调制信号的频率成分，然后通过滤件，使之产生调制信号的频率成分，然后通过滤波器将调制信号检出。波器将调制信号检出。(1)(1)峰值检波器峰值检波器(2)(2)同步检波器同步检波器 能实现检波这一功能的电路如能实现检波这一功能的电路如图图20.0520.05所示。所示。 (1)(1)峰值检波器峰值检波器 峰值检波电路的外形与电容滤波电路相同，只峰值检波电路的外形与电容滤波电路相同，只是峰值检波电路的时间常数要小于载波周期的许多是峰值检波电路的时间常数要小于载波周期的许多倍。这样电容放电才能跟得上包络线

23、的变化。倍。这样电容放电才能跟得上包络线的变化。 图图20.05 20.05 调幅波的解调调幅波的解调(2)(2)同步检波器同步检波器图图20.06 20.06 同步检波方框图同步检波方框图 图图20.0720.07同步检波电路图同步检波电路图 对于边带发射的调幅波，例如对于边带发射的调幅波，例如dsb和和ssb因缺少载因缺少载波，用峰值检波是无能为力的。为此需要采用同步检波波，用峰值检波是无能为力的。为此需要采用同步检波器，其框图如器，其框图如图图20.06所示。所示。 引入一个本地参考信号引入一个本地参考信号vref，它与发射端载波信号的相位和频率完全一致，同步跟踪它与发射端载波信号的相位

24、和频率完全一致，同步跟踪变化，于是就可以将载波检出。变化，于是就可以将载波检出。 图图20.07是用模拟乘法器和是用模拟乘法器和运放构成的同步检波电路，图中的运放构成的同步检波电路，图中的r、c是滤波元件。是滤波元件。设输入的是设输入的是dsb波，即波，即 vs = vsmcost coss t 而而 vref = vrm coss t 模拟乘法器的输出模拟乘法器的输出 tvvkvvkvcos21=smrmrefsotvvktvvk)2cos(41)2cos(41+ssmrmssmrm 应保留等号右侧第一项的调制信号分量，另应保留等号右侧第一项的调制信号分量，另两项用滤波器滤除。即可得到检波器的输出两项用滤波器滤除。即可得到检波器的输出tvvkvcos=smrmo设输入的是设输入的是ssb波，